Các quy tắc tính xác suất:
1. Quy tắc cộng xác suất:
Biến cố hợp:
• Cho hai biến cố $A$ và $B$ cùng liên quan đến một phép thử $T$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là hợp của hai biến cố $A$ và $B$, kí hiệu $A \cup B.$
• Nếu gọi ${\Omega _A}$ là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho $A$, ${\Omega _B}$ là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho $B$, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho $A \cup B$ là ${\Omega _A} \cup {\Omega _B}.$
• Tổng quát: Cho $k$ biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ cùng liên quan đến một phép thử $T$. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ xảy ra” được gọi là hợp của $k$ biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$, kí hiệu ${A_1} \cup {A_2} \cup … \cup {A_k}.$
Biến cố xung khắc:
• Cho hai biến cố $A$ và $B$ cùng liên quan đến một phép thử $T$. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
• Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc khi và chỉ khi ${\Omega _A} \cap {\Omega _B} = \emptyset .$
Quy tắc cộng xác suất:
• Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì xác suất để $A$ hoặc $B$ xảy ra là: $P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right).$
• Cho $k$ biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ đôi một xung khắc, xác suất để ít nhất một trong các biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ xảy ra là: $P({A_1} \cup {A_2} \cup … \cup {A_k})$ $ = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) + … + P\left( {{A_k}} \right).$
Biến cố đối:
• Cho biến cố $A$ khi đó biến cố “Không xảy ra $A$” được gọi là biến cố đối của $A$, kí hiệu $\overline A $.
• Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.
• Cho biến cố $A$. Xác suất của biến cố đối $\overline A $ là $P\left( {\overline A } \right) = 1 – P\left( A \right).$
1. Quy tắc cộng xác suất:
Biến cố hợp:
• Cho hai biến cố $A$ và $B$ cùng liên quan đến một phép thử $T$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là hợp của hai biến cố $A$ và $B$, kí hiệu $A \cup B.$
• Nếu gọi ${\Omega _A}$ là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho $A$, ${\Omega _B}$ là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho $B$, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho $A \cup B$ là ${\Omega _A} \cup {\Omega _B}.$
• Tổng quát: Cho $k$ biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ cùng liên quan đến một phép thử $T$. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ xảy ra” được gọi là hợp của $k$ biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$, kí hiệu ${A_1} \cup {A_2} \cup … \cup {A_k}.$
Biến cố xung khắc:
• Cho hai biến cố $A$ và $B$ cùng liên quan đến một phép thử $T$. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
• Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc khi và chỉ khi ${\Omega _A} \cap {\Omega _B} = \emptyset .$
Quy tắc cộng xác suất:
• Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì xác suất để $A$ hoặc $B$ xảy ra là: $P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right).$
• Cho $k$ biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ đôi một xung khắc, xác suất để ít nhất một trong các biến cố ${A_1},{A_2},…,{A_k}$ xảy ra là: $P({A_1} \cup {A_2} \cup … \cup {A_k})$ $ = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) + … + P\left( {{A_k}} \right).$
Biến cố đối:
• Cho biến cố $A$ khi đó biến cố “Không xảy ra $A$” được gọi là biến cố đối của $A$, kí hiệu $\overline A $.
• Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.
• Cho biến cố $A$. Xác suất của biến cố đối $\overline A $ là $P\left( {\overline A } \right) = 1 – P\left( A \right).$
