V
Vật Lí
Guest
Câu 1[TG]: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(πt) (cm). Lực phục hồi (lực kéo về) cực đại tác dụng lên vật
A. 1 N.
B. 4 N.
C. 10 N.
D. π N.
$\left. \matrix{
m = 1kg \hfill \cr
\omega = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
A = 10\left( {cm} \right) = 0,1\left( m \right) \hfill \cr} \right\} \to {F_{hp\max }} = m{\omega ^2}A = 1\left( N \right)$
m = 1kg \hfill \cr
\omega = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
A = 10\left( {cm} \right) = 0,1\left( m \right) \hfill \cr} \right\} \to {F_{hp\max }} = m{\omega ^2}A = 1\left( N \right)$
Câu 2[TG]: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x=10cos(10t)(cm), lấy g =10m/s$^2$, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 0.
B. 1,8 N.
C. 1 N.
D. 10 N.
$$\omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = {g \over {{\omega ^2}}} = {{10} \over {{{\left( {10} \right)}^2}}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) = A \to {F_{\min }} = 0$$
Câu 3[TG]: Một lò xo có k = 20N/m treo thẳng đứng, gắn vào lò xo một vật có khối lượng m=200g. Từ vị trí cân bằng, đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s$^2$. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là
A. 1 N, 2 N.
B. 2 N, 3 N.
C. 2 N, 5 N.
D. 1 N, 3N.
$\eqalign{
& \Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,2.10} \over {20}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \to \Delta \ell = 5\left( m \right) \to A = \left| {\Delta \ell - \Delta {\ell _0}} \right| = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right) \cr
& \Delta {\ell _0} > A \to \left\{ \matrix{
{F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = 20.\left( {0,1 - 0,05} \right) = 1\left( N \right) \hfill \cr
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 20.\left( {0,1 + 0,05} \right) = 3\left( N \right) \hfill \cr} \right. \cr} $
& \Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,2.10} \over {20}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \to \Delta \ell = 5\left( m \right) \to A = \left| {\Delta \ell - \Delta {\ell _0}} \right| = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right) \cr
& \Delta {\ell _0} > A \to \left\{ \matrix{
{F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = 20.\left( {0,1 - 0,05} \right) = 1\left( N \right) \hfill \cr
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 20.\left( {0,1 + 0,05} \right) = 3\left( N \right) \hfill \cr} \right. \cr} $
Câu 4[TG]: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(πt) (cm). Lực phục hồi (lực kéo về) tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là
A. 0 N.
B. 1 N.
C. 3 N.
D. 10 N.
$\left. \matrix{
t = 0,5\left( s \right) \to x = 10\cos \left( {\pi .0,5} \right) = 0 \hfill \cr
m = 1kg \hfill \cr
\omega = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right\} \to {F_{hp\max }} = m{\omega ^2}x = 0\left( N \right)$
t = 0,5\left( s \right) \to x = 10\cos \left( {\pi .0,5} \right) = 0 \hfill \cr
m = 1kg \hfill \cr
\omega = \pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr} \right\} \to {F_{hp\max }} = m{\omega ^2}x = 0\left( N \right)$
Câu 5[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy g = 10m/s2. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động
A. 2 N và 6 N.
B. 0 N và 6 N.
C. 1 N và 4 N.
D. 0 N và 4 N.
$\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {{0,2.10} \over {200}} = 0,01\left( m \right) = 1\left( {cm} \right) < A \to \left\{ \matrix{
{F_{\min }} = 0 \hfill \cr
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 200.\left( {0,01 + 0,02} \right) = 6\left( N \right) \hfill \cr} \right.$
{F_{\min }} = 0 \hfill \cr
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 200.\left( {0,01 + 0,02} \right) = 6\left( N \right) \hfill \cr} \right.$
Câu 6[TG]: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π$^2$ = 10m/s$^2$. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
$$\eqalign{
& A = 3\left( {cm} \right);t = NT \to T = {t \over N} = {{20} \over {50}} = 0,4\left( s \right) \to T = 2\pi .\sqrt {{{\Delta {\ell _0}} \over g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,04\left( m \right) > A \cr
& \to {{{F_{\max }}} \over {{F_{\min }}}} = {{\Delta {\ell _0} + A} \over {\Delta {\ell _0} - A}} = 7 \cr} $$
& A = 3\left( {cm} \right);t = NT \to T = {t \over N} = {{20} \over {50}} = 0,4\left( s \right) \to T = 2\pi .\sqrt {{{\Delta {\ell _0}} \over g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,04\left( m \right) > A \cr
& \to {{{F_{\max }}} \over {{F_{\min }}}} = {{\Delta {\ell _0} + A} \over {\Delta {\ell _0} - A}} = 7 \cr} $$
Câu 7[TG]: Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4 kg (lấy π2 = 10 ). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. 5,12 N.
B. 525 N.
C. 256 N.
D. 2,56 N.
$\eqalign{
& T = 0,5\left( s \right) \to \left\{ \matrix{
\omega = {{2\pi } \over T} = 4\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
T = 2\pi \sqrt {{{\Delta {\ell _0}} \over g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,0625\left( m \right) \hfill \cr} \right. \cr
& {F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = m{\omega ^2}.\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 5,12\left( N \right) \cr} $
& T = 0,5\left( s \right) \to \left\{ \matrix{
\omega = {{2\pi } \over T} = 4\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
T = 2\pi \sqrt {{{\Delta {\ell _0}} \over g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,0625\left( m \right) \hfill \cr} \right. \cr
& {F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = m{\omega ^2}.\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 5,12\left( N \right) \cr} $
Câu 8[TG]: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10$\sqrt 5 $t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là
A. 1,5 N; 0,5 N.
B. 1,5 N; 0 N.
C. 2 N; 0,5 N.
D. 1 N; 0 N.
$\eqalign{
& \omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = {g \over {{\omega ^2}}} = {{10} \over {{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 0,02\left( m \right) > A = 0,01\left( m \right) \cr
& \to \left\{ \matrix{
{F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = 0,5\left( N \right) \hfill \cr
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 1,5\left( N \right) \hfill \cr} \right. \cr} $
& \omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = {g \over {{\omega ^2}}} = {{10} \over {{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 0,02\left( m \right) > A = 0,01\left( m \right) \cr
& \to \left\{ \matrix{
{F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) = 0,5\left( N \right) \hfill \cr
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 1,5\left( N \right) \hfill \cr} \right. \cr} $
Câu 9[TG]: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật nặng m = 1,2kg, dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 10cos(5t + 5π/6) (cm). Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = π/5 (s) là
A. 14,6 N.
B. 1,5 N.
C. 150 N.
D. 30 N.
$\eqalign{
& \omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = {g \over {{\omega ^2}}} = {{10} \over {{{\left( 5 \right)}^2}}} = 0,4\left( m \right) \cr
& t = {\pi \over 5}\left( s \right) \to x = 10\cos \left( {5.{\pi \over 5} + {{5\pi } \over 6}} \right) = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right) < A \cr
& \to F = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + x} \right) = 1,{2.5^2}.\left( {0,4 + {{5\sqrt 3 } \over {100}}} \right) = 14,6\left( N \right) \cr} $
& \omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = {g \over {{\omega ^2}}} = {{10} \over {{{\left( 5 \right)}^2}}} = 0,4\left( m \right) \cr
& t = {\pi \over 5}\left( s \right) \to x = 10\cos \left( {5.{\pi \over 5} + {{5\pi } \over 6}} \right) = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right) < A \cr
& \to F = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + x} \right) = 1,{2.5^2}.\left( {0,4 + {{5\sqrt 3 } \over {100}}} \right) = 14,6\left( N \right) \cr} $
Câu 10[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos(4πt + π/2)cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s$^2$. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn
A. 1,6 N.
B. 1,78 N.
C. 0,8 N.
D. 10,7 N.
Lực để kéo vật trước khi dao động có độ lớn Fmax = mω$^2$A = 0,79N
Câu 11[TG]: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà theo phương ngang trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5 Hz. Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π$^2$ = 10. Ở thời điểm t = 1/12 s, lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là
A. 10 N.
B. $\sqrt 3 $ N.
C. 1 N.
D. $10\sqrt 3 $ N.
$\eqalign{
& \left. \matrix{
\omega = 2\pi f = 10\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
MN = 2A = 8\left( {cm} \right) \to A = 4\left( {cm} \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
0 = \cos \varphi \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 2} \hfill \cr} \right\} \to x = 4\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 2}} \right)\left( {cm} \right) \cr
& t = {1 \over {12}}\left( s \right) \to x = 4\cos \left( {10\pi .{1 \over {12}} - {\pi \over 2}} \right) = 2\left( {cm} \right) \cr
& F = m{\omega ^2}x = 0,05.{\left( {10\pi } \right)^2}.0,02 = 1\left( N \right) \cr} $
& \left. \matrix{
\omega = 2\pi f = 10\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
MN = 2A = 8\left( {cm} \right) \to A = 4\left( {cm} \right) \hfill \cr
t = 0 \to \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
v > 0 \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
0 = \cos \varphi \hfill \cr
\sin \varphi < 0 \hfill \cr} \right. \to \varphi = - {\pi \over 2} \hfill \cr} \right\} \to x = 4\cos \left( {10\pi t - {\pi \over 2}} \right)\left( {cm} \right) \cr
& t = {1 \over {12}}\left( s \right) \to x = 4\cos \left( {10\pi .{1 \over {12}} - {\pi \over 2}} \right) = 2\left( {cm} \right) \cr
& F = m{\omega ^2}x = 0,05.{\left( {10\pi } \right)^2}.0,02 = 1\left( N \right) \cr} $
Câu 12[TG]: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng m = 400g. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi đó vật có vận tốc cực đại vmax = 20 cm/s. Lầy g = 10 m/s$^2$. Lực tác dụng cực đại gây ra dao động của vật là
A. 8 N.
B. 4 N.
C. 4,8 N.
D. 0,4 N.
$\eqalign{
& \left. \matrix{
\omega = \sqrt {{k \over m}} = 10\left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
{v_{\max }} = \omega A \hfill \cr} \right\} \to \left\{ \matrix{
A = {{{v_{\max }}} \over \omega } = 2\left( {cm} \right) = 0,02\left( m \right) \hfill \cr
\omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = {g \over {{\omega ^2}}} = 0,1\left( m \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \to {F_{\max }} = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 4,8\left( N \right) \cr} $
& \left. \matrix{
\omega = \sqrt {{k \over m}} = 10\left( {{{rad} \over s}} \right) \hfill \cr
{v_{\max }} = \omega A \hfill \cr} \right\} \to \left\{ \matrix{
A = {{{v_{\max }}} \over \omega } = 2\left( {cm} \right) = 0,02\left( m \right) \hfill \cr
\omega = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = {g \over {{\omega ^2}}} = 0,1\left( m \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \to {F_{\max }} = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 4,8\left( N \right) \cr} $
Câu 13[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s$^2$. Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm. B. 20 cm. C. 15 cm. D. 10 cm.
${F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) \leftrightarrow {F_{\min }} = k\left( {{{mg} \over k} - A} \right) \to 0,5 = 10\left( {{{0,15.10} \over {10}} - A} \right) \to A = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right)$
Câu 14[TG]: Một con lắc lò xo có độ cứng 40N/m và một vật nhỏ được treo vào một điểm cố định. Kéo vật theo phương thẳng đứng cho lò xo giãn một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ cho dao động điều hòa thì nó đi qua vị trí cân bằng với vận tốc 80cm/s. Lấy g = 10 m/s$^2$. Khi con lắc dao động, lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại là 2,6N. Biên độ và chu kỳ của dao động là
A. 2,5cm và 0,628s.
B. 4cm và 0,314s.
C. 2cm và 0,15s.
D. 5cm và 0,225s
$$\eqalign{
& \left. \matrix{
\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \hfill \cr
{v_{\max }} = \omega A \hfill \cr} \right\} \to {v_{\max }} = A\sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to {{{A^2}} \over {\Delta {\ell _0}}} = {8 \over {125}}\left( 1 \right) \cr
& {F_{\max }} = k\left( {A + \Delta {\ell _0}} \right) \to 2,6 = 40\left( {A + \Delta {\ell _0}} \right) \to A + \Delta {\ell _0} = 0,065\left( m \right)\left( 2 \right) \cr
& \left( 1 \right);\left( 2 \right):A + {{125{A^2}} \over 8} = 0,065 \to A = 0,04\left( m \right) \to \Delta {\ell _0} = 0,025\left( {cm} \right) \to \omega = 20\left( {rad} \right) \to T = 0,314\left( s \right) \cr} $$
& \left. \matrix{
\omega = \sqrt {{k \over m}} = \sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \hfill \cr
{v_{\max }} = \omega A \hfill \cr} \right\} \to {v_{\max }} = A\sqrt {{g \over {\Delta {\ell _0}}}} \to {{{A^2}} \over {\Delta {\ell _0}}} = {8 \over {125}}\left( 1 \right) \cr
& {F_{\max }} = k\left( {A + \Delta {\ell _0}} \right) \to 2,6 = 40\left( {A + \Delta {\ell _0}} \right) \to A + \Delta {\ell _0} = 0,065\left( m \right)\left( 2 \right) \cr
& \left( 1 \right);\left( 2 \right):A + {{125{A^2}} \over 8} = 0,065 \to A = 0,04\left( m \right) \to \Delta {\ell _0} = 0,025\left( {cm} \right) \to \omega = 20\left( {rad} \right) \to T = 0,314\left( s \right) \cr} $$
Câu 15[TG]: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 48cm. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình: x = 4cos(ωt - π/2) (cm). Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 5/3. Chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0 là
A. 48 cm.
B. 36 cm.
C. 64 cm.
D. 68 cm.
$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) \hfill \cr
{F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) \hfill \cr} \right. \to {{{F_{\max }}} \over {{F_{\min }}}} = {{\Delta {\ell _0} + A} \over {\Delta {\ell _0} - A}} = {5 \over 3} \to {{\Delta {\ell _0} + 4} \over {\Delta {\ell _0} - 4}} = {5 \over 3} \to A = 16\left( {cm} \right) \cr
& t = 0 \to x = 4\cos \left( {{\pi \over 2}} \right) = 0 \to \ell = {\ell _0} + \Delta {\ell _0} + x = 48 + 16 + 0 = 64\left( {cm} \right)\left( {cm} \right) \cr} $
& \left\{ \matrix{
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) \hfill \cr
{F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} - A} \right) \hfill \cr} \right. \to {{{F_{\max }}} \over {{F_{\min }}}} = {{\Delta {\ell _0} + A} \over {\Delta {\ell _0} - A}} = {5 \over 3} \to {{\Delta {\ell _0} + 4} \over {\Delta {\ell _0} - 4}} = {5 \over 3} \to A = 16\left( {cm} \right) \cr
& t = 0 \to x = 4\cos \left( {{\pi \over 2}} \right) = 0 \to \ell = {\ell _0} + \Delta {\ell _0} + x = 48 + 16 + 0 = 64\left( {cm} \right)\left( {cm} \right) \cr} $
Last edited by a moderator:
