Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Nâng cao Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích

Thảo luận trong 'Bài 3. Ứng dụng của tích phân' bắt đầu bởi Huy Hoàng, 20/2/16.

  1. chan chan

    chan chan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.
    A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\)
    B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\)
    C. \(V = \frac{{5\pi }}{{6}}\)
    D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\)
     
    1. Minh Toán
      \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\ln (x + 1)dx}\)
      Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln (x + 1)\\ dv = {x^2}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{{x + 1}}dx\\ v = \frac{1}{3}{x^3} \end{array} \right.\)
      Vậy:
      \(\begin{array}{l} V = \pi \left[ {\left. {\frac{{{x^3}}}{3}\ln (x + 1)} \right|_0^1 - \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}dx} } \right] = \pi \left[ {\frac{1}{3}\ln 2 - \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \right]\\ = \pi \left[ {\frac{1}{3}\ln 2 - \int\limits_0^1 {\left( {({x^2} - x + 1) - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \right] = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5). \end{array}\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  2. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right).\) Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại.
    A. S=2560(m)
    B. S=1280(m)
    C. S=2480(m)
    D. S=3840(m)
     
    1. Minh Toán
      Khi vật dừng lại thì \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 16\)
      Quãng đường vật đi được là \(S = \int_0^{16} {\left( {160 - 10t} \right)dt = \left. {\left( {160t - 5{t^2}} \right)} \right|} _0^{16} = 1280.\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  3. CHAT

    CHAT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};y = 0;x = 2\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox.
    A. \(V = \frac{8}{3}\)
    B. \(V = \frac{{32}}{5}\)
    C. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\)
    D. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\)
     
    1. Minh Toán
      Thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx = \pi .\left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|} _0^2 = \frac{{32\pi }}{5}\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  4. Hiền Lành

    Hiền Lành Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    23/9/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S.
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
     
    1. Minh Toán
      Phương trình hoành độ giao điểm: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc x=2.
      Ta có \(S = \left| {\int\limits_0^2 {2x - {x^2}{\rm{d}}x} } \right| = \frac{4}{3}.\) Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1.
       
      Minh Toán, 7/12/17
  5. Hien1209

    Hien1209 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/10/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Một ôtô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 38t + 19\,\,m/s,\) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
    A. 4,75 (m)
    B. 4,5 (m)
    C. 4,25 (m)
    D. 5 (m)
     
    1. Minh Toán
      Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là: \(- 38t + 19 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}{\rm{ }}\left( s \right)\).
      Trong khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn đường:
      \(s = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 38t + 19} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - 19{t^2} + 19t} \right)} \right|_0^{\frac{1}{2}} = \frac{{19}}{4}\left( m \right) = 4,75\left( m \right)\).
      .
       
      Minh Toán, 7/12/17
  6. Hiennhan

    Hiennhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/8/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=x^2,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2.
    A. \(S = \frac{8}{9}\)
    B. \(S = \frac{16}{3}\)
    C. \(S = 16\)
    D. \(S = \frac{8}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2\) và trục hoành là: \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
      Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2}} \right|d{\rm{x}}} = \int\limits_0^2 {{x^2}d{\rm{x}}} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^2 = \frac{8}{3}.\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  7. hiepgalup01

    hiepgalup01 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    18/11/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox.
    A. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\)
    B. \(V = \frac{{8{\pi ^2}}}{3}\)
    C. \(V = 8{\pi ^2}\)
    D. \(V = 8{\pi }\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có:
      \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left| {9{x^2} - {x^2}} \right|} dx = \pi \int\limits_0^1 {8{x^2}dx = \pi \frac{{8{x^3}}}{3}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right. = \frac{{8\pi }}{3}} .\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  8. hiếu cao

    hiếu cao Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/5/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)
    A. \(S=\frac{37}{12}\)
    B. \(S=\frac{9}{4}\)
    C. \(S=\frac{155}{12}\)
    D. \(S=\frac{17}{12}\)
     
    1. Minh Toán
      Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là:
      \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 0\\ x = 1 \end{array} \right..\)
      Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là:
      \(\begin{array}{l} S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x - (x - {x^2})} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} = \frac{{37}}{{12}}. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  9. hieupham

    hieupham Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/11/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \((C):{y^2} - 1 - x = 0\) và hai đường thẳng x=0, x=3.
    A. \(S = \frac{{14}}{3}\)
    B. \(S = \frac{{28}}{3}\)
    C. \(S = \frac{{7}}{3}\)
    D. \(S = \frac{{32}}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \({y^2} - 1 - x = 0 \Leftrightarrow {y^2} = x + 1 \Leftrightarrow y = \sqrt {x + 1}\) nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là:
      \(S = \int\limits_0^3 {\sqrt {x + 1} dx} = \left. {\left[ {\frac{2}{3}\sqrt {{{(x + 1)}^3}} } \right]} \right|_0^3 = \frac{{16}}{3} - \frac{2}{3} = \frac{{14}}{3}.\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  10. hiếu cao

    hiếu cao Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/5/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x = a đến x=b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức
    \(W = \int\limits_a^b {F(x)dx}\)
    Với thông tin trên, hãy tính công sinh ra khi một lực tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x=1 đến x=6.
    A. W=20
    B. W=12
    C. W=18
    D. W=14
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(W = \int\limits_1^6 {\sqrt {3x - 2} dx}\)
      Đặt: \(t = \sqrt {3x - 2} \Rightarrow x = \frac{{{t^2} + 2}}{3},\) khi x=1 thì t=1 khi x=6 thì t=4
      Do đó: \(W = \int\limits_1^4 {td\frac{{{t^2} + 2}}{3}} = \int\limits_1^4 {t.\frac{{2t}}{3}dt} = \frac{2}{3}.\frac{{{t^3}}}{3}\left| \begin{array}{l} ^4\\ _1 \end{array} \right. = 14.\)
       
      Minh Toán, 7/12/17
  11. vân cẩm

    vân cẩm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/9/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sqrt {\ln x}\), trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox.
    A. \(V = \frac{{2{e^3} + 1}}{9}\)
    B. \(V = \frac{{2{e^3} + 1}}{3}\)
    C. \(V = \frac{{2{e^3} - 1}}{9}\)
    D. \(V = \frac{{2{e^3} - 1}}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox là \(x\sqrt {\ln x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
      Thể tích khối tròn xoay cần tính là \(V = \pi \int\limits_1^4 {{x^2}\ln xdx}\)
      Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = {x^2}dx \end{array} \right. \Rightarrow du = \frac{{dx}}{x};v = \frac{{{x^3}}}{3}\)
      \(V = \left. {\frac{{{x^3}.\ln x}}{3}} \right|_1^4 - \int\limits_1^4 {\frac{{{x^2}}}{3}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}.\ln x}}{3} - \frac{{{x^3}}}{9}} \right)} \right|_1^4 = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{{{e^3}}}{9} + \frac{1}{9} = \frac{{2{e^3} + 1}}{9}.\)
       
      Minh Toán, 7/12/17

Chia sẻ trang này