Dạng 5: Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động

[Doremon]

1. Phương pháp

• Với cùng một hiện tượng, đồng hồ chuyển động với tốc độ v chỉ $\Delta {t_0}$ thì đồng hồ đứng yên chỉ mà

$\Delta t = \frac{{\Delta {t_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} > \Delta {t_0}$

• Điều đó có nghĩa là: đồng hồ chuyển động chậm hơn đồng hồ đứng yên.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dứng lại, đồng hồ chuyển động với tốc độ v = 0,8c chỉ thời gian là 36 phút còn đồng hồ đứng yên chỉ
A. 24 phút
B. 21,6 phút
C. 60 phút
D. 48,5 phút

Lời giải​

Thời gian đồng hồ đứng yên chỉ là $\Delta t = \frac{{\Delta {t_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{0,8c}}{c}} \right)}^2}} }} = 60$phút
Chọn C

Ví dụ 2:
Hai đồng hồ chạy đúng giờ khi đứng yên, một đồng hồ đặt vào tàu vũ trụ bay với tốc độ v = 0,6c, còn đồng hồ kia đứng yên. Sau 6 giờ thì đồng hồ trên tàu vũ trụ đã
A. chạy nhanh 1,5 giờ
B. chạy chậm 1,5 giờ
C. chạy nhanh 1,2 giờ
D. chạy chậm 1,2 giờ

Lời giải​

+ Đồng hồ đứng yên chỉ thời gian $\Delta t = 6$ giờ thì thời gian tương ứng của đồng hồ trên con tàu vũ trụ là
$\Delta t = \frac{{\Delta {t_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} \to \Delta {t_0} = \Delta t.\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} = 6.\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{0,6c}}{c}} \right)}^2}} = 4,8$giờ
+ Vậy đồng hồ trên tàu vũ trụ đã chạy chậm.
Chọn D

Ví dụ 3:
Một nhà du hành làm việc trên con tàu vũ trụ bay với tốc độ v = 0,9c. Lúc lên đường, nhà du hành 40 tuổi và sau thời gian làm việc là 8,72 năm( tính theo đồng hồ trên con tàu) thì trở về trái đất và thấy những người cùng tuổi 40 lúc trước nay đã
A. 60 tuổi
B. 48 tuổi
C. 64 tuổi
D. 52 tuổi

Lời giải​

+ Thời gian trên con tàu là $\Delta {t_0} = 2\sqrt {19} = 8,72$ năm thì thời gian tương ứng ở trái đất là
$\Delta t = \frac{{\Delta {t_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {19} }}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{0,9c}}{c}} \right)}^2}} }} = 20$ năm
+ Tuổi của người 40 lúc trước nay đã là 40 + 20 = 60 tuổi
Chọn A