Câu 1[TG]. Hạt nhân $^{226}_{88}$Ra đứng yên phân rã ra một hạt α và biến đổi thành hạt nhân X. Biết rằng động năng của hạt α trong phân rã trên bằng 4,8 MeV và coi khối lượng của hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong một phân rã là A. 4,886 MeV. B. 5,216 MeV. C. 5,867 MeV. D. 7,812 MeV. Spoiler: Hướng dẫn Phương trình phân rã: $_{88}^{226}R \to \alpha + _{86}^{222}X$ Ta có: ${{{K_\alpha }} \over {{K_X}}} = {{{m_x}} \over {{m_\alpha }}} = {{222} \over 4} \to {K_x} = {{16} \over {185}}\left( {MeV} \right) \to E = {K_\alpha } + {K_X} = 4,886\left( {MeV} \right)$ Câu 2[TG]. Cho một hạt nhân khối lượng A đang đứng yên thì phân rã thành hai hạt nhân có khối lượng B và D. Cho tốc độ ánh sáng là c. Động năng của hạt D là A. ${{B\left( {B + D - A} \right){c^2}} \over {A + B}}.$ B. ${{B\left( {A - B - D} \right){c^2}} \over {B + D}}.$ C. ${{B\left( {A - B - D} \right){c^2}} \over D}.$ D. ${{D\left( {A + B - D} \right){c^2}} \over {B + D}}.$ Spoiler: Hướng dẫn Quá trình phóng xạ: A → B + D Năng lượng phản ứng: $\left. \matrix{ E = \left( {A - B - D} \right).{c^2} = {K_B} + {K_D} \hfill \cr \overrightarrow 0 = \overrightarrow {{p_B}} + \overrightarrow {{p_D}} \to \overrightarrow {{p_B}} = - \overrightarrow {{p_D}} \to B{K_B} = D{K_D} \hfill \cr} \right\} \to {K_D} = {{\left( {A - B - D} \right).{c^2}} \over {1 + {D \over B}}}$ Câu 3[TG]. Hạt nhân pôlôni $^{210}$Po là chất phóng xạ anpha α . Biết hạt nhân mẹ dang đứng yên và lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân theo số khối A. Hãy tìm xem bao nhiêu phần trăm của năng lượng toả ra chuyển thành động năng hạt α. A. 89,3%. B. 98,1%. C. 95,2%. D. 99,2%. Spoiler: Hướng dẫn + Phản ứng hạt nhân $^{210}$Po → α + $^{206}$Po + Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow {{P_{Po}}} = \overrightarrow {{P_\alpha }} + \overrightarrow {{P_{Pb}}} \to 0 = \overrightarrow {{P_\alpha }} + \overrightarrow {{P_{Pb}}} \to \overrightarrow {{P_\alpha }} = - \overrightarrow {{P_{Pb}}} \to {\left( {\overrightarrow {{P_\alpha }} } \right)^2} = {\left( { - \overrightarrow {{P_{Pb}}} } \right)^2} \to {m_\alpha }{{\rm{K}}_\alpha } = {m_{Pb}}{{\rm{K}}_{Pb}} \to {K_{Pb}} = {{{m_\alpha }{{\rm{K}}_\alpha }} \over {{m_{Pb}}}}$ (1) + Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W = k$_α$ + KPb (2) + Từ (1) và (2) ta có: ${\rm{W}} = {K_\alpha }{\rm{ + }}{{{m_\alpha }{{\rm{K}}_\alpha }} \over {{m_{Pb}}}} \leftrightarrow {\rm{W = }}{{\rm{K}}_\alpha }\left( {{\rm{1 + }}{{{m_\alpha }} \over {{m_{Pb}}}}} \right)$ + Phần trăm của năng lượng toả ra chuyển thành động năng hạt α: ${\rm{\% }}{{\rm{W}}_{d\alpha }}{\rm{ = }}{{{{\rm{K}}_\alpha }} \over {\rm{W}}}{\rm{.100\% = }}{{{{\rm{K}}_\alpha }} \over {{K_\alpha }\left( {{\rm{1 + }}{{{m_\alpha }} \over {{m_{Pb}}}}} \right)}}.100\% = {1 \over {\left( {{\rm{1 + }}{{{m_\alpha }} \over {{m_{Pb}}}}} \right)}}.100\% = 98,1\% $ Câu 4[TG]. Hạt nhân phóng xạ $_{92}^{234}U$ đứng yên, phóng ra một hạt α và biến thiên thành hạt nhân thori (Th). Động năng của hạt α chiếm bao nhiêu phần trăm năng lượng phân rã? A. 81,6%. B. 18,4%. C. 98,3%. D. 1,7%. Spoiler: Hướng dẫn ${\rm{\% }}{{\rm{W}}_{d\alpha }}{\rm{ = }}{{{{\rm{K}}_\alpha }} \over {\rm{W}}}{\rm{.100\% = }}{{{{\rm{K}}_\alpha }} \over {K\left( {{\rm{1 + }}{{{m_\alpha }} \over {{m_{Th}}}}} \right)}}.100\% = {1 \over {\left( {{\rm{1 + }}{{{m_\alpha }} \over {{m_{Th}}}}} \right)}}.100\% = 98,3\% $ Câu 5[TG]. Một hạt nhân X, ban đầu đứng yên, phóng xạ và biến thành hạt nhân Y. Biết hạt nhân X có số khối là A, hạt α phát ra tốc độ v. Lấy khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó tính theo đơn vị u. Tốc độ của hạt nhân Y bằng A. ${{4v} \over {A + 4}}.$ B. ${{2v} \over {A - 4}}.$ C. ${{4v} \over {A - 4}}.$ D. ${{2v} \over {A + 4}}.$ Spoiler: Hướng dẫn Theo định luật bảo toàn động lượng: ${P_Y} = {P_\alpha } \to {m_Y}{v_Y} = {m_\alpha }{v_\alpha } \to {v_Y} = {{{m_\alpha }{v_\alpha }} \over {{m_Y}}} = {{4v} \over {A - 4}}$ Câu 6[TG]. Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Gọi m1 và m2, v1 và v2, K1 và K2 tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt α và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ${{{v_1}} \over {{v_2}}} = {{{m_1}} \over {{m_2}}} = {{{K_1}} \over {{K_2}}}.$ B. ${{{v_2}} \over {{v_1}}} = {{{m_2}} \over {{m_1}}} = {{{K_2}} \over {{K_1}}}.$ C. ${{{v_1}} \over {{v_2}}} = {{{m_2}} \over {{m_1}}} = {{{K_1}} \over {{K_2}}}.$ D. ${{{v_1}} \over {{v_2}}} = {{{m_2}} \over {{m_1}}} = {{{K_2}} \over {{K_1}}}.$ Spoiler: Hướng dẫn Áp dụng định luật bảo toàn động lượng $\eqalign{ & \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} = 0 \to \overrightarrow {{P_1}} = - \overrightarrow {{P_2}} \to \left\{ \matrix{ \overrightarrow {{P_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{P_2}} \hfill \cr \left| {\overrightarrow {{P_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{P_2}} } \right| \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{ {P_1} = {P_2} \hfill \cr P_1^2 = P_2^2 \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{ {m_1}{v_1} = {m_2}{v_2} \hfill \cr {\left( {{m_1}{v_1}} \right)^2} = {\left( {{m_2}{v_2}} \right)^2} \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{ {m_1}{v_1} = {m_2}{v_2} \hfill \cr 2{m_1}.{K_1} = 2{m_2}.{K_2} \hfill \cr} \right. \cr & \to \left[ \matrix{ {{{m_2}} \over {{m_1}}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} \hfill \cr {{{m_2}} \over {{m_1}}} = {{{K_1}} \over {{K_2}}} \hfill \cr} \right. \to {{{m_2}} \over {{m_1}}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} = {{{K_1}} \over {{K_2}}} \cr} $ Câu 7[TG]. Hạt nhân $^{210}_{84}$Po đang đứng yên thì phóng xạ α, ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt α A. lớn hơn động năng của hạt nhân con. B. chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con. C. bằng động năng của hạt nhân con. D. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con. Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & _{84}^{210}Po \to \alpha + _{82}^{206}X \cr & \overrightarrow 0 = {m_\alpha }\overrightarrow {.{v_\alpha }} + {m_X}\overrightarrow {.{v_X}} \to {m_\alpha }.{K_\alpha } = {m_X}.{K_X} \to {{{K_\alpha }} \over {{K_X}}} = {{{m_X}} \over {{m_\alpha }}} > 1 \to {{\rm{W}}_\alpha } > {{\rm{W}}_X} \cr} $ Câu 8[TG]. Chất $^{210}$Po phóng xạ ra α và biến thành hạt nhân chì. Hỏi bao nhiêu phần trăm năng lượng toả ra chuyển thành chì. Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số các số khối của chúng và coi hạt nhân $^{210}$Po đứng yên. A. 98,1 % B. 1,9% C. 9,1 % D. 18,9 % Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & _{84}^{210}Po \to \alpha + _{82}^{206}X \cr & \left. \matrix{ \overrightarrow 0 = {m_\alpha }\overrightarrow {.{v_\alpha }} + {m_X}\overrightarrow {.{v_X}} \to {m_\alpha }.{K_\alpha } = {m_X}.{K_X} \hfill \cr {K_X} + {K_\alpha } = {\rm{W}} \hfill \cr} \right\} \to {K_X} = 1,9\% {\rm{W}} \cr & \cr} $ Câu 9[TG]. Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân B có khối lượng mB và hạt α có khối lượng m$_{α}$ . Tỉ số giữa động năng của hạt nhân B và động năng của hạt α ngay sau phân rã bằng A. ${{{m_\alpha }} \over {{m_B}}}$ B. ${\left( {{{{m_B}} \over {{m_\alpha }}}} \right)^2}$ C. ${{{m_B}} \over {{m_\alpha }}}$ D. ${\left( {{{{m_\alpha }} \over {{m_B}}}} \right)^2}$ Spoiler: Hướng dẫn Theo định luật bảo toàn động lượng: $\vec 0 = {m_B}{\vec v_B} + {m_\alpha }{\vec v_\alpha } \to {\left( {{m_B}{v_B}} \right)^2} = {\left( {{m_\alpha }{v_\alpha }} \right)^2} \to {m_B}{{\rm{W}}_B} = {m_\alpha }{{\rm{W}}_\alpha } \to {{{{\rm{W}}_B}} \over {{{\rm{W}}_\alpha }}} = {{{m_\alpha }} \over {{m_B}}}$ Câu 10[TG]. Cho phản ứng hạt nhân $^{230}_{90}$Th → $^{226}_{88}$Ra + X + 4,91 MeV. Tính động năng của hạt nhân Ra. Biết hạt nhân Th đứng yên. Lấy khối lượng gần đúng của các hạt nhân tính bằng đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng. A. 0,0854MeV. B. 4,91 MeV C. 57,5MeV. D. 0,087MeV. Spoiler: Hướng dẫn + Theo đề bài ta có $_{90}^{230}Th \to _{88}^{226}Ra + _2^4He + 4,91MeV$ + Hạt nhân X là hạt nhân hêli có cấu tạo gồm 4 nuclôn, trong đó có 2 prôtôn và 2 nơtron. + ĐLBT động lượng: $\overrightarrow {{p_{Ra}}} + \overrightarrow {{p_{He}}} = 0 \to {p_{Ra}} = {p_{He}} \to 2{m_{Ra}}.{K_{Ra}} = 2{m_\alpha }.{K_\alpha } \to {K_\alpha } = {{{m_{Ra}}.{K_{Ra}}} \over {{m_\alpha }}}$ + Theo định luật bảo toàn năng lượng ${\rm{W}} = {K_{Ra}} + {K_\alpha } = \left( {1 + {{{m_{Ra}}} \over {{m_\alpha }}}} \right){{\rm{K}}_{Ra}} \to {K_{Ra}} = {W \over {1 + {{{m_{Ra}}} \over {{m_\alpha }}}}} = {{4,91} \over {1 + {{226} \over 4}}} = 0,0854$ Câu 11[TG]. Randon ${}_{86}^{222}Rn$ là chất phóng xạ phóng ra hạt α và hạt nhân con X với chu kì bán rã T=3,8 ngày.Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5MeV dưới dạng tổng động năng của hai hạt sinh ra (K(α) + K(X)). Hãy tìm động năng của mỗi hạt sinh ra. Khi tính, có thể lấy tỉ số khối lượng của các hạt gần đúng bằng tỉ số số khối của chúng ( m$_{α}$/m$_{X}$ ≈ Aα/AX). Cho NA=6,023.1023mol-1. A. K(α) = 12,275 MeV; K(X) = 0,225MeV; B. K(α) = 0,225MeV; K(X) = 12,275 MeV; C.K(α) = 12,50MeV; K(X) = 24,68MeV; D. K(α) = 24,68MeV; K(X) = 12,50MeV; Spoiler: Hướng dẫn k$_α$ + k$_x$ = ∆W =12,5 ${K_\alpha } = {{{m_X}} \over {{m_X} + {m_\alpha }}}.\Delta {\rm{W}} = {{218} \over {222}}.12,5 = 12,75\left( {MeV} \right)$ ${K_X} = {{{m_\alpha }} \over {{m_X} + {m_\alpha }}}.\Delta {\rm{W}} = 12,5 - 12,275 = 0,225\left( {MeV} \right)$ Câu 12[TG]. Hạt nhân $^{234}$Po đứng yên phóng ra hạt α và biến thành hạt nhân cón X. Biết khối lượng các hạt nhân lần lượt là m$_{U}$ = 233,9904u; m$_{X}$ = 229,9737u, m$_{α}$ = 4,0015u và u.c$^2$ = 931,5MeV. Động năng của hạt α và X là A. K(α) = 1,65MeV; K(X) = 1,65MeV; B. K(α) = 12,51MeV; K(X) = 1,65MeV; C. K(α) = 13,92MeV; K(X) = 0,24MeV; D. K(α) = 0,24MeV; K(X) = 13,92MeV; Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & _{92}^{234}U \to \alpha + _{90}^{230}X \cr & {K_\alpha } + {K_x} = \left( {{m_U} - {m_\alpha } + {m_X}} \right).{c^2} = 14,1588\left( {MeV} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr & 0 = \overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_X}} \to {\left( {\overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{p_X}} } \right)^2} \to 2{m_\alpha }{K_\alpha } = 2{m_X}{K_X} \to {K_\alpha } = {{{m_X}{K_X}} \over {{m_\alpha }}}\,\,\left( 2 \right) \cr & \left( 1 \right);\left( 2 \right) \to ({{{m_X}} \over {{m_\alpha }}} + 1){W_{dX}} = 14,1588 \to \left[ \matrix{ {K_X} \approx 0,24\left( {MeV} \right) \hfill \cr {K_\alpha } \approx 13,92\left( {MeV} \right) \hfill \cr} \right. \cr} $ Câu 13[TG]. Hạt nhân $^{210}$Po đứng yên phóng xạ ra hạt α, hạt nhân con là X và tỏa năng lượng 2,625MeV. Lấy khối lượng hạt nhân xấp xỉ bằng số khối của nó ( tính bằng u). Động năng hạt α và X là A. K(X) = 0,280MeV; K(α) = 2,345MeV; B. K(X) = 2,345MeV; K(α) = 0,280MeV; C. K(X) = 0,050MeV; K(α) = 2,575MeV; D. K(X) = 2,575MeV; K(α) = 0,050MeV; Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & _{84}^{210}Po \to _2^4\alpha + _{82}^{206}X \cr & {K_\alpha } + {K_x} = ({m_{po}} - {m_\alpha } - {m_X}){c^2} = 2,625\left( {MeV} \right)\,\,\,\left( 1 \right) \cr & 0 = \overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_X}} \to {\left( {\overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{p_X}} } \right)^2} \to 2{m_\alpha }{K_\alpha } = 2{m_X}{K_X} \to {K_\alpha } = {{{m_X}{K_X}} \over {{m_\alpha }}}\,\,\left( 2 \right) \cr & \left( 1 \right);\left( 2 \right) \to ({{{m_X}} \over {{m_\alpha }}} + 1){W_{dX}} = 14,1588 \to \left[ \matrix{ {K_X} \approx 0,050\left( {MeV} \right) \hfill \cr {K_\alpha } \approx 2,575\left( {MeV} \right) \hfill \cr} \right. \cr} $ Câu 14[TG]. Đồng vị phóng xạ pôlôni $^{210}$Po là chất phóng xạ α tạo thành hạt nhân X. Cho m$_{U}$ = 233,9904u; m$_{Po}$ = 209,9828u, m$_{α}$ = 4,0015u, m$_{X}$ = 205,9744u, và u.c$^2$ = 931,5MeV. Giả sử ban đầu hạt pôlôni đứng yên, động năng của hạt α là bao nhiêu? A. 6,42MeV B. 51,5MeV C. 15,004MeV D. 6,3 MeV Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & _{84}^{210}Po \to _2^4\alpha + _{82}^{206}X \cr & {K_\alpha } + {K_x} = ({m_{po}} - {m_\alpha } - {m_X}){c^2} = 6,42\left( {MeV} \right)\,\,\,\left( 1 \right) \cr & 0 = \overrightarrow {{p_\alpha }} + \overrightarrow {{p_X}} \to {\left( {\overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{p_X}} } \right)^2} \to 2{m_\alpha }{K_\alpha } = 2{m_X}{K_X} \to {K_\alpha } = {{{m_X}{K_X}} \over {{m_\alpha }}} = 21,5{K_x}\,\,\left( 2 \right) \cr & \left( 1 \right);\left( 2 \right) \to {K_\alpha } = 6,3\left( {MeV} \right) \cr} $
