Phần Điện Xoay chiều đề thi môn Vật Lí tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2015 gồm có 12 câu tương ứng với 2,4 điểm (12.0,2 = 2,4 điểm). Trong đó:
Sau đây tôi xin giới thiệu 12 câu ( Nội dung đề + lời giải chi tiết ) phần Điện Xoay chiều đề thi môn Vật Lí tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2015:
Câu 1: Cường độ dòng điện i = 2cos100πt (V) có pha tại thời điểm t là
A. 50πt
B.100πt
C. 0
D. 70πt
Đáp án: B.100πt
Câu 2: Ở Việt Nam, mạng điện dân dụng một pha có điện áp hiệu dụng là
A. $220\sqrt 2 V$
B. 100 V
C.220 V
D. $100\sqrt 2 V$
Đáp án: C.220 V
Câu 3: Đặt điện áp u = U$_0$cosωt (với U$_0$ không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C . Khi ω = ω0 trong mạch có cộng hưởng điện. Tần số góc ω0 là
A. $2\sqrt {LC} $
B. $\frac{2}{{\sqrt {LC} }}$
C. $\frac{1}{{\sqrt {LC} }}$
D. $\sqrt {LC} $
Đáp án: C. $\frac{1}{{\sqrt {LC} }}$
Câu 4: Đặt điện áp u = U$_0$cos100πt ( t tính bằng s) vào hai đầu một tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right).$Dung kháng của tụ điện là
A. 150Ω
B. 200Ω
C.50Ω
D. 100Ω
Đáp án D. 100Ω
Câu 5: Đặt điện áp u = 200$\sqrt 2 $cos100πt (V) vào hai đầu một điện trở thuần 100 Ω. Công suất tiêu thụ của điện trở bằng
A. 800W
B. 200W
C. 300W
D. 400W
Đáp án D. 400W
Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần . Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là 100 V. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,8
B. 0,7
C. 1
D. 0,5
Đáp án D. 0,5
Câu 7: Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u$_1$, u$_2$ và u$_3$ có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là ${i_1} = I\sqrt 2 \cos \left( {150\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right);{i_2} = I\sqrt 2 \cos \left( {200\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right);\,{i_3} = I\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).$ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.i$_2$ sớm pha so với u$_2$
B. i$_3$ sớm pha so với u$_3$
C. i$_1$ trễ pha so với u$_1$
D. i$_1$ cùng pha so với i$_2$
Ta nhận thấy đây là bài toán khảo sát I theo ω:
• Khi ω = ω$_1$ hoặc ω = ω$_2$ mà I như nhau, nếu có một giá trị của ω để Imax thì: $\omega = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}} = 173\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$
• Từ đồ thị ta thấy i$_3$ sớm pha hơn u$_3$.
Đáp án: B. i$_3$ sớm pha so với u$_3$
Câu 8: Đặt điện áp u = U$_0$cos2πft (với U$_0$ không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 = 25$\sqrt 2 $Hz hoặc khi f = f2 = 100Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá tri U$_0$. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dung hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A.70Hz.
B. 80 Hz
C. 67Hz
D. 90Hz.
Khi ω = ω$_1$ hoặc ω = ω$_2$ mà UC1 = UC2 = kU (k > 1) thì ${\omega _1}{\omega _2} = \frac{{\sqrt {{k^2} - 1} }}{k}.\omega _0^2\left( * \right)$
Áp dụng (*) vào bài toán này với $k = \sqrt 2 \to {f_0} = \sqrt {{f_1}{f_2}.\sqrt 2 } = 50\sqrt 2 = 70,7\left( {Hz} \right)$
Chứng minh
$\begin{array}{l}{U_C} = kU \leftrightarrow {Z_C} = kZ = k\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} a\, \leftrightarrow \left( {{k^2} - 1} \right).\frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}} - 2{k^2}.\frac{L}{C} + {k^2}{\left( {\omega L} \right)^2} + {k^2}{R^2} = 0 \leftrightarrow \left( {{k^2} - 1} \right).\frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}} + \left( {{R^2} - \frac{{2L}}{C}} \right){k^2}.\frac{1}{{{\omega ^2}}} + {k^2}{L^2} = 0\\
Theo\,viet:\,\frac{1}{{\omega _1^2}}.\frac{1}{{\omega _2^2}} = \frac{c}{a} = \frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}}.{\left( {CL} \right)^2} \to {\omega _1}{\omega _2} = \frac{{\sqrt {{k^2} - 1} }}{k}.\frac{1}{{CL}} \to {\omega _1}{\omega _2} = \frac{{\sqrt {{k^2} - 1} }}{k}.\omega _0^2
\end{array}$
Đáp án: A.70Hz.
Câu 9: Đặt điện áp u = 400cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = $\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{8\pi }}$F hoặc C = $\frac{2}{3}$C1 thì công suất của mạch có cùng giá trị. Khi C = C2 = $\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{15\pi }}$F hoặc C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điên có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là
A. 2,8A
B.1,4 A
C. 2,0 A
D. 1,0 A
Khi C biến thiên để UC bằng nhau: $\frac{2}{{{Z_{C\max }}}} = \frac{1}{{{Z_{C2}}}} + \frac{1}{{2{Z_{C2}}}} \to {Z_{C\max }} = 200\Omega = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} \to R = 100\Omega $
Khi nối ampe kế lí tưởng vào hai đầu tụ thì tụ bị nối tắt, mạch chỉ còn RL: $I = \frac{U}{{{Z_{RL}}}} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} }} = 2\left( A \right)$
Đáp án: C. 2,0 A
Câu 10: Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp u = U$_0$cosωt ( U$_0$ không đổi, ω = 314 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết $\frac{1}{{{U^2}}} = \frac{2}{{U_0^2}} + \frac{2}{{U_0^2{\omega ^2}{C^2}}}.\frac{1}{{{R^2}}};$trong đó, điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là
A. 1,95.10$^{-3}$ F
B. 5,20.10$^{-6}$ F
C. 5,20.10$^{-3}$ F
D. 1,95.10$^{-6}$ F
GiảiNhìn đồ thị ta thấy:
$\begin{array}{l}\frac{1}{{{U^2}}} = 0,0055 \to \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{R^2}}} = 1 \to 0,055 = \frac{2}{{U_0^2}}\left( {1 + {{\left( {\frac{{{{10}^3}}}{{314.C}}} \right)}^2}} \right)\left( 1 \right)\\
\frac{1}{{{U^2}}} = 0,0095 \to \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{R^2}}} = 2 \to 0,095 = \frac{2}{{U_0^2}}\left( {1 + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 {{.10}^3}}}{{314.C}}} \right)}^2}} \right)\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ (1) và (2), suy ra: C = 1,95.10$^{-6}$ F
Đáp án: D. 1,95.10$^{-6}$ F
Câu 11: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 20 V vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 2200 vòng. Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị $C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3{\pi ^2}}}\left( F \right)$ thì vôn kế (lý tưởng) chỉ giá trị cực đại và bằng 103,9 V (lấy là 60$\sqrt 3 $V). Số vòng dây của cuộn sơ cấp là
A. 400 vòng
B. 1650 vòng
C. 550 vòng
D. 1800 vòng
GiảiTa có: C biến thiên để ${U_{RC\max }} \to {Z_C} = \frac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2} \to R = 10\sqrt 3 \pi \left( \Omega \right)$
Mặt khác: ${U_{RC\max }} = \frac{{2{U_2}R}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} - {Z_L}}} = 60\sqrt 3 \left( V \right) \to {U_2} = 60\left( V \right)$
Ta có tiếp: $\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} + 1 \to \frac{{2200}}{{{N_1}}} = \frac{{60}}{{20}} + 1 \to {N_1} = 550$
Đáp án: C. 550 vòng
Câu 12: Lần lượt đặt điện áp u = U$\sqrt 2 $cosωt ( U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, P$_{X}$ và P$_{Y}$ lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm thuần mắc nối tiếp ( có cảm kháng Z$_{L1}$ và Z$_{L2}$) là ZL = Z$_{L1}$ + Z$_{L2}$ và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp( có dung kháng Z$_{C1}$ và Z$_{C2}$) là ZC = Z$_{C1}$ + Z$_{C2}$ . Khi ω = ω$_2$, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W
B. 10W
C. 22W
D. 24 W
GiảiTheo đồ thi ta có: ${P_{x\max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_x}}} = 40\left( {\rm{W}} \right)\left( 1 \right)$
Khi ω = ω$_1$ < ω$_2$: ${P_{y\max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_y}}} = 40\left( {\rm{W}} \right)\left( 2 \right)$
Khi ω = ω$_3$ > ω$_2$: ${R_y} = \frac{{2{R_X}}}{3}\left( 3 \right)$ và u$_2$ = 40R$_x$ = 60Ry (4)
Khi ω = ω$_2$: ${P_x} = {P_y} = 20W \to \frac{{{U^2}{R_X}}}{{R_X^2 + {{\left( {{Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}} \right)}^2}}} = 20\left( {\rm{W}} \right) \to \frac{{40R_x^2}}{{R_x^2 + {{({Z_{Lx}} - {Z_{Cx}})}^2}}} = 20\left( {\rm{W}} \right)$
→ R$_x$ = Z$_{Lx}$ - Z$_{CX}$ ( vì ω$_2$ > ω$_1$ nên Z$_{Lx2}$ > Z$_{Cx2}$)
$\frac{{{U^2}{R_y}}}{{R_y^2 + {{({Z_{Ly}} - {Z_{Cy}})}^2}}} = 20\left( {\rm{W}} \right) \to \frac{{60R_y^2}}{{R_y^2 + {{({Z_{Ly}} - {Z_{Cy}})}^2}}} = 20 \to \sqrt 2 {R_y} = {Z_{Cy}} - {Z_{Ly}}$ ( vì ZLy2 < ZCy2)
Khi ω = ω$_2$:
$\begin{array}{l}{P_{AB}} = \frac{{{U^2}({R_x} + {R_y})}}{{{{({R_x} + {R_y})}^2} + {{({Z_{Lx}} + {Z_{Ly}} - {Z_{Cx}} - {Z_{Cy}})}^2}}} = \frac{{{U^2}({R_x} + {R_y})}}{{{{({R_x} + {R_y})}^2} + {{[({Z_{Lx}} - {Z_{CX}}) + ({Z_{Ly}} - {Z_{Cy}})]}^2}}}\\
\, = \frac{{{U^2}({R_x} + {R_y})}}{{{{({R_x} + {R_y})}^2} + {{({R_x} - \sqrt 2 {R_y})}^2}}} = \frac{{{U^2}\frac{5}{3}{R_x}}}{{\frac{{25}}{9}R_x^2 + {{({R_x} - \sqrt 2 \frac{2}{3}{R_x})}^2}}}\\
= \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}.\frac{{{U^2}}}{{{R_X}}} = \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}.40 = 23,97\left( {\rm{W}} \right)
\end{array}$
Đáp án: D. 24 W
- 6 câu đầu (tương ứng với 1,2 điểm) là những bài dễ ==> cho điểm học sinh.
- Câu thứ 7; thứ 9 và thứ 10 ( tương ứng với 3.0,2 = 0,6 điểm) là những câu yêu cầu học sinh không những cần phải nhớ kiến thức mà còn biết vận dụng kiến thức linh hoạt (câu thứ 10).
- Như mọi năm thì những câu điểm 9 và điểm 10 đều rơi vào phần điện xoay chiều và năm nay cũng vậy. Câu 8; câu 11 và câu 12 ( tương ứng với 3.0,2 = 0,6 điểm), trong đó câu 12 cần học sinh phải biến đổi nhiều.
Sau đây tôi xin giới thiệu 12 câu ( Nội dung đề + lời giải chi tiết ) phần Điện Xoay chiều đề thi môn Vật Lí tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2015:
Câu 1: Cường độ dòng điện i = 2cos100πt (V) có pha tại thời điểm t là
A. 50πt
B.100πt
C. 0
D. 70πt
Đáp án: B.100πt
Câu 2: Ở Việt Nam, mạng điện dân dụng một pha có điện áp hiệu dụng là
A. $220\sqrt 2 V$
B. 100 V
C.220 V
D. $100\sqrt 2 V$
Đáp án: C.220 V
Câu 3: Đặt điện áp u = U$_0$cosωt (với U$_0$ không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C . Khi ω = ω0 trong mạch có cộng hưởng điện. Tần số góc ω0 là
A. $2\sqrt {LC} $
B. $\frac{2}{{\sqrt {LC} }}$
C. $\frac{1}{{\sqrt {LC} }}$
D. $\sqrt {LC} $
Đáp án: C. $\frac{1}{{\sqrt {LC} }}$
Câu 4: Đặt điện áp u = U$_0$cos100πt ( t tính bằng s) vào hai đầu một tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right).$Dung kháng của tụ điện là
A. 150Ω
B. 200Ω
C.50Ω
D. 100Ω
giải
ZC = $\frac{1}{{\omega C}}$ = 100Ω.Đáp án D. 100Ω
Câu 5: Đặt điện áp u = 200$\sqrt 2 $cos100πt (V) vào hai đầu một điện trở thuần 100 Ω. Công suất tiêu thụ của điện trở bằng
A. 800W
B. 200W
C. 300W
D. 400W
Giải:
P = $\frac{{{U^2}}}{R}$= 400W.Đáp án D. 400W
Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần . Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là 100 V. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,8
B. 0,7
C. 1
D. 0,5
giải
cosφ = $\frac{R}{Z}$= $\frac{{{U_R}}}{U}$ = 0,5.Đáp án D. 0,5
Câu 7: Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u$_1$, u$_2$ và u$_3$ có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là ${i_1} = I\sqrt 2 \cos \left( {150\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right);{i_2} = I\sqrt 2 \cos \left( {200\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right);\,{i_3} = I\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).$ Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.i$_2$ sớm pha so với u$_2$
B. i$_3$ sớm pha so với u$_3$
C. i$_1$ trễ pha so với u$_1$
D. i$_1$ cùng pha so với i$_2$
Giải
Lưu ý: Ở đây không thể kết luận i$_1$ cùng pha với i$_2$ vì khác ω.Ta nhận thấy đây là bài toán khảo sát I theo ω:
• Khi ω = ω$_1$ hoặc ω = ω$_2$ mà I như nhau, nếu có một giá trị của ω để Imax thì: $\omega = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}} = 173\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$
• Từ đồ thị ta thấy i$_3$ sớm pha hơn u$_3$.
Đáp án: B. i$_3$ sớm pha so với u$_3$
Câu 8: Đặt điện áp u = U$_0$cos2πft (với U$_0$ không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 = 25$\sqrt 2 $Hz hoặc khi f = f2 = 100Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá tri U$_0$. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dung hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A.70Hz.
B. 80 Hz
C. 67Hz
D. 90Hz.
Giải
Khi thay đổi ω để URmax ta có hiện tượng cộng hưởng: ${\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$Khi ω = ω$_1$ hoặc ω = ω$_2$ mà UC1 = UC2 = kU (k > 1) thì ${\omega _1}{\omega _2} = \frac{{\sqrt {{k^2} - 1} }}{k}.\omega _0^2\left( * \right)$
Áp dụng (*) vào bài toán này với $k = \sqrt 2 \to {f_0} = \sqrt {{f_1}{f_2}.\sqrt 2 } = 50\sqrt 2 = 70,7\left( {Hz} \right)$
Chứng minh
$\begin{array}{l}{U_C} = kU \leftrightarrow {Z_C} = kZ = k\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} a\, \leftrightarrow \left( {{k^2} - 1} \right).\frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}} - 2{k^2}.\frac{L}{C} + {k^2}{\left( {\omega L} \right)^2} + {k^2}{R^2} = 0 \leftrightarrow \left( {{k^2} - 1} \right).\frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}} + \left( {{R^2} - \frac{{2L}}{C}} \right){k^2}.\frac{1}{{{\omega ^2}}} + {k^2}{L^2} = 0\\
Theo\,viet:\,\frac{1}{{\omega _1^2}}.\frac{1}{{\omega _2^2}} = \frac{c}{a} = \frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}}.{\left( {CL} \right)^2} \to {\omega _1}{\omega _2} = \frac{{\sqrt {{k^2} - 1} }}{k}.\frac{1}{{CL}} \to {\omega _1}{\omega _2} = \frac{{\sqrt {{k^2} - 1} }}{k}.\omega _0^2
\end{array}$
Đáp án: A.70Hz.
Câu 9: Đặt điện áp u = 400cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = $\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{8\pi }}$F hoặc C = $\frac{2}{3}$C1 thì công suất của mạch có cùng giá trị. Khi C = C2 = $\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{15\pi }}$F hoặc C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điên có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là
A. 2,8A
B.1,4 A
C. 2,0 A
D. 1,0 A
Giải
Khi C biến thiên để P bằng nhau: ${Z_{C1}} + \frac{3}{2}{Z_{C1}} = 2{Z_L} \to 120 + 80 = 2{Z_L} \to {Z_L} = 100\Omega $Khi C biến thiên để UC bằng nhau: $\frac{2}{{{Z_{C\max }}}} = \frac{1}{{{Z_{C2}}}} + \frac{1}{{2{Z_{C2}}}} \to {Z_{C\max }} = 200\Omega = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} \to R = 100\Omega $
Khi nối ampe kế lí tưởng vào hai đầu tụ thì tụ bị nối tắt, mạch chỉ còn RL: $I = \frac{U}{{{Z_{RL}}}} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} }} = 2\left( A \right)$
Đáp án: C. 2,0 A
Câu 10: Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp u = U$_0$cosωt ( U$_0$ không đổi, ω = 314 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết $\frac{1}{{{U^2}}} = \frac{2}{{U_0^2}} + \frac{2}{{U_0^2{\omega ^2}{C^2}}}.\frac{1}{{{R^2}}};$trong đó, điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là
A. 1,95.10$^{-3}$ F
B. 5,20.10$^{-6}$ F
C. 5,20.10$^{-3}$ F
D. 1,95.10$^{-6}$ F
Giải
$\begin{array}{l}\frac{1}{{{U^2}}} = 0,0055 \to \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{R^2}}} = 1 \to 0,055 = \frac{2}{{U_0^2}}\left( {1 + {{\left( {\frac{{{{10}^3}}}{{314.C}}} \right)}^2}} \right)\left( 1 \right)\\
\frac{1}{{{U^2}}} = 0,0095 \to \frac{{{{10}^{ - 6}}}}{{{R^2}}} = 2 \to 0,095 = \frac{2}{{U_0^2}}\left( {1 + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 {{.10}^3}}}{{314.C}}} \right)}^2}} \right)\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ (1) và (2), suy ra: C = 1,95.10$^{-6}$ F
Đáp án: D. 1,95.10$^{-6}$ F
Câu 11: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 20 V vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 2200 vòng. Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị $C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3{\pi ^2}}}\left( F \right)$ thì vôn kế (lý tưởng) chỉ giá trị cực đại và bằng 103,9 V (lấy là 60$\sqrt 3 $V). Số vòng dây của cuộn sơ cấp là
A. 400 vòng
B. 1650 vòng
C. 550 vòng
D. 1800 vòng
Giải
Mặt khác: ${U_{RC\max }} = \frac{{2{U_2}R}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} - {Z_L}}} = 60\sqrt 3 \left( V \right) \to {U_2} = 60\left( V \right)$
Ta có tiếp: $\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} + 1 \to \frac{{2200}}{{{N_1}}} = \frac{{60}}{{20}} + 1 \to {N_1} = 550$
Đáp án: C. 550 vòng
Câu 12: Lần lượt đặt điện áp u = U$\sqrt 2 $cosωt ( U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, P$_{X}$ và P$_{Y}$ lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm thuần mắc nối tiếp ( có cảm kháng Z$_{L1}$ và Z$_{L2}$) là ZL = Z$_{L1}$ + Z$_{L2}$ và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp( có dung kháng Z$_{C1}$ và Z$_{C2}$) là ZC = Z$_{C1}$ + Z$_{C2}$ . Khi ω = ω$_2$, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W
B. 10W
C. 22W
D. 24 W
Giải
Khi ω = ω$_1$ < ω$_2$: ${P_{y\max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_y}}} = 40\left( {\rm{W}} \right)\left( 2 \right)$
Khi ω = ω$_3$ > ω$_2$: ${R_y} = \frac{{2{R_X}}}{3}\left( 3 \right)$ và u$_2$ = 40R$_x$ = 60Ry (4)
Khi ω = ω$_2$: ${P_x} = {P_y} = 20W \to \frac{{{U^2}{R_X}}}{{R_X^2 + {{\left( {{Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}} \right)}^2}}} = 20\left( {\rm{W}} \right) \to \frac{{40R_x^2}}{{R_x^2 + {{({Z_{Lx}} - {Z_{Cx}})}^2}}} = 20\left( {\rm{W}} \right)$
→ R$_x$ = Z$_{Lx}$ - Z$_{CX}$ ( vì ω$_2$ > ω$_1$ nên Z$_{Lx2}$ > Z$_{Cx2}$)
$\frac{{{U^2}{R_y}}}{{R_y^2 + {{({Z_{Ly}} - {Z_{Cy}})}^2}}} = 20\left( {\rm{W}} \right) \to \frac{{60R_y^2}}{{R_y^2 + {{({Z_{Ly}} - {Z_{Cy}})}^2}}} = 20 \to \sqrt 2 {R_y} = {Z_{Cy}} - {Z_{Ly}}$ ( vì ZLy2 < ZCy2)
Khi ω = ω$_2$:
$\begin{array}{l}{P_{AB}} = \frac{{{U^2}({R_x} + {R_y})}}{{{{({R_x} + {R_y})}^2} + {{({Z_{Lx}} + {Z_{Ly}} - {Z_{Cx}} - {Z_{Cy}})}^2}}} = \frac{{{U^2}({R_x} + {R_y})}}{{{{({R_x} + {R_y})}^2} + {{[({Z_{Lx}} - {Z_{CX}}) + ({Z_{Ly}} - {Z_{Cy}})]}^2}}}\\
\, = \frac{{{U^2}({R_x} + {R_y})}}{{{{({R_x} + {R_y})}^2} + {{({R_x} - \sqrt 2 {R_y})}^2}}} = \frac{{{U^2}\frac{5}{3}{R_x}}}{{\frac{{25}}{9}R_x^2 + {{({R_x} - \sqrt 2 \frac{2}{3}{R_x})}^2}}}\\
= \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}.\frac{{{U^2}}}{{{R_X}}} = \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}.40 = 23,97\left( {\rm{W}} \right)
\end{array}$
Đáp án: D. 24 W
Chỉnh sửa cuối:
