Dạng 1: Bài toán liên quan tới thay đổi khối lượng của con lắc lò xo

[Doremon]

1. Phương pháp

• Tần số góc dao động: $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} $
• Chu kì dao động: $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $
• Tần số dao động: $f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} $

Giải thích
* m là khối lượng của vật nặng. Đơn vị là kg.
* k là độ cứng của của lò xo hay hệ số đàn hồi của lò xo N/m.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m. Nếu tăng khối lượng của vật thành 2m thì tần số dao động của vật là
A. f.
B. 2f.
C. $\sqrt 2 f.$
D. $\frac{f}{{\sqrt 2 }}.$

Lời giải​

$f' = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{k'}}{{m'}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{{2m}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} } \right) = \frac{f}{{\sqrt 2 }}$
Chọn D

Ví dụ 2:
Quả cầu khối lượng m gắn vào đầu một lò xo. Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lượng m1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5 Hz. Lại gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2 Hz. Tính khối lượng m của quả cầu?
A. 500 g
B. 400 g
C. 300 g
D. 200 g

Lời giải​

Lúc đầu: $\frac{1}{{{f_1}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + {m_1}}}{k}} $
Lúc sau: $\,\frac{1}{{{f_2}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{m + {m_1} + {m_2}}}{k}} $
Khi đó: ${\left( {\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}} \right)^2} = \frac{{m + {m_1} + {m_2}}}{{m + {m_1}}} \to \frac{{6,25}}{4} = \frac{{m + 300}}{{m + 200}} \to m = 200g$
Chọn D

Ví dụ 3:
Người ta tiến hành giảm 20% khối lượng của con lắc lò xo đang dao động điều hoà thì con lắc sẽ dao động với chu kì như thế nào so với lúc đầu?
A. 89,44 %
B. 20 %
C. 80 %
D. 10,55 %

Lời giải​

Khi giảm khối lượng đi 20% so với lúc đầu thì: $\frac{{{m_0} - m}}{{{m_0}}}.100\% = 20\% \to m = 0,8{m_0}$
Chu kì dao động: $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,8{m_0}}}{k}} = \sqrt {0,8} .{T_0}$
Chọn C

Bài tập về nhà

• 
  
  
  • Phiếu đề bài: Tải
  • Phiếu đáp án: Tải

 

[binhminhhanhphuc]

thay oi huong dan cho e bai nay dc k ah, e k hiu cach lam ah: một con lắc lò xo dao động điều hòa trong khoảng thời gian t, khi gắn m1 vào thì con lắc thực hiện n1 dao động, khi gắn m2 vào thì con lắc thực hiện n2 dao động, khi gắn m= m1+m2 vào thì con lắc thực hiện 48 dao động, khi gắn m4=(m1.m2) / (m1+m2) vào thì con lắc thực hiện 100 dao động. tìm n1 va n2 biết m1>m2.

 

[Huy Hoàng]

Bài này cậu chỉ cần rút m theo tần số f là ra mà