Câu1[TG]. Trên một sợi dây AB dài 1,2m đang có sóng dừng với 3 bụng sóng. Hai đầu A, B là các nút sóng. Ở thời điểm phần tử tại điểm M trên dây cách A là 30 cm có li độ 0,30 cm, thì phần tử tại điểm N trên dây cách B là 50 cm có li độ A. + 0,50 cm. B. – 0,5 cm. C. + 0,3 cm. D. – 0,3 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\ell = k{\lambda \over 2} \to \lambda = {{2\ell } \over k} = {{2.1,2} \over 3} = 0,8\left( m \right)$ Cách 1: MN = 40(cm) = λ/2. Do đó, M và N dao động ngược pha nhau → uN = - 0,3cm. Cách 2 Độ lệch pha giữa M và N : Δφ = 2π.d/λ = π. Hai dao động ngược pha nhau nên uN = - 0,3cm. Câu2[TG]. Trên dây căng ngang AB đang có sóng dừng tạo ra nhờ nguồn S dao động có phương trình u = acosωt cm. Tìm điểm M gần B nhất dao động với biên độ gấp 2 lần biên độ do nguồn S phát ra. Biết rằng đầu B cố định. A. λ/4. B. λ/2. C. λ. D. 2λ. Spoiler: Hướng dẫn ${A_S} = a \to {A_M} = 2a = {A_{\max }} \to {A_{\max }} = \left| {{A_{\max }}\sin \left( {{{2\pi x} \over \lambda }} \right)} \right| \to x = {\lambda \over 4} + k\lambda \to {x_{\min }} = {\lambda \over 4}$ Câu3[TG]. Tạo sóng dừng trên một sơi dây đầu B cố định,nguồn sóng có phương trình x = 2cos(ωt + φ) cm. Bước sóng trên sợi dây là 30cm.Gọi M là điểm trên sợi dây dao động với biên độ A = 2cm. Hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất? A. 3,75 cm. B. 15cm C. 2,5 cm. D.12.5 cm Spoiler: Hướng dẫn Vì đầu B cố định nên $\eqalign{ & A = \left| {{A_{\max }}\sin \left( {{{2\pi x} \over \lambda }} \right)} \right| \to 2 = \left| {2.2\sin \left( {{{2\pi x} \over {30}}} \right)} \right| \cr & \to \left[ \matrix{ {{2\pi x} \over {30}} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr {{2\pi x} \over {30}} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{ x = 2,5 + 30k \hfill \cr x = 12,5 + 30k \hfill \cr} \right. \to {x_{\min }} = 2,5\left( {cm} \right) \cr} $ Câu4[TG]. Phương trình mô tả một sóng dừng có dạng u = 5sin(πx/3)cos(5πt + π/6) với u và x được đo bằng cm, t là thời gian được đo bằng s. Điểm ở chính giữa một bụng và một nút dao động với biên độ là A. 2,5√2 cm. B. 2,5 cm. C. 5 cm. D. 0,5 cm. Spoiler: Hướng dẫn Điểm chính giữa nút và bụng tương đương với khoảng cách tới bụng là λ/8. Từ phương trình ta có được: Abụng = 5 cm; Δφ = 2πd/λ = π/4 → ${A_M} = {A_{bung}}.\cos \left( {{\pi \over 4}} \right) = 2,5\sqrt 2 cm$ Câu5[TG]. Trên dây có sóng dừng với bước sóng 60cm, bụng sóng dao động với biên độ 2mm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên dây dao động với biên độ 1,0mm là A. 40cm. B. 10cm. C. 60cm. D. 20cm. Spoiler: Hướng dẫn * Thời gian sóng truyền được 1 bước sóng là T. * Dựa vào hình có được dmin tương ứng với t$_{min}$ = T/6 Vậy khoảng cách giữa hai điểm đó = λ/6 = 10cm. Câu6[TG]. Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng, trong đó biên độ dao động tại bụng sóng là 2 mm. Biên độ dao động tại trung điểm của bụng sóng và nút sóng liền kề là bao nhiêu? A. 2 mm. B. √2 mm. C. √3 mm. D. 1 mm. Spoiler: Hướng dẫn Vẽ vòng tròn lượng giác, trung điểm của bụng và nút sóng là điểm chính giữa của cung thứ nhất. Câu7[TG]. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s. Spoiler: Hướng dẫn Khoảng cách AB = 1/4λ= 18cm→λ= 72cm, MB = 12cm→khoảng thời gian sóng đi được 24cm, hay 1/3λ là 1/3T = 0,1s T = 0,3s và vận tốc truyền sóng v = λ/T = 72/0,3 = 240cm/s. Câu8[TG]. Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) mm, trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách một nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là A. 320 cm/s. B. 160 cm/s. C. 80 cm/s. D. 100 cm/s. Spoiler: Hướng dẫn * Bước sóng: ${{2\pi x} \over \lambda } = 2,5\pi x \to \lambda = 0,8\left( m \right)$ * Biên độ sóng tại N: ${A_N} = 40\sin \left( {2,5\pi .0,1} \right) = {A \over {\sqrt 2 }}$ * Thời gian ngắn nhất để một điểm thuộc bụng sóng có li độ như tại M: $\Delta {t_{\min }} = \Delta {t_{A \to {A \over {\sqrt 2 }}}} = {T \over 8} = 0,125\left( s \right) \to T = 1\left( s \right)$ * Tốc độ truyền sóng : v = λ/T = 80 cm/s. Câu9[TG]. Trong thí nghiệm về sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định có chiều dài 2,4m. Biết khoảng thời gian giữa hai ℓần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s, tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s. Gọi 2a là biên độ dao động của bụng sóng. Tìm số điểm trên dây dao động với biên độ a? A. 12. B. 24. C. 6. D. 7. Spoiler: Hướng dẫn Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s nên ${T \over 2} = 0,1\left( s \right) \to T = 0,2\left( s \right)$ Bước sóng: λ = v.T = 0,8m. Chiều dài sợi dây: $\ell = k{\lambda \over 2} \to 2,4 = k{{0,8} \over 2} \to k = 6$ Vì mỗi bụng sẽ có 2 điểm trên dây dao động với biên độ 0 < a < 2a nên số điểm trên dây dao động với biên độ a là 6.2 = 12. Câu10[TG]. Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Biết khoảng cách giữa hai điểm M, N là 0,2cm. Bước sóng của sóng dừng trên dây là: A. 5,6cm B. 4,8cm C. 1,2cm D. 2,4cm Spoiler: Hướng dẫn Chu kì dao động: T = 0,2 s. t$_{MM’}$ = T/4 →Δφ$_{MM’}$ = π/2→ t$_{NN’}$ = T/3 →Δφ$_{MM’}$ = 2π/3 Thời gian truyền sóng từ M đến N ứng với cung $\eqalign{ & {\varphi _{MN}} = {{{{2\pi } \over 3} - {\pi \over 2}} \over T} = {\pi \over {12}} \to {\tau _{MN}} = {T \over {24}} \cr & \to MN = {\lambda \over {24}} = 0,2\left( {cm} \right) \to \lambda = 4,8cm \cr} $ Câu11[TG]. Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang đang có sóng dừng ổn định. Biết bước sóng trên dây bằng 12 cm, biên độ dao động của điểm bụng là 2A. Trên dây, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm có biên độ dao động A là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 12 cm. D. 2 cm. Spoiler: Hướng dẫn $\varphi = {\pi \over 3} = {{2\pi x} \over \lambda } \to x = {\lambda \over 6} = 2cm$ Câu12[TG]. Trên một sợi dây đang có hiện tượng sóng dừng với bụng sóng dao động với biên độ 4cm, M là một điểm trên dây dao động với biên độ 2cm. Nút sóng gần điểm M nhất cách M một đoạn là 10cm. Bụng sóng gần M nhất cách M một đoạn là A. 15cm. B. 10cm. C. 20cm. D. 30cm. Spoiler: Hướng dẫn Tính được góc Δφ = 30$^0$ ứng với độ dài cung 10 cm Nên góc β = 60$^0$ ứng với cung 20 cm đáp án C Câu13[TG]. Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 60cm và hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 4 bó sóng và biên độ tại bụng sóng là 4cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới tại A nhất có biên độ dao động là 2√3cm. Tính đoạn MA? A. 10cm B. 7,5cm C. 5cm D. 12,5cm Spoiler: Hướng dẫn $\left. \matrix{ \ell = k{\lambda \over 2} = 4{\lambda \over 2} = 60cm \to \lambda = 30cm \hfill \cr {A_{\max }} = 2a = 4cm \hfill \cr {A_M} = \left| {2a\sin \left( {2\pi {{\ell - MA} \over \lambda }} \right)} \right| \hfill \cr} \right\} \to 2\sqrt 3 = 4\left| {\sin \left( {2\pi {{60 - MA} \over {30}}} \right)} \right| \to MA = {\lambda \over 6} = {{30} \over 6} = 5cm$ Câu14[TG]. Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 60cm và hai đầu cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 4 bó sóng và biên độ tại bụng sóng là 2cm. Tính biên độ dao động tại một điểm M cách nguồn phát sóng tới tại A một khoảng là 50cm. A. 0cm B. 0,5 cm C. √3 cm D. √2cm Spoiler: Hướng dẫn $\left. \matrix{ \ell = 4{\lambda \over 2} = 60cm \to \lambda = 30cm \hfill \cr A = 2a = 2cm \hfill \cr {d_1} = 50cm \to x = \ell - {d_1} = 60 - 50 = 10\left( {cm} \right) \hfill \cr A = \left| {2a\sin \left( {{{2\pi x} \over \lambda }} \right)} \right| \hfill \cr} \right\} \to A = \left| {2\sin \left( {2\pi .{{10} \over {30}}} \right)} \right| = \sqrt 3 cm$ Câu15[TG]. Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm? A. 10 điểm. B. 9 điểm. C. 6 điểm. D. 5 điểm. Spoiler: Hướng dẫn * Bước sóng : 25 = 5.λ/2 → λ = 10cm. * Mọi điểm trên một bó sóng sẽ cùng pha dao động. Các điểm thuộc hai bó sóng liền kề sẽ dao động ngược pha nhau. Số điểm dao động cùng biên độ và cùng pha dao động với điểm M (không kể M) là 5 điểm.
