Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Tim tuổi của một cổ vật

Thảo luận trong 'Bài 37: Phóng xạ' bắt đầu bởi Vật Lí, 16/9/16.

  1. Vật Lí

    Vật Lí Guest

    • Tuổi cổ vật
    $t = {{T.\ln {{{N_0}} \over N}} \over {\ln 2}} = {{T.\ln {{{m_0}} \over m}} \over {\ln 2}} = {{T.\ln ({{A.\Delta m'} \over {m.A'}} + 1)} \over {\ln 2}} = {{T.\ln (1 + {{\Delta N} \over N})} \over {\ln 2}} = {{\ln {{{N_1}.{N_{02}}} \over {{N_2}.{N_{01}}}}} \over {{\lambda _2} - {\lambda _1}}} = {{T.\ln {{{H_0}} \over H}} \over {\ln 2}}$

    • Tính chu kì bán rã: $T = {{t.\ln 2} \over {\ln \left( {{{{N_0}} \over N}} \right)}} = - {{t.\ln 2} \over {\ln (1 - {{\Delta N} \over {{N_0}}})}} = {{t.\ln 2} \over {\ln {{{H_0}} \over H}}} = {{({t_2} - {t_1})\ln 2} \over {\ln {{{N_1}} \over {{N_2}}}}} = {{t.\ln 2} \over {\ln {{\Delta {N_1}} \over {\Delta {N_2}}}}} = - {{t.\ln 2} \over {\ln (1 - {{A.V} \over {22,4.{m_0}}})}}$

    Câu 1[TG]. Ra224 là chất phóng xạ α. Lúc đầu ta dùng m0=1g Ra224 thì sau 7,3 ngày ta thu được V=75cm3 khí Heli ở đktc .Tính chu kỳ bán rã của Ra224.
    A. 3,68 ngày
    B. 76 ngày
    C. 1,5 ngày
    D. 3,2 ngày
    $T = - {{t.\ln 2} \over {\ln (1 - {{A.V} \over {22,4.{m_0}}})}} = {{7,3.\ln 2} \over {\ln (1 - {{224.0,075} \over {22,4.1}})}} = 3,68\left( {ngay} \right)$

    Câu 2[TG]. Một kĩ thuật được dùng để xác định tuổi của các dòng nham thạch xa xưa có tên gọi là kĩ thuật kali-argon. Đồng vị phóng xạ K40 có chu kì bán rã là 1,28 tỉ năm phân rã β tạo thành đồng vị Ar40. Do Argon là khí nên không có trong dòng nham thạch nó thoát ra ngoài. Nhưng khi nham thạch hóa rắn toàn bộ Ar tạo ra trong phân rã bị giữ ℓại trong đó. Một nhà địa chất phát hiện được một cục nham thạch và sau khi đo đạc phát hiện ra rằng tỉ ℓệ giữa số nguyên tử Ar và K là 0,12. Hãy tính tuổi của cục nham thạch?
    A. 209 triệu năm.
    B. 10,9 tỉ năm.
    C. 20,9 triệu năm.
    D. 2,09 tỉ năm.
    Cứ 1 hạt K40 sinh ra một đồng vị Ar40. Số hạt Ar được tạo ra chính bằng số hạt K40 bị phân rã:
    ${{\Delta N} \over N} = {{1 - {2^{ - {t \over T}}}} \over {{2^{ - {t \over T}}}}} = 0,12 \to t = 209\left( {trieu\,nam} \right)$

    Câu 3[TG]. Silic ${}_{14}^{31}Si$ là chất phóng xạ, phát ra hạt β- và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ ${}_{14}^{31}Si$ ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
    $\left\{ \matrix{
    {H_0} = 190\left( {{{ph{\rm{anr}}a} \over {phut}}} \right) \hfill \cr
    H = 85\left( {{{ph{\rm{anr}}a} \over {phut}}} \right) \hfill \cr} \right. \to T = {{t.\ln 2} \over {\ln {{{H_0}} \over H}}} = {{3.\ln 2} \over {\ln {{190} \over {85}}}} = 2,585\left( h \right)$

    Câu 4[TG]. Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10$^{9}$ năm. Hãy tính tuổi của quặng? Biết rằng tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
    A.40,5.10$^{8}$ năm.
    B. 1,35.10$^{9}$ năm.
    C. 22.10$^{8}$ năm.
    D. 16.10$^{8}$ năm
    $t = {{T.\ln ({{A.\Delta m'} \over {m.A'}} + 1)} \over {\ln 2}} = {{4,{{6.10}^9}.\ln ({{238} \over {206}}.{1 \over {50}} + 1)} \over {\ln 2}} = 1,{5.10^8}\left( {nam} \right)$

    Câu 5[TG]. $^{238}_{92}$Po sau nhiều lần phóng xạ hạt và biến thành 20682Pb. Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là T = 4,6.10$^{9}$ năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không có chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của U238 và Pb206 là 50 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu năm?
    A. 0,5.10$^{8}$ năm.
    B. 1,5.10$^{8}$ năm.
    C. 1,2.10$^{8}$ năm.
    D. 2.10$^{8}$ năm
    $t = {{T.\ln ({{A.\Delta m'} \over {m.A'}} + 1)} \over {\ln 2}} = {{4,{{6.10}^9}.\ln ({{238} \over {206}}.{1 \over {50}} + 1)} \over {\ln 2}} = 1,{5.10^8}\left( {nam} \right)$

    Câu 6[TG]. Cho biết $^{238}_{92}$Po và $^{235}_{92}$Po là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1 = 4,5.10$^{9}$ năm và T2=7,13.10$^{8}$ năm. Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn U238 và U 235 theo tỉ lệ 160 : 1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ 1:1. Cho ln10 = 2,3 và ln2 = 0,693. Tuổi của Trái Đất là
    A. 6,2 tỉ năm.
    B. 5 tỉ năm.
    C. 5,7 tỉ năm.
    D. 6,5 tỉ năm.
    ${{160} \over 1} = {{{N_0}{{.2}^{ - {t \over {{T_1}}}}}} \over {{N_0}{{.2}^{ - {t \over {{T_2}}}}}}} \to t = 6,2\left( {ti\,nam} \right)$

    Câu 7[TG]. Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ 146C là 5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này gần bằng
    A. 4141,3 năm.
    B. 1414,3 năm.
    C. 144,3 năm.
    D. 1441,3 năm.
    Độ phóng xạ tỉ lệ với khối lượng.
    Đề bài Ht/H0 = 0,42 ↔ H0e – λt/2H0 = 0,42.
    phương trình trên ta được t = 1441,3 năm.

    Câu 8[TG]. Hạt nhân urani 238U sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì 206Pb.Trong quá trình đó, chu kì bán rã của 238U biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10$^{9}$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân 238U và 6,239.1018 hạt nhân 206Pb. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của 238U. Tuổi của khối đá khi được phát hiện là
    A. 3,3.10$^{8}$ năm.
    B. 6,3.10$^{9}$ năm.
    C. 3,5.10$^{7}$ năm.
    D. 2,5.10$^{6}$ năm.
    ${{\Delta N} \over N} = {{{N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)} \over {{N_0}{e^{ - \lambda t}}}} = {e^{\lambda t}} - 1 = {{{{{m_{Pb}}} \over {206}}.{N_A}} \over {{{{m_U}} \over {238}}.{N_A}}} \to t = {{T.\ln \left( {1 + {{238.{m_{Pb}}} \over {206.{m_U}}}} \right)} \over {\ln 2}} = 3,{3.10^8}\left( {nam} \right).$
    Chọn đáp án A

    Câu 9[TG]. Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả ${}_{92}^{238}U$ và ${}_{92}^{235}U$ theo tỉ lệ nguyên tử là 140 :1. Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của ${}_{92}^{238}U$ là 4,5.10$^{9}$ năm. ${}_{92}^{235}U$ có chu kỳ bán rã 7,13.10$^{8}$năm
    $t = {{\ln {{{N_1}.{N_{02}}} \over {{N_2}.{N_{01}}}}} \over {{\lambda _2} - {\lambda _1}}} = {{\ln 140} \over {\ln 2({1 \over {7,{{13.10}^8}}} - {1 \over {4,{{5.10}^9}}})}} = 60,{4.10^8}\left( {nam} \right)$

    Câu 10[TG]. Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10$^{9}$ năm, hãy tính tuổi của quặng. Biết tỉ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì 5g Urani.
    A. 1,18.10$^9$ năm.
    B. 2,18.10$^8$ năm.
    C. 1,98.10$^9$ năm.
    D. 1,62.10$^9$ năm.
    $t = {{T.\ln (1 + {{\Delta N} \over N})} \over {\ln 2}} = {{4,{{5.10}^9}\ln (1 + {1 \over 5})} \over {\ln 2}} = 1,{18.10^9}\left( {nam} \right)$

    Câu 11[TG]. Cho biết 238U và 235U là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1 = 4,5.10$^{9}$ năm và T2 = 7,13.10$^{8}$ năm. Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn U238 và U 235 theo tỉ lệ 160 : 1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ 1:1. Tuổi của Trái Đất là bao nhiêu?
    A. 9 tỉ năm.
    B. 56,2 tỉ năm.
    C. 6,2 tỉ năm.
    D. 13,5 tỉ năm.
    $\left\{ \matrix{
    {{{N_{0U238}}} \over {{N_{0U235}}}} = 1 \to {N_{0U238}} = {N_{0U238}} = {N_0} \hfill \cr
    {N_{U238}} = {N_{0U238}}{.2^{ - {t \over {{T_1}}}}} \hfill \cr
    {N_{U235}} = {N_{0U235}}{.2^{ - {t \over {{T_2}}}}} \hfill \cr
    {T_1} > {T_2} \to {N_{U238}} > {N_{U235}} \hfill \cr} \right. \to {{{N_{U238}}} \over {{N_{U235}}}} = {{{N_0}{{.2}^{ - {t \over {{T_1}}}}}} \over {{N_0}{{.2}^{ - {t \over {{T_2}}}}}}} = {{{2^{ - {t \over {{T_1}}}}}} \over {{2^{ - {t \over {{T_2}}}}}}} = {2^{\left( {{1 \over {{T_2}}} - {1 \over {{T_1}}}} \right).t}} = 160 \leftrightarrow t = 6,{2.10^9}\left( {nam} \right)$

    Câu 12[TG]. Hạt nhân X phóng xạ biến thành hạt nhân Y. Ban đầu có một mẫu chất X tinh khiết. Tại thời điểm t1 nào đó tỉ số của số hạt nhân Y và X là 3:1, sau đó 110 phút tỉ số đó là 127:1. Chu kỳ bán rã của X là:
    A. 22 phút.
    B. 11 phút.
    C. 55 phút.
    D. 27,5 phút.
    $\left. \matrix{
    {t_1}:{{{N_Y}} \over {{N_X}}} = {{1 - {2^{ - {{{t_1}} \over T}}}} \over {{2^{ - {{{t_1}} \over T}}}}} = 3 \hfill \cr
    {t_2}:{{N{'_Y}} \over {N{'_X}}} = {{1 - {2^{ - {{{t_1} + \Delta t} \over T}}}} \over {{2^{ - {{{t_1} + \Delta t} \over T}}}}} = 127 \hfill \cr} \right\} \to T = 22\left( {phut} \right)$

    Câu 13[TG]. Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và 238U, với tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 7.10$^{-3}$. Biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,00.10$^{8}$ năm và 4,50.10$^{9}$ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là 3.10$^{- 2}$?
    A. 2,74 tỉ năm.
    B. 2,22 tỉ năm.
    C. 1,74 tỉ năm.
    D. 3,15 tỉ năm.
    $\eqalign{
    & \left. \matrix{
    {N_{U235}} = {N_{01}}{.2^{ - {t \over {{T_1}}}}} \hfill \cr
    {N_{238}} = {N_{02}}{.2^{ - {t \over {{T_2}}}}} \hfill \cr} \right\} \to {{{N_{U235}}} \over {{N_{238}}}} = {{{N_{01}}{{.2}^{ - {t \over {{T_1}}}}}} \over {{N_{02}}{{.2}^{ - {t \over {{T_2}}}}}}} = {{{N_{01}}} \over {{N_{02}}}}{.2^{t\left( {{1 \over {{T_2}}} - {1 \over {{T_1}}}} \right)}} \cr
    & \to t:{{{N_{U235}}} \over {{N_{238}}}} = {3 \over {100}} \to {3 \over {100}} = {{{N_{01}}} \over {{N_{02}}}}{.2^{t\left( {{1 \over {{T_2}}} - {1 \over {{T_1}}}} \right)}}\,\, \cr
    & \to hien\,nay:{{{N_{U235}}} \over {{N_{238}}}} = {7 \over {1000}} \to {7 \over {1000}} = {{{N_{01}}} \over {{N_{02}}}}{.2^{\left( {t + \Delta t} \right)\left( {{1 \over {{T_2}}} - {1 \over {{T_1}}}} \right)}} \cr
    & \to {{{7 \over {1000}}} \over {{3 \over {100}}}} = {{{{{N_{01}}} \over {{N_{02}}}}{{.2}^{\left( {t + \Delta t} \right)\left( {{1 \over {{T_2}}} - {1 \over {{T_1}}}} \right)}}} \over {{{{N_{01}}} \over {{N_{02}}}}{{.2}^{t\left( {{1 \over {{T_2}}} - {1 \over {{T_1}}}} \right)}}}} \to {7 \over {30}} = {2^{\Delta t\left( {{1 \over {{T_2}}} - {1 \over {{T_1}}}} \right)}} \to \Delta t = 1740404571\left( {nam} \right) \cr} $

    Câu 14[TG]. Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng đồng vi phóng xạ, dùng tia γ để tiêu diệt tế bào bệnh. Thời gian điều trị lần đầu là ∆t1 = 12 phút, cứ sau 2 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 4 tháng (coi thời gian chiếu xạ nhỏ hơn nhiều chu kì bán rã) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi chiếu xạ lần thứ ba phải tiến hành trong bao lâu?
    A. 34 phút.
    B. 16 phút.
    C. 22 phút.
    D. 24 phút.
    $\Delta t' = {{\Delta t} \over {{2^{ - {{\left( {n - 1} \right)t} \over T}}}}} = {{12} \over {{2^{ - {{\left( {3 - 1} \right).2} \over 4}}}}} = 24\left( {phut} \right)$

    Câu 15[TG]. Một bệnh nhân được trị xạ bằng đồng vị phóng xạ để dùng tia gamma diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ ℓần đầu là ∆t = 10 phút. Cứ sau 5 tuần thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám ℓại và tiếp tục trị xạ. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ là T = 70 ngày và vẫn dùng nguồn phóng xạ đã sử dụng trong ℓần đầu. Vậy ℓần trị xạ thứ 2 phải tiến hành trong thời gian bao lâu để bệnh nhân được trị xạ với cùng một lượng tia gamma như ℓần 1? ( Coi ∆t <<T)
    A. 20 phút.
    B. 17 phút.
    C. 14 phút.
    D. 10 phút.
    $\left. \matrix{
    \Delta t = 10\left( {phut} \right) \hfill \cr
    n = 2 \hfill \cr
    m = 5\left( {tuan} \right) = 35\left( {ngay} \right) \hfill \cr
    \Delta t' = {{\Delta t} \over {{2^{ - {{\left( {n - 1} \right)m} \over T}}}}} \hfill \cr} \right\} \to \Delta t' = {{10} \over {{2^{ - {{\left( {2 - 1} \right).35} \over {70}}}}}} = 10\sqrt 2 \left( {phut} \right)$

    Câu 16[TG]. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ∆t << T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?
    A. 28,2 phút.
    B. 24,2 phút.
    C. 40 phút.
    D. 20 phút.
    Lần chiếu xạ thứ 3 (n = 3) và khoảng thời gian chiếu xạ cách lần đầu 2 tháng (t = 2 tháng) phải tiến hành trong khoảng thời gian $\Delta t' = {{\Delta t} \over {{2^{ - {{\left( {n - 1} \right)t} \over T}}}}} = {{10} \over {{2^{ - {{\left( {3 - 1} \right)2} \over 4}}}}} = 20$ (phút)

    Câu 17[TG]. Một bệnh nhân điều trị ung thư bằng đồng vi phóng xạ, dùng tia γ để tiêu diệt tế bào bệnh. Thời gian điều trị lần đầu là ∆t1 = 12 phút, cứ sau 2 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 4 tháng (coi thời gian chiếu xạ nhỏ hơn nhiều chu kì bán rã) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi chiếu xạ lần thứ ba phải tiến hành trong bao lâu?
    A. 34 phút.
    B. 16 phút.
    C. 22 phút.
    D. 24 phút.
    Lần chiếu xạ thứ 3 (n = 3) và khoảng thời gian chiếu xạ cách lần đầu 2 tháng (t = 2 tháng) phải tiến hành trong khoảng thời gian $\Delta t' = {{\Delta t} \over {{2^{ - {{\left( {n - 1} \right)t} \over T}}}}} = {{12} \over {{2^{ - {{\left( {3 - 1} \right)2} \over 4}}}}} = 24$ (phút)
     
    Last edited by a moderator: 29/9/17

    Bình Luận Bằng Facebook

Chia sẻ trang này