Xác định số hạt nhân chất phóng xạ

Vật Lí · 29/9/17

Câu 1. Hằng số phóng xạ của Rubidi là 0,00077 s$^{-1}$, chu kì bán rã của Rubidi là
A. 15 phút
B. 150 phút
C. 90 phút
D. 30 phút

$\lambda = {{\ln 2} \over T} = 0,00077 \to T = 900\left( s \right)$

Câu 2. Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là 5.10-8s$^{-1}$. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là
A. 5.10$^8$s.
B. 5.10$^7$s.
C. 2.10$^8$s.
D. 2.10$^7$s .

$N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {{{N_0}} \over e} = {N_0}{e^{ - 1}} \to - \lambda t = - 1 \to t = {1 \over \lambda } = {2.10^7}s$
Chọn đáp án D

Câu 3. Một chất phóng xạ ban đầu có N$_0$ hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
A. ${{{N_0}} \over {16}}.$
B. ${{{N_0}} \over 9}.$
C. ${{{N_0}} \over 4}.$
D. ${{{N_0}} \over 6}.$

Sau hai năm: ${N \over {{N_0}}} = {2^{ - {2 \over T}}} = {\left( {{2^{ - {1 \over T}}}} \right)^2} = {\left( {{1 \over 3}} \right)^2} = {1 \over 9}.$→Chọn B.

Câu 4. (ĐH - 2010)Ban đầu có N$_0$ hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A. N$_0$/2
B. N$_0$/√2
C. N$_0$/4
D. N$_0$√2

$N = {N_0}{.2^{ - {t \over T}}} = {N_0}{.2^{ - {{0,5T} \over T}}} = {{{N_0}} \over {\sqrt 2 }}$

Câu 5. Gọi t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi 4 lần. Sau thời gian 2t số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 13,5%
B. 25,28%
C. 93,75%
D. 6,25%

${N \over {{N_0}}} = {1 \over 4} \to {2^{ - {t \over T}}} = {1 \over 4} \to {{N'} \over {{N_0}}} = {2^{ - {{2t} \over T}}} = 0,0625$

Câu 6. Một khối chất phóng xạ Rađôn, sau thời gian một ngày đêm thì số hạt nhân ban đầu giảm đi 18,2%. Hằng số phóng xạ của Rađôn là
A. 0,2 (s$^{-1}$).
B. 2,33.10$^{-6}$ (s$^{-1}$).
C. 2,33.10$^{-6}$ (ngày$^{-1}$).
D. 3 (giờ$^{-1}$).

${{{N_0} - N} \over {{N_0}}}.100\% = 18,2\% \to {N \over {{N_0}}} = 1 - 0,182 = 0,818 \to \lambda = 2,{33.10^{ - 6}}\left( s \right)$

Câu 7. Chất phóng xạ pôlôni ${}_{84}^{210}Po$ phát ra tia  và biến đổi thành chì ${}_{82}^{206}Pb.$ Cho chu kì bán rã của ${}_{84}^{210}Po$ là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t$_1$, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t$_2$ = t$_1$ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
A. 1/15.
B. 1/16.
C.1/9.
D. 1/25.

Tại thời điểm t$_1$: ${{{N_{Po}}} \over {{N_{Pb}}}} = {{{N_{Po}}} \over {{N_{0Po}} - {N_{po}}}} = {1 \over {{2^{{{{t_1}} \over T}}} - 1}} = {1 \over 3} \to {{{t_1}} \over T} = 2$
Tại thời điểm t$_2$: ${{{N_{Po}}} \over {{N_{Pb}}}} = {{{N_{Po}}} \over {{N_{0Po}} - {N_{po}}}} = {1 \over {{2^{{{{t_1} + 276} \over T}}} - 1}} = {1 \over {15}}$

Câu 8. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t$_1$ mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t$_2$ = t$_1$ + 100(s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là:
A. 25 s.
B. 50 s.
C. 200 s.
D. 400 s.

$\left. \matrix{
t:\,\,\% N = {N \over {{N_0}}}.100\% \hfill \cr
t + 100\left( s \right):\,\,\% N' = {{N'} \over {{N_0}}}.100\% \hfill \cr} \right\} \to {{\% N} \over {\,\% N'}} = {{{N \over {{N_0}}}.100\% } \over {{{N'} \over {{N_0}}}.100\% }} \to {{20\% } \over {5\% }} = {{{2^{ - {t \over T}}}.100\% } \over {{2^{ - {{t + 100} \over T}}}.100\% }} \to T = 50\left( s \right)$

Câu 9. Ban đầu có một mẫu phóng xạ nguyên chất, sau thời gian τ số hạt nhân chất phóng xạ giảm đi e lần ( e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1). Hỏi sau thời gian t = 3τ thì còn lại bao nhiêu phần trăm khối lượng chất phóng xạ trong mẫu so với ban đầu?
A. 25%.
B. 12,5%.
C. 15%.
D. 5%.

${{{N_t}} \over {{N_0}}} = {1 \over e} \to {e^{ - \lambda t}} = {e^{ - 1}} \to \lambda t = 1 \to {{N{'_t}} \over {{N_0}}} = {e^{ - \lambda .3t}} = {e^{ - 3}} = 0,04978 = 5\% $

Câu 10. Hai chất phóng xạ A và B có chu kì bán rã t$_1$, t$_2$ (t$_2$ > t$_1$). Ban đầu số hạt nhân của hai chất phóng xạ có liên hệ là N$_0$1 = 4N$_0$2. Thời gian để số hạt nhân còn lại của A và B bằng nhau là:
A. ${{4{T_1}{T_2}} \over {{T_2} - {T_1}}}.$ B. ${{2{T_1}{T_2}} \over {{T_2} + {T_1}}}.$ C. ${{{T_1}{T_2}} \over {2\left( {{T_2} - {T_1}} \right)}}.$ D. ${{2{T_1}{T_2}} \over {{T_2} - {T_1}}}.$

$\left. \matrix{
{N_{01}} = 4{N_{02}} \hfill \cr
{N_1} = {N_{01}}{.2^{ - {t \over {{T_1}}}}} \hfill \cr
{N_2} = {N_{02}}{.2^{ - {t \over {{T_2}}}}} \hfill \cr} \right\}\buildrel {{N_1} = {N_2}} \over
\longrightarrow {N_{01}}{.2^{ - {t \over {{T_1}}}}} = 4{N_{01}}{.2^{ - {t \over {{T_2}}}}} \to t = {{2{T_1}{T_2}} \over {{T_2} - {T_1}}}.$

Câu 11. Sau mỗi giờ số nguyên tử của đồng vị phóng xạ cô ban giảm 3,8%. Hằng số phóng xạ cô ban là
A. 0,783h$^{-1}$
B. 0,239h$^{-1}$
C. 0,0387h$^{-1}$
D. 0,239h$^{-1}$

$\Delta N = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right) \leftrightarrow \lambda = {{ - \ln \left( {1 - {{\Delta N} \over {{N_0}}}} \right)} \over t} = 0,0387\left( {{h^{ - 1}}} \right)$

Câu 12. Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t=0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N$_0$. Sau khoảng thời gian t=3T (kể từ t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là
A. 0,25N$_0$.
B. 0,875N$_0$.
C. 0,75N$_0$.
D. 0,125N$_0$.

Số hạt nhân X đã bị phân rã là $\Delta N = {N_0}\left( {1 - {1 \over {{2^3}}}} \right) = 0,875{N_0}$
Chọn đáp án B

Câu 13. Chất phóng xạ $^{230}_{92}$Th phát tia α và biến đổi thành 22688Ra với chu kì bán rã của $^{230}_{92}$Th là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu Thori nguyên chất. Tại thời điểm t = 6T, tỉ số giữa hạt nhân Thori và số hạt nhân Rađi trong mẫu là
A. 8.
B. 56.
C. 16.
D. 63.

Số hạt Ra sinh ra chính bằng số hạt Thori bị phân rã:
$\left. \matrix{
{N_{Th}} = {N_0}{2^{ - {t \over T}}} \hfill \cr
{N_{Ra}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right) \hfill \cr} \right\} \to {{{N_{Th}}} \over {{N_{Ra}}}} = {{{N_0}{2^{ - {t \over T}}}} \over {{N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right)}} = 63$

Câu 14. Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là:
A. 1h.
B. 3h.
C. 4h.
D. 2h.

${{\Delta N} \over {{N_0}}} = 1 - {1 \over {{2^k}}} = 0.75 \Rightarrow {1 \over {{2^k}}} = {1 \over 4} \Rightarrow k = 2 = {t \over T} \Rightarrow T = {t \over 2} = 2h.$

Câu 15. Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t$_1$ tỉ lệ giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X là k. Tại thời điểm t$_2$ = t$_1$ + 2T thì tỉ lệ đó là:
A. 4k + 3.
B. 4k.
C. k + 4.
D. 4k/3.

Vào thời điểm t$_1$: ${{{N_Y}} \over {{N_X}}} = K \leftrightarrow {{1 - {2^{ - {{{t_1}} \over T}}}} \over {{2^{ - {{{t_1}} \over T}}}}} = k \to {2^{ - {{{t_1}} \over T}}} = {1 \over {1 + k}}\left( 1 \right)$
Vào thời điểm t$_2$: t$_2$ = t$_1$ + 2T: ${{N{'_Y}} \over {N{'_X}}} = {{1 - {2^{ - {{{t_1} + 2T} \over T}}}} \over {{2^{ - {{{t_1} + 2T} \over T}}}}} = 4k + 3$

Câu 16. Để đo chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t0 = 0. Đến thời điểm t$_1$= 3h, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t$_2$ = 3t$_1$, máy đếm được n2 = 2,3n1 xung. Biết đếm xung tức là đếm hạt. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ trên là:
A. 5,4giờ.
B. 7 giờ.
C. 4,7 giờ.
D. 8,3 giờ.

$\left. \matrix{
{n_1} = 1 - {N_0}{e^{ - \lambda {t_1}}} \hfill \cr
{n_2} = 1 - {N_0}{e^{ - \lambda 3{t_1}}} \hfill \cr} \right\} \to {{{n_2}} \over {{n_1}}} = 2,3 \leftrightarrow {e^{ - 3\left( {\lambda {t_1}} \right)}} - 2{e^{ - 3\left( {\lambda {t_1}} \right)}} + 1,3 = 0 \to T = 7,064h$

Câu 17. (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T.
B. 3T.
C. 2T.
D. T.

$\left\{ \matrix{
N = {N_0}{.2^{ - {t \over T}}} \hfill \cr
\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right) \hfill \cr
{{\Delta N} \over N} = 3 \hfill \cr} \right. \to 3 = {{{N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right)} \over {{N_0}{{.2}^{ - {t \over T}}}}} \to t = 2T$

Câu 18. Tại thời điểm t = 0 số hạt nhân của mẫu chất phóng xạ là N$_0$. Trong khoảng thời gian từ t$_1$ đến t$_2$ ( t$_2$ > t$_1$) có bao nhiêu hạt nhân của mẫu chất đó phóng xạ?
A. ${N_0}{e^{ - \lambda {t_1}}}({e^{ - \lambda ({t_2} - {t_1})}} - 1).$ B. ${N_0}{e^{ - \lambda {t_2}}}({e^{\lambda ({t_2} - {t_1})}} - 1)$
C. ${N_0}.{e^{ - \lambda ({t_2} - {t_1})}}.$ C. ${N_0}.{e^{ - \lambda ({t_2} + {t_1})}}.$

$\left\{ \matrix{
\Delta {N_1} = {N_0}.{e^{ - \lambda {t_1}}} \hfill \cr
\Delta {N_2} = {N_0}.{e^{ - \lambda {t_2}}} \hfill \cr
\Delta N = \Delta {N_2} - \Delta {N_1} \hfill \cr} \right. \to \Delta N = {N_0}.\left( {{e^{ - \lambda {t_2}}} - {e^{ - \lambda {t_1}}}} \right) = {N_0}{e^{ - \lambda {t_2}}}({e^{\lambda ({t_2} - {t_1})}} - 1)$

Câu 19. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t$_1$ mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t$_2$ = t$_1$ + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.

$\left. \matrix{
{N_1} = {N_0}{.2^{ - {{{t_1}} \over T}}} = 0,2{N_0} \hfill \cr
{N_2} = {N_0}{.2^{ - {{\left( {{t_1} + 100} \right)} \over T}}} = 0,05{N_0} \to {N_0}{.2^{ - {{{t_1}} \over T}}}{.2^{ - {{100} \over T}}} = 0,05{N_0} \hfill \cr} \right\} \to T = 50s$

Câu 20. Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t0 = 0. Đến thời điểm t$_1$=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t$_2$ = 3t$_1$, máy đếm được n2 xung, với n2 = 2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
A. 4,71 h
B. 3,17 h
C. 4,71 ngày
D. 3, 17 ngày

$\left. \matrix{
{t_1}:\,\,\Delta {N_1} = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda .{t_1}}}} \right) = {n_1} \hfill \cr
{t_2}:\,\Delta {N_2} = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda .{t_2}}}} \right) = {n_2} \hfill \cr
{n_2} = 2,3{n_1} \hfill \cr} \right\} \to 1 - {e^{ - \lambda .{t_2}}} = 2,3\left( {1 - {e^{ - \lambda .{t_2}}}} \right) \leftrightarrow 1 + {e^{ - \lambda .{t_1}}} + {e^{ - 2\lambda .{t_1}}} = 2,3 \to T = 4,71h$

Câu 21. Ban đầu một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t$_1$ đã có 80% số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã. Sau khoảng thời gian 200s kể từ t$_1$ thì số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với hạt nhân ban đầu. Chu kỳ bán rã của chất đó là:
A. 200 s.
B. 50 s.
C. 100 s.
D. 400 s

$\eqalign{
& t:\,\,\% \Delta N = {{\Delta N} \over {{N_0}}}.100\% ;\,\,t + 200\left( s \right):\,\,\% N' = {{N'} \over {{N_0}}}.100\% \cr
& {{\% \Delta N} \over {\,\% N'}} = {{{N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right).100\% } \over {{{N'} \over {{N_0}}}.100\% }} \to {{80\% } \over {5\% }} = {{{N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right).100\% } \over {{2^{ - {{t + 200} \over T}}}.100\% }} \to T = 100\left( s \right) \cr} $

Câu 22. Một mẫu chất phóng xạ nguyên chất, sau thời gian 3τ, số hạt nhân đã bị phân rã gấp 7 lần số hạt nhân chưa bị phân rã. Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần (với lne = 1) là
A. τ(ln 4 −1)/ln 2.
B. τ(1− ln 2)/ln 2.
C. 3τ(ln 4 −1)/ln 2.
D. 3τ(1− ln 2)/ln 2.

+ Sau t = 3T thì số lượng hạt mất đi là ΔN = 7Nt hay τ = T.
+ Thời gian số hạt giảm đi một nửa là t$_1$ = T = τ.
+ Thời gian số hạt giảm đi e lần t$_2$ = T/ln2 = τ/ln2
Theo đề suy ra thời gian cần tìm là Δt = t$_2$ – t$_1$ = τ/ln2 – τ = τ(1/ln2 – 1) = τ(1-ln2)/ln2.

Câu 23. Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ nguyên chất X với chu kì bán rã T. Cứ một hạt nhân X sau khi phóng xạ tạo thành một hạt nhân Y. Nếu hiện nay trong mẫu chất đó tỉ lệ số nguyên tử của chất Y và chất X là k thì tuổi của mẫu chất là :
A. $t = T{{\ln \left( {1 - k} \right)} \over {\ln 2}}.$
B. $t = T{{\ln \left( {1 + k} \right)} \over {\ln 2}}.$
C. $t = T{{\ln 2} \over {\ln \left( {1 + k} \right)}}.$
D. $t = T{{2\ln 2} \over {\ln \left( {1 + k} \right)}}.$

${Y \over X} = {{1 - {2^{ - {t \over T}}}} \over {{2^{ - {t \over T}}}}} = K \to {1 \over {{2^{ - {t \over T}}}}} = 1 + K \to {t \over T}.\ln 2 = \ln \left( {1 + K} \right) \to t = T.{{\ln \left( {1 + K} \right)} \over {\ln 2}}$

Câu 24. Một mẫu hạt nhân phóng xạ lúc đầu không tạp chất, sau thời gian t, số hạt đã phân rã gấp 7 lần số hạt chưa phân rã. Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần (e là cơ số tự nhiên) là
A. $ - {t \over 8}\left( {\ln 2 - {1 \over {\ln 2}}} \right).$
B. $ - {t \over 3}\left( {1 - {1 \over {\ln 2}}} \right).$
C. $ - 3t\left( {1 - {1 \over {\ln 2}}} \right).$
D. $ - {t \over 2}\left( {\ln 2 - 1} \right).$

$\eqalign{
& t = {{T.\ln (1 + {{\Delta N} \over N})} \over {\ln 2}} \to \left\{ \matrix{
{{\Delta N} \over N} = 7 \to t = {{T.\ln (1 + 7)} \over {\ln 2}} = 3T \hfill \cr
\Delta N = {{{N_0}} \over 2} \to N = \Delta N = {{{N_0}} \over 2} \to {{\Delta N} \over N} = 1 \to {t_1} = {{T.\ln (1 + 1)} \over {\ln 2}} = T \hfill \cr
\Delta N = {{{N_0}} \over e} \to N = {N_0}\left( {1 - {1 \over e}} \right) \to {{\Delta N} \over N} = {1 \over {e - 1}} \to {t_2} = {{T.\ln (1 + {1 \over {e - 1}})} \over {\ln 2}} = {T \over {\ln 2}} \hfill \cr} \right. \cr
& {t_2} - {t_1} = {T \over {\ln 2}} - T = T\left( {{1 \over {\ln 2}} - 1} \right) = {t \over 3}\left( {{1 \over {\ln 2}} - 1} \right) \cr} $

Câu 25. Một khối chất phóng xạ. Trong t$_1$ giờ đầu tiên phát ra n1 tia phóng xạ, trong t$_2$ = 2t$_1$ giờ tiếp theo nó phát ra n2 tia phóng xạ. Biết n2 = 9n1/64. Chu kì bán rã của chất phóng xạ trên là:
A. T = t$_1$/4.
B. T = t$_1$/2.
C. T = t$_1$/3.
D. T = t$_1$/6.

$\left. \matrix{
\Delta {N_1} = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}} \right) \hfill \cr
\Delta {N_2} = {N_0}{e^{ - \lambda {t_1}}}\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_2}}}} \right) \hfill \cr} \right\} \to {{\Delta {N_2}} \over {\Delta {N_1}}} = {{{e^{ - \lambda {t_1}}}\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_2}}}} \right)} \over {\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}} \right)}} \to {e^{ - \lambda {t_1}}} = {2^{ - 3}} \to T = {{{t_1}} \over 3}$

Câu 26. Cho phản ứng $^{232}_{92}$Th → $^{208}_{82}$Pb + x.$^{4}_{2}$He + yβ$^-$. Chất phóng xạ Th có chu kỳ bán rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số giữa số hạt a phóng ra và số nguyên tử Th còn lại là:
A. 18.
B. 1/3.
C. 12.
D. 1/12.

Số hạt α được tạo ra bằng số hạt Th bị phân rã:
$\left. \matrix{
\Delta {N_1} = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}} \right) \hfill \cr
\Delta {N_2} = {N_0}{e^{ - \lambda {t_1}}}\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_2}}}} \right) \hfill \cr} \right\} \to {{\Delta {N_2}} \over {\Delta {N_1}}} = {{{e^{ - \lambda {t_1}}}\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_2}}}} \right)} \over {\left( {1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}} \right)}} \to {e^{ - \lambda {t_1}}} = {2^{ - 3}} \to T = {{{t_1}} \over 3}$

Câu 27. X là đồng vị chất phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X tính khiết. Tại thời điểm t nào đó, tỉ số giữa số hạt nhân X và số hạt nhân Y trong mẫu là 1/3. Đến thời điểm sau đó 12 năm, tỉ số đó là 1/7. Chu kì bán rã của hạt nhân X là
A. 60 năm.
B. 12 năm.
C. 36 năm.
D. 4,8 năm.

Sau thời gian t: ${1 \over 3} = {{{N_X}} \over {{N_Y}}} = {{{e^{ - \lambda t}}} \over {1 - {e^{ - \lambda t}}}} \to {e^{ - \lambda t}} = {1 \over 4}$
Thời điểm sau đó t + 12 năm: ${1 \over 7} = {{N{'_X}} \over {N{'_Y}}} = {{{N_0}{e^{ - \lambda t}}} \over {{N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right) + {N_0}{e^{ - \lambda t}}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)}}$
Từ (1) và (2) suy ra: T = 12 năm.

Câu 28. Đồng vị $^{23}_{11}$Na cho phóng xạ β$^-$, chu kì bán rã là 15 giờ. Lúc đầu có 2,4gam. Lấy N$_0$ = 6,023.10$^{23}$mol$^{-1}$. Số lượng hạt nhân con thu được sau 45 giờ là bao nhiêu?
A. 2,8.10$^{23}$
B. 5,5.10$^{22}$
C. 1,6.10$^{20}$
D. 8,4.10$^{21}$

$\eqalign{
& _{11}^{23}Na \to _{ - 1}^0e + _{12}^{23}Mg \cr
& N = {N_0}{.2^{ - {t \over T}}} = {N_0}{.2^{ - {{45} \over {15}}}} = {{{N_0}} \over 8} \to \Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right) = {N_0} - {{{N_0}} \over 8} = {7 \over 8}{N_0} = {7 \over 8}.{{{m_0}} \over A}.{N_A} = 5,{5.10^{22}} \cr} $

Câu 29. $^{24}_{11}$Na là đồng vị phóng xạ β$^-$ với chu kì bán rã T và biến đổi thành $^{24}_{12}$Mg. Lúc ban đầu (t = 0) có một mẫu $^{24}_{11}$Na nguyên chất. Ở thời điểm t$_1$, tỉ số giữa số hạt nhân $^{24}_{12}$Mg tạo thành và số hạt nhân $^{24}_{11}$Na còn lại trong mẫu là 1/3. ở thời điểm t$_2$ = t$_1$ + 2T, tỉ số nói trên bằng
A. 13/3.
B. 2/3.
C. 15.
D. 7/12.

$\eqalign{
& {}_{11}^{24}Na \to {\beta ^ - } + {}_{12}^{24}Mg \cr
& {N_{Na}} = {N_0}.{e^{ - \lambda .t}} \cr
& {N_{Mg}} = \Delta {N_{Na}} = {N_0}.(1 - {e^{ - \lambda .t}}) \cr
& {t_1}:\,\,{{{N_{Mg}}} \over {{N_1}}} = {{\Delta {N_1}} \over {{N_1}}} = {{{N_0}.(1 - {e^{ - \lambda .{t_1}}})} \over {{N_0}.{e^{ - \lambda .{t_1}}}}} = {{1 - {e^{ - \lambda .{t_1}}}} \over {{e^{ - \lambda .{t_1}}}}} = {e^{\lambda .{t_1}}} - 1 = {1 \over 3} \to {e^{\lambda .{t_1}}} = {4 \over 3}(1) \cr
& {t_2}:\,{{N{'_{Mg}}} \over {N{'_1}}} = {{\Delta N{'_1}} \over {N{'_1}}} = {{{N_0}.(1 - {e^{ - \lambda .{t_2}}})} \over {{N_0}.{e^{ - \lambda .{t_2}}}}} = {{1 - {e^{ - \lambda .{t_2}}}} \over {{e^{ - \lambda .{t_2}}}}} = {e^{\lambda .{t_2}}} - 1 = {e^{\lambda .({t_1} + 2T)}} - 1 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {e^{\lambda .{t_1}}}.{e^{\lambda .2T}} - 1 = {4 \over 3}.{e^{{{\ln 2} \over T}.2T}} - 1 = {4 \over 3}.{e^{2\ln 2}} - 1 = {{13} \over 3} \cr} $

Câu 30. $^{210}$Po là chất phóng xạ ra hạt α. Sau 4 chu kì bán rã thì tỉ số khối lượng hạt nhân con và hạt nhân Po có trong mẫu là bao nhiêu?
A. 14,7
B. 82,6
C. 24,5
D. 8,4

$\eqalign{
& _{84}^{210}Po \to _2^4He + _{82}^{206}Pb \cr
& {N_{Po}} = {N_0}{.2^{ - {t \over T}}} = {{{N_0}} \over {16}} \to {N_{Pb}} = \Delta N = {N_0} - {{{N_0}} \over {16}} = {{15} \over {16}}{N_0} \cr
& \left. \matrix{
{{{N_{Po}}} \over {{N_{Pb}}}} = {{{{{N_0}} \over {16}}} \over {{{15{N_0}} \over {16}}}} = {1 \over {15}} \hfill \cr
{{{N_{Po}}} \over {{N_{Pb}}}} = {{{{{m_{Po}}} \over {210}}.{N_A}} \over {{{{m_{Pb}}} \over {206}}.{N_A}}} = {{206} \over {210}}.{{{m_{Po}}} \over {{m_{Pb}}}} \hfill \cr} \right\} \to {{{N_{Po}}} \over {{N_{Pb}}}} = {{206} \over {210}}.{{{m_{Po}}} \over {{m_{Pb}}}} = {1 \over {15}} \to {{{m_{Pb}}} \over {{m_{Po}}}} = {{206} \over {210}}.15 \approx 14,7 \cr} $

Câu 31. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t$_1$ mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t$_2$ = t$_1$ + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Tính chu kì bán rã của chất phóng xạ đó.
A.50 s
B. 200 s
C. 25 s
D. 75 s

$\eqalign{
& N = {N_0}{.2^{ - {t \over T}}} \to {2^{ - {t \over T}}} = {N \over {{N_0}}} \to \left\{ \matrix{
{2^{ - {{{t_1}} \over T}}} = {{{N_1}} \over {{N_0}}} = 0,2\, \hfill \cr
{2^{ - {{{t_2}} \over T}}} = {{{N_2}} \over {{N_0}}} = 0,05\, \hfill \cr} \right. \cr
& \to {{{2^{ - {{{t_1}} \over T}}}} \over {{2^{ - {{{t_2}} \over T}}}}} = {2^{{{{t_2} - {t_1}} \over T}}} = {{0,2} \over {0,05}} = {2^2} \to {{{t_2} - {t_1}} \over T} = 2 \to T = {{{t_2} - {t_1}} \over 2} = {{{t_1} + 100 - {t_1}} \over 2} = 50\left( s \right) \cr} $

Câu 32. Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ $^{14}_{6}$C đã bị phân rã thành các nguyên tử $^{17}_{7}$C. Biết chu kì bán rã của $^{14}_{6}$C là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này là
A. 16710 năm.
B. 12300 năm.
C. 23856 năm.
D. 11976 năm.

${{\Delta N} \over {{N_0}}} = 1 - {2^{ - {t \over T}}} = 87,5\% \to t = 16710\left( {nam} \right)$

Câu 33. Sau mỗi giờ, số nguyên tử của đồng vị phóng xạ côban 6027Co giảm 3,8%. Hằng số phóng xạ của côban
A. 2,442.10-4 s$^{-1}$.
B. 1,076.10$^{-5}$ s$^{-1}$.
C. 7,68.10$^{-5}$ s$^{-1}$.
D. 2,442.10$^{-5}$ s$^{-1}$.

${{\Delta N} \over {{N_0}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}} = 3,8\% \to {e^{ - \lambda t}} = 0,962 \to \lambda = 1,{076.10^{ - 5}}\left( {{s^{ - 1}}} \right)$

Câu 34. Sau một năm số nguyên tử Coban 6027Co giảm đi 12,28% ( do phóng xạ) so với số nguyên tử ban đầu. Hằng số phóng xạ của $^{60}$Co là
A. 1,975.10$^{-5}$ s$^{-1}$.
B. 4,147.10- 6 s$^{-1}$.
C. 4,147.10- 9 s$^{-1}$.
D. 2,315.10- 6 s$^{-1}$.

${{\Delta N} \over {{N_0}}}.100\% = 12,28\% \to {{{N_0}\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)} \over {{N_0}}} = 0,1228 \to {e^{ - \lambda t}} = 0,8772 \to \lambda = - {{\ln \left( {0,8772} \right)} \over {365.24.60.60}} = 4,{147.10^{ - 9}}\left( {{s^{ - 1}}} \right)$

Câu 35. Côban $^{60}$Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia β$^-$ và γ với chu kì bán rã T = 71,3 ngày. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
A. 15,4%
B. 50%
C. 25,3%
D. 75%

$\% {C_0} = {{\Delta N} \over {{N_0}}}.100\% = \left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right).100\% = \left( {1 - {e^{ - {{0,693.30} \over {71,3}}}}} \right).100\% = 25,3\% $

Đăng nhập

Xác định số hạt nhân chất phóng xạ

Vật Lí Guest

Bài viết mới nhất

Chia sẻ trang này

Đăng nhập

Xác định số hạt nhân chất phóng xạ

Vật Lí Guest

Bài viết mới nhất

Chia sẻ trang này

Tìm kiếm hữu ích