Nâng cao Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

VÍ DỤ MINH HỌA
Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq \frac{3}{4}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=8xyz+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$

giải


​

Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Việt Yên 2
Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a +b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^{2}}{(c+a)^{2}+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$

giải


​

Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Việt Yên 2
Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}x + y + z = 0\\x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2\end{matrix}\right.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}.$

Giải

​