Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Toán Thực Tế Về Mũ Và Lôgarit

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Minh Toán, 16/11/17.

  1. Minh Toán

    Minh Toán Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    14/10/17
    Bài viết:
    2,983
    Đã được thích:
    46
    Điểm thành tích:
    48
    Giới tính:
    Nữ
    Câu 1:
    Giả sử một người muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất ngân hàng là 0,6% mỗi tháng?
    A. 63530 (đồng).
    B. 66667 (đồng).
    C. 62667 (đồng).
    D. 52613 (đồng).
    Hướng dẫn​
    Gọi a là số tiền gửi vào mỗi tháng:
    - Cuối tháng 1, số tiền nhận được: \({A_1} = a\left( {1 + r} \right)\).
    - Cuối tháng 2, số tiền nhận được: \({A_2} = \left[ {a(1 + r) + a} \right](1 + r) = a{(1 + r)^2} + a(1 + r).\)
    -….
    - Cuối tháng n, số tiền nhận được: \({A_n} = \frac{{a(1 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\)
    (\({A_n} = a{(1 + r)^n} + a{(1 + r)^{n - 1}} + .... + a(1 + r) = a(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + .... + 1} \right]\) )
    Áp dụng công thức trên, số tiền hằng tháng phải gửi là:
    \(a = \frac{{A.r}}{{(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]}} = \frac{{{{10}^6}*0.006}}{{(1 + 0.006)\left[ {{{\left( {1 + 0.006} \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 63530.146\) (đồng)

    Câu 2:
    Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít thì năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít?
    A. 11340,00 VND/lít
    B. 113400 VND/lít
    C. 18615,94 VND/lít
    D. 186160,94 VND/lít
    Hướng dẫn​
    Giá xăng năm 2008 là \(12000\left( {1 + 0.05} \right)\)
    Giá xăng năm 2009 là \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^2}\)

    Giá xăng năm 2016 là
    \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^9} \approx 18615,94\,\,VND/lit\)

    Câu 3:
    Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V(m3). 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016?
    A. \({V_{2016}} = V\frac{{{{\left( {\left( {100 + m} \right)\left( {100 + n} \right)} \right)}^{10}}}}{{{{10}^{20}}}}\left( {{m^3}} \right)\)
    B. \({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {100 + m} \right)}^{10}}.{{\left( {100 + n} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\left( {{m^3}} \right)\)
    C. \({V_{2016}} = V + V.{\left( {1 + m + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right)\)
    D. \({V_{2016}} = V.{\left( {1 + m + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right)\)
    Hướng dẫn​
    Ta có như sau: Năm 1999 thể tích khí CO2 là:
    \({V_1} = V + V.\frac{m}{{100}} = V\left( {1 + \frac{m}{{100}}} \right) = V.\frac{{m + 100}}{{100}}\)
    Năm 2000, thể tích khí CO2 là: \({V_2} = V{\left( {1 + \frac{m}{{100}}} \right)^2} = V{\left( {\frac{{1 + 100}}{{100}}} \right)^2}\) …
    Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm đầu chỉ số tăng là m%, 8 năm sau chỉ số tăng là n%. Vậy thể tích sẽ là \({V_{2016}} = V{\left( {\frac{{m + 100}}{{100}}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{{n + 100}}{{100}}} \right)^8}\)\(= V.\frac{{{{\left( {m + 100} \right)}^{10}}{{\left( {n + 100} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\).
    Đáp án B.

    Câu 4:
    Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào nhân đôi sau mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100.000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t.
    A. t=16,61 phút
    B. t=16,51 phút
    C. t=15,04 phút
    D. t=15,51 phút
    Hướng dẫn​
    Đây là bài toán đơn giản sử dụng ứng dụng của số mũ.
    Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
    Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: \({N_1} = 2\)
    Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: \({N_2} = 2^{2}\)

    Sau phút sao chép thứ t số tế bào là:\({N_t} = {2^t} = 100000\)
    \(\Rightarrow t = {\log _2}100000 \approx 16,61\) phút.

    Câu 5:
    Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
    A. 12 quý
    B. 24 quý
    C. 36 quý
    D. Không thể có
    Hướng dẫn​
    Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có:
    Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)
    Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2
    …….
    Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*)
    Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195
    Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A hay \({(1 + d)^n} > 2 \Leftrightarrow n > {\log _{1 + d}}2\)
    Vì vậy ta có: \(n > {\log _{1,0195}}2 \ge 36\)
    Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.

    Câu 6:
    Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
    A. 117.217.000 VNĐ
    B. 417.217.000 VNĐ
    C. 317.217.000 VNĐ
    D. 217.217.000 VNĐ
    Hướng dẫn​
    Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: \({10^8}{\left( {1 + 0,08} \right)^{15}} \approx 317.217.000\)

    Câu 7:
    Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
    A. \({4.10^5}.1,{14^5}\,\left( {{m^3}} \right)\)
    B. \({4.10^5}\left( {1 + 0,{{04}^5}} \right)\left( {{m^3}} \right)\)
    C. \({4.10^5} + 0,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\)
    D. \({4.10^5}.1,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\)
    Hướng dẫn
    Nếu ban đầu có A mét khối gỗ và tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng là r% thì sau n năm khu rừng sẽ có \(A{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n}\) met khối gỗ.
    Vậy sau 5 năm khu rừng có \({4.10^5}{\left( {1 + \frac{4}{{100}}} \right)^5} = {4.10^5}.1,{04^5}\) met khối gỗ.

    Câu 8:
    Ông A gửi 9.8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% mỗi năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng (giả sử lãi suất không đổi).
    A. 9 năm
    B. 8 năm
    C. 7 năm
    D. 10 năm
    Hướng dẫn​
    Gọi P là số tiền gửi ban đầu, sau n năm \(\left( {n \in N} \right)\) số tiền thu được là:
    \({P_n} = P{(1 + 0.084)^n} = P{(1.084)^n}.\)
    Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được:
    \(9.8.{(1.084)^n} = 20 \Leftrightarrow {\left( {1.084} \right)^n} = \frac{{20}}{{9.8}} \Leftrightarrow n = {\log _{1.084}}\left( {\frac{{20}}{{9.8}}} \right) \approx 8.844.\)
    Vì n là số tự nhiên nên ta chọn 9.

    Câu 9:
    Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là \(4.10^5\) mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là a%. Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ \({4,8666.10^5}\) mét khối. Tính a (làm tròn đến hàng đơn vị).
    A. a=3
    B. a=4
    C. a=5
    D. a=6
    Hướng dẫn​
    Trữ lượng gỗ sau một năm của khu rừng là: \(N = {4.10^5} + {4.10^5}.\frac{a}{{100}} = {4.10^5}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\)
    Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu rừng là: \(\begin{array}{l} N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^2}\\ ... \end{array}\)
    Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng là: \(N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^5} = {4,8666.10^5}\)
    Suy ra a=4.

    Câu 10:
    Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1 %/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?
    A. Năm 2050
    B. 2077
    C. 2093
    D. 2070
    Hướng dẫn​
    Dân số ban đầu , tốc độ gia tăng dân số là a% /năm thì sau n năm, dân số được tính theo công thức sau:
    \({N_n} = {N_0}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^n}\)
    Áp dụng vào bài toán, ta có: \(180 = 90.\left( {1 + \frac{{1,1}}{{100}}} \right) \Leftrightarrow {1,01^n} = 2 \Leftrightarrow n \approx 63.4\)
    Chọn n=64.
    Vậy đến năm 2013+64=2077 thì dân số việt năm tăng gấp đôi.
     

    Bình Luận Bằng Facebook

  2. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Help me!
    Biết rằng ngày 1 tháng 1 năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ).
    A. 22 năm
    B. 23 năm
    C. 24 năm
    D. 25 năm
     
    1. Minh Toán
      Lần lượt thay các số liệu vào ta được phương trình:
      \(78685800.{e^{N.0,017}} = 120000000 \Leftrightarrow {e^{N.0,017}} = \frac{{120000000}}{{78685800}}\)
      \(\Leftrightarrow N.0,017 = \ln \frac{{120000000}}{{78685800}}\) \(\Leftrightarrow N \approx 24,825\)
      Tức là xấp xỉ 25 năm.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  3. caijacky3232

    caijacky3232 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/12/16
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi!
    Ông A gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quí trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi thu được ở hai ngân hàng là 27507768,13. Hỏi số tiền ông A lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?
    A. 140 triệu và 180 triệu
    B. 180 triệu và 140 triệu
    C. 200 triệu và 120 triệu
    D. 120 triệu và 200 triệu
     
    1. Minh Toán
      Tổng số tiền cả vốn và lãi ông A nhận được từ cả hai ngân hàng là: \(347507768,13\) triệu đồng.
      Gọi x là số tiền gửi ở ngân hàng X.
      Khi đó 320000000-x là số tiền gửi ở ngân hàng Y.
      Theo giả thuyết ta có: \(x{(1 + 0,021)^5} + (320 - x){(1 + 0,0073)^9} = 347507768,13\)
      Giải phương trình ta tìm được x làm tròn đến hàng triệu là: 140 triệu.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  4. CaimacairQuan12

    CaimacairQuan12 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/7/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho em hỏi!
    Một Bà Mẹ Việt Nam Anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1/2016 Mẹ không đi rút tiền, để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng. Đến đầu tháng 12/2016 Mẹ rút toàn bộ sô tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó Mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền.
    A. 50 triệu 730 nghìn
    B. 50 triệu 640 nghìn
    C. 53 triệu 760 nghìn
    D. 48 triệu 480 nghìn
     
    1. Minh Toán
      Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được: \({4.10^6}\left( {1 + 1\% } \right)\)
      Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được:
      \(\left[ {{{4.10}^6}\left( {1 + 1\% } \right) + {{4.10}^6}} \right]\left( {1 + 1\% } \right)\)\(= {4.10^6}{\left( {1 + 1\% } \right)^2} + {4.10^6}\left( {1 + 1\% } \right)\)
      Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được: \(\left[ {{{4.10}^6}{{\left( {1 + 1\% } \right)}^2} + {{4.10}^6}\left( {1 + 1\% } \right) + {{4.10}^6}} \right]\left( {1 + 1\% } \right)\)
      \(= {4.10^6}{\left( {1 + 1\% } \right)^3} + {4.10^6}{\left( {1 + 1\% } \right)^2} + {4.10^6}\left( {1 + 1\% } \right)\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
    2. Minh Toán
      Vậy hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu được sau n tháng là \(A = \frac{a}{r}\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\)”
      Vậy sau 11 tháng Mẹ lĩnh được:
      \(A = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1\% }}\left( {1 + 1\% } \right)\left[ {{{\left( {1 + 1\% } \right)}^{11}} - 1} \right] = 46730012,05\)
      Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là \(46730012,05 + {4.10^6} = 56730012,05\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  5. CaiMacbookTanBinh

    CaiMacbookTanBinh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/7/17
    Bài viết:
    20
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho em hỏi!
    Ông A sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7, 5%/một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì sau ít nhất bao nhiêu năm Ông A có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?
    A. 5 năm
    B. 6 năm
    C. 7 năm
    D. 8 năm
     
    1. Minh Toán
      Đặt lãi suất 7,5% /năm là x
      Sau 1 năm số tiền là 100+100x=100(x+1)
      Sau 2 năm số tiền là \(100\left( {x + 1} \right) + 100\left( {x + 1} \right)x = 100{(x + 1)^2}\)
      ……..
      Sau n năm là \(100{(x + 1)^n}.\)
      Để số tiền ông A có tối thiểu 165 triệu thì: \(100{(x + 1)^n} > 165 \Rightarrow n > 6,9.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  6. nhannt1312

    nhannt1312 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/8/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi!
    Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
    A. 32.413.000 đồng
    B. 35.410.000 đồng
    C. 33.512.000 đồng
    D. 30.136.000 đồng
     
    1. Minh Toán
      Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm thứ 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm thứ 3: 10.000.000 đồng và năm thứ tứ: 20.000.000 đồng.
      Các khoản tiền này đã có lãi trong đó do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi.
      Gọi \(V_{0}\) là tiền ban đầu mua chiếc xe.
      Giá trị của chiếc xe là: \({V_0} = \frac{5}{{1,08}} + \frac{6}{{{{1,08}^2}}} + \frac{{10}}{{{{1,08}^3}}} + \frac{{20}}{{{{4,08}^4}}} = 32,412582\) (triệu đồng) hay 32413000 (đồng).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  7. nhansamnhanvietvn

    nhansamnhanvietvn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/7/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Bài này giải thế nào ạ!
    Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s(t) = s(0){.2^t},\) trong đó \(s(0)\) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, \(s(t)\) là số lượng vi khuẩn A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
    A. 48 phút
    B. 19 phút
    C. 7 phút
    D. 12 phút
     
    1. Minh Toán
      Theo giả thiết suy ra: \(62500 = s\left( 0 \right){.2^3} \Rightarrow s\left( 0 \right) = \frac{{625000}}{8}\)
      Khi số vi khuẩn là 10 triệu con thì \({10^7} = s\left( 0 \right){.2^t} \Rightarrow {2^t} = 128 \Rightarrow t = 7\) (phút).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  8. milubuxu

    milubuxu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/8/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Bài này giải thế nào ạ!
    Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}\left( {1 - {e^{\frac{{ - 3t}}{2}}}} \right)\) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
    A. t=1,54 (h)
    B. t=1,2 (h)
    C. t=1 (h)
    D. t=1,34 (h)
     
    1. Minh Toán
      Pin nạp được 90% tức là \(Q\left( t \right) = {Q_0}.0,9\)
      \(\Rightarrow Q\left( t \right) = {Q_0}.0,9 = {Q_0}\left( {1 - {e^{\frac{{ - 3t}}{2}}}} \right) \Rightarrow {e^{\frac{{ - 3t}}{2}}} = 0,1 \Rightarrow \frac{{ - 3t}}{2} = \ln 0,1\)
      \(\Rightarrow t \approx 1,54\,\,(h)\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  9. milubuxu

    milubuxu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/8/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giúp em bài này!
    Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng).
    A. 337 triệu đồng
    B. 360 triệu đồng
    C. 357 triệu đồng
    D. 350 triệu đồng
     
    1. Minh Toán
      Gửi ngân hàng số tiền là a với lãi suất bằng x%/năm => Sau n năm thì số tiền được là \(a.{\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^n}\)
      Người đó năm 1 gửi 300 triệu sau 4 năm được số tiền là \(300.{\left( {1 + \frac{6}{{100}}} \right)^3} \approx 357\) triệu
       
      Minh Toán, 16/11/17
  10. Minh Anh 14

    Minh Anh 14 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/7/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho em hỏi!
    Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền có được tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?
    A. 45 tháng
    B. 46 tháng
    C. 44 tháng
    D. 47 tháng
     
    1. Minh Toán
      Sau tháng thứ hai số tiền người đó có trong ngân hàng là:
      \(A.\left( {1 + 0,5\% } \right) + A\left( {1 + 0,5\% } \right).0,5\% = A.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^2}\)
      Sau tháng thứ ba, số tiền người đó có trong ngân hàng là: \(A.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^3}\)

      Sau tháng thứ n số tiền lãi nhận được là:
      \(A.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} = 100.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} = 125 \Rightarrow n = {\log _{1 + 0,5\% }}1,25 = 44,74\)
      Do vậy sau ít nhất 45 tháng người đó sẽ có nhiều hơn 125 triệu.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  11. Minh Duy

    Minh Duy Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/10/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Help me!
    Chị Châu vay 30 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 2 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng chị Châu phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu để sau 2 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng)
    A. 1446062 đồng
    B. 1456062 đồng
    C. 1466062 đồng
    D. 1476062 đồng
     
    1. Minh Toán
      Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng.
      Theo cách tính lãi kép ta có giá trị hiện tại của só tiền vay ngân hàng ngay tại lúc bắt đầu vay là:
      Sau 1 tháng: \(\frac{a}{{(1 + 0,012)}}\)
      Sau 2 tháng: \(\frac{a}{{{{(1 + 0,012)}^2}}}\)
      Sau 24 tháng: \(\frac{a}{{{{(1 + 0,012)}^{24}}}}\)
      Vậy ta có: \(a\left( {\frac{1}{{1,012}} + \frac{1}{{1,{{012}^2}}} + ... + \frac{1}{{1,{{012}^{24}}}}} \right) = 30 \Rightarrow a \approx 1,446062\,\)(triệu đồng).
      (để tính nhanh cần vận dụng cấp số nhân vô hạn với \(n = 24,{u_1} = \frac{1}{{1,012}},q = \frac{1}{{1,012}}\))
       
      Minh Toán, 16/11/17
  12. Minh Duy

    Minh Duy Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/10/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Help me!
    Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (Chọn kết quả gần đúng nhất).
    A. 3,14 giờ.
    B. 4,64 giờ.
    C. 4,14 giờ.
    D. 3,64 giờ.
     
    1. Minh Toán
      Gọi x+1 là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có:
      \({60.2^0} + {60.2^1} + {60.2^2} + ... + {60.2^x} = 1000 \Leftrightarrow 60.\frac{{1 - {2^{x + 1}}}}{{1 - 2}} = 1000\)
      \(\Leftrightarrow {2^{x + 1}} = \frac{{53}}{3} \Leftrightarrow x + 1 \approx 4,14\)giờ.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  13. nale2962

    nale2962 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/7/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Bài này giải thế nào ạ!
    Ông A gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Ông A gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
    A. 140 triệu và 180 triệu.
    B. 120 triệu và 200 triệu.
    C. 200 triệu và 120 triệu.
    D. 180 triệu và 140 triệu.
     
    1. Minh Toán
      Gọi số tiền ông A gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x,y (triệu)
      Theo giả thiết \(x + y = {320.10^6}\) (1)
      Ở ngân hàng X lãi suất 2,1% một quý, tức là 0,7% một tháng
      Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng là:
      \(A = x{\left( {1 + 0,007} \right)^{15}} = x{\left( {1,007} \right)^{15}}\)
      Suy ra số lãi sau 15 tháng là \({r_A} = x{\left( {1,007} \right)^{15}} - x = x\left[ {{{\left( {1,007} \right)}^{15}} - 1} \right]\)
      Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là:
      \(B = y{\left( {1 + 0,0073} \right)^9} = y{\left( {1,0073} \right)^9}\)
      Suy ra số lãi sau 9 tháng là \({r_B} = y{\left( {1,0073} \right)^9} - y = y\left[ {{{\left( {1,0073} \right)}^9} - 1} \right]\)
      Theo giả thiết \(x\left[ {{{\left( {1,007} \right)}^{15}} - 1} \right] + y\left[ {{{\left( {1,0073} \right)}^9} - 1} \right] = 27{\rm{ }}507{\rm{ }}768,13\) (2)
      Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} x \simeq 140\\ y \simeq 180 \end{array} \right..\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  14. nam dương

    nam dương Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/5/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức P = {P_0}{e^{xl}}, trong đó {P_0} = 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao 3143 mét là bao nhiêu?
    A. 22,24 mmHg.
    B. 519,58 mmHg.
    C. 517,94 mmHg.
    D. 530,23 mmHg.
     
    1. Minh Toán
      Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg
      Nên: \(672,71 = 760{e^{1000l}}\)
      \(\Leftrightarrow {e^{1000l}} = \frac{{672,71}}{{760}}\)
      \(\Leftrightarrow l = \frac{1}{{1000}}\ln \frac{{672,71}}{{760}}\)
      Áp suất ở đỉnh Fanxipan \(P = 760{e^{3143l}} = 760{e^{3143.\frac{1}{{1000}}\ln \frac{{672,71}}{{760}}}} \approx 717,94.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  15. Nam Phạm

    Nam Phạm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/9/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
    A. 726,74 triệu đồng
    B. 716,74 triệu đồng
    C. 858,72 triệu đồng
    D. 768,37 triệu đồng
     
    1. Minh Toán
      Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là: 3.12=36 triệu đồng
      Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm là:
      \({S_1} = 36 + 36{\left( {1 + 40\% } \right)^1} + ... + 36{\left( {1 + 40\% } \right)^5} + 36{\left( {1 + 40\% } \right)^6} = 36.\frac{{1 - {{\left( {1.4} \right)}^6}}}{{1 - 1,4}}\)
      Số tiền ông An nhận sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là \({S_2} = 2.12{\left( {1 + 40\% } \right)^6}\)
      Do đó tổng số tiền ông An thu được là:
      \(S = 36.\frac{{1 - {{\left( {1.4} \right)}^6}}}{{1 - 1,4}} + 24.{\left( {1,4} \right)^6} \approx 763,37\) triệu đồng
       
      Minh Toán, 16/11/17
  16. namarchvip

    namarchvip Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/4/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là bao nhiêu triệu đồng?
    A. \(100.\left[ {{{(1,01)}^{26}} - 1} \right]\)
    B. \(101.\left[ {{{(1,01)}^{27}} - 1} \right]\)
    C. \(100.\left[ {{{(1,01)}^{27}} - 1} \right]\)
    D. \(101.\left[ {{{(1,01)}^{26}} - 1} \right]\)
     
    1. Minh Toán
      Cuối tháng 1 người đó có: 1+1.0,01=1(1+0,01) triệu
      Đầu tháng 2 người đó có: 1(0,01+1)+1 =1,01+1 triệu
      Cuối tháng 2 người đó có (1,01+1).(1+0,01)=1,012+1,01
      Tương tự cuối tháng 3 người đó có: 1,013+1,012+1,01
      Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: 1,0127+1,0126+...+1,01=U
      Ta có: 1,01U=1,0128+1,0127+...+1,012
      Lấy 1,01U-U=1,0128 -1,01. Suy ra U=100(1,0128-1,01)= 101[(1,01)27-1] (triệu đồng)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  17. aothundep

    aothundep Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/11/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cứ vào đầu năm học mới, đồng phục học sinh tưởng chừng là chuyện nhỏ nhưng lại khiến nhiều phụ huynh học sinh (PHHS) bức xúc. Do may đồng loạt nên đồng phục ở trường thường chỉ có size to, làng nhàng, nhỏ nên HS phải chấp nhận mặc “vừa tương đối”. Tuy nhiên, quần áo có cỡ này, lại là cực hình đối với những trẻ thừa cân, béo phì. Nhiều ý kiến xung quanh vấn đề đồng phục của học sinh. Tuy nhiên, điều mà nhiều phụ huynh ngay kêu ca nhất chính là chất liệu đồng phục. Vải may quần áo đồng phục của trường thường pha nhiều nilon, mặc rất bí vì không thoát mồ hôi. Một HS trường THCS cho hay áo khoác đồng phục có chun bo ở ống tay. Tuy nhiên, chun may chật khiến em mặc vào bị bó, ngứa, nổi mẫn, mỗi lần mặc áo đồng phục không thoải mái, khó chịu lắm.
     
  18. namluu220816

    namluu220816 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/3/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Help me!
    Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất \(1\% \) một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu
    A. 8
    B. 9
    C. 10
    D. 11
     
    1. Minh Toán
      Gọi a là số tiền người đó gửi ban đầu
      Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau N năm là \(T = a{(1 + 0,03)^{\frac{N}{4}}}\)
      \(\frac{T}{a} = 3 \Leftrightarrow {(1 + 0,03)^{4N}} = 3 \Leftrightarrow 4N.\ln 1,03 = \ln 3 \Rightarrow N = \frac{{\ln 3}}{{4\ln 1,03}} \approx 9,29.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  19. namtrinhbk

    namtrinhbk Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/7/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi!
    Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra).
    A. 5436521,164 đồng
    B. 5436566,169 đồng
    C. 5452733,453 đồng
    D. 5452771,729 đồng
     
    1. Minh Toán
      Số tiền bác An thu được bằng \(5{\left( {1 + 0,007} \right)^6}{\left( {1 + 0,009} \right)^3}{\left( {1 + 0,006} \right)^3} = 5,452733453\) triệu đồng.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  20. namarchvip

    namarchvip Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/4/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Bài này giải thế nào ạ!
    Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được ước tính theo công thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}},{Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau khoảng bao lâu có 100 000 con?
    A. 24(giờ)
    B. 15,36(giờ)
    C. 3,55(giờ)
    D. 20(giờ)
     
    1. Minh Toán
      \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}.\)
      Thay \({Q_0} = 5000;Q = 100\,\,000\) vào ta được:
      \(\begin{array}{l}100\,\,000 = 5000.{e^{0,195t}}\\ \Leftrightarrow {e^{0,195t}} = 20\\ \Leftrightarrow 0,195t = \ln 20\\ \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 20}}{{0,195}} \approx 15,36.\end{array}\)
      Vậy sau khoảng 15,36 giờ thì số lượng vi khuẩn có 100 000 con.
       
      Minh Toán, 16/11/17

Chia sẻ trang này