PHƯƠNG PHÁP: Để tìm tìm tập xác định của hàm số lượng giác, ta sử dụng một trong các cách sau: Cách 1: Tìm tập $D$ của $x$ để $f\left( x \right)$ có nghĩa, tức là tìm ${\rm{D}} = \left\{ {x \in R\left| {f\left( x \right) \in R} \right.} \right\}.$ Cách 2: Tìm tập $E$ của $x$ để $f\left( x \right)$ không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là ${\rm{D}} = R\backslash E.$ CHÚ Ý: A. Với hàm số $f\left( x \right)$ cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 1. $f\left( x \right) = \frac{{{f_1}\left( x \right)}}{{{f_2}\left( x \right)}}$, điều kiện: ${f_1}\left( x \right)$ có nghĩa, ${f_2}\left( x \right)$ có nghĩa và ${f_2}\left( x \right) \ne 0$. 2. $f\left( x \right) = \sqrt[{2m}]{{{f_1}\left( x \right)}},\left( {m \in N} \right)$, điều kiện: ${f_1}\left( x \right)$ có nghĩa và ${f_1}\left( x \right) \ge 0.$ 3. $f\left( x \right) = \frac{{{f_1}\left( x \right)}}{{\sqrt[{2m}]{{{f_2}\left( x \right)}}}},\left( {m \in N} \right)$, điều kiện: ${f_1}\left( x \right), {f_2}\left( x \right)$ có nghĩa và ${f_2}\left( x \right) > 0.$ B. Hàm số $y = \sin x;y = \cos x$ xác định trên $R$, như vậy: 1. $y = \sin \left[ {u\left( x \right)} \right]$; $y = \cos \left[ {u\left( x \right)} \right]$ xác định khi và chỉ khi $u\left( x \right)$ xác định. 2. $y = \tan \left[ {u\left( x \right)} \right]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x \right)$ xác định và $u\left( x \right) \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z.$ 3. $y = \cot \left[ {u\left( x \right)} \right]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x \right)$ xác định và $u\left( x \right) \ne + k\pi ;k \in Z.$ Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ xác định trên $R.$ 2. Hàm số $y = \tan x$ xác định trên $R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in Z} \right.} \right\}.$ 3. Hàm số $y = \cot x$ xác định trên $R\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in Z} \right.} \right\}.$ Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{2\cos x – 1}}.$ Hàm số đã cho xác định khi $2\cos x – 1 \ne 0$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne \cos \frac{\pi }{3}\\ \cos x \ne \cos \frac{{5\pi }}{3} \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x \ne \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$ $k \in Z.$ Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{\cot x}}{{\sin x – 1}}.$ Hàm số đã cho xác định khi: + $\cot x$ xác định $ \Leftrightarrow \sin x \ne 0.$ + $\sin x – 1 \ne 0$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \sin x \ne 1 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in Z).$ Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số $y = 2016{\tan ^{2017}}2x.$ Ta có $y = 2016{\tan ^{2017}}2x$ $ = 2016.{\left( {\tan 2x} \right)^{2017}}.$ 2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi $\tan 2x$ xác định $ \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z$ $ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z.$
