Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức

Trong chương trình Vật lí THPT, các dạng dao động của một hệ cơ học không chỉ dừng lại ở dao động điều hòa cơ bản. Khi xét đến lực cản, năng lượng bị tiêu hao và sự tác động của ngoại lực tuần hoàn, chúng ta gặp ba hiện tượng quan trọng: dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và cộng hưởng.

Đây đều là những nội dung xuất hiện nhiều trong bài tập, câu hỏi lý thuyết và cả các ứng dụng đời sống.
Bài viết này giúp bạn nắm chắc toàn bộ kiến thức của Bài 6 theo chương trình mới: khái niệm, bản chất vật lí, đặc điểm, công thức và ví dụ thực tế. Nội dung được tối ưu SEO cho riêng chủ đề này, không chồng chéo với các bài chuyên sâu về dao động điều hòa hay con lắc.

I. DAO ĐỘNG TẮT DẦN​

1. Dao động tự do – cơ sở để hiểu dao động tắt dần​

Trước khi tìm hiểu thế nào là tắt dần, ta nhắc lại khái niệm dao động tự do. Khi một vật được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra, không còn tác dụng của ngoại lực nào khác ngoài lực hồi phục, vật thực hiện dao động gọi là dao động tự do.

Trong điều kiện lý tưởng không có ma sát, biên độ và tần số của dao động tự do không thay đổi theo thời gian. Tần số này gọi là tần số riêng, ký hiệu:

• $f_0$ — tần số riêng của hệ dao động.

Tần số riêng phụ thuộc vào tính chất vật lý của hệ, ví dụ với hệ lò xo và con lắc đơn, $f_0$ được xác định bởi các công thức riêng của từng hệ. Trong bài này, ta không đi sâu vào công thức đó để tránh trùng lặp với nội dung các bài chuyên về dao động điều hòa.

Dao động tự do là nền tảng để thấy được sự khác biệt rõ rệt khi xuất hiện lực cản.

2. Dao động tắt dần – năng lượng bị tiêu hao làm biên độ giảm​

Trong thực tế, mọi vật đều chịu tác dụng của lực cản như ma sát trượt, ma sát nhớt hay lực cản không khí. Lực cản luôn ngược chiều chuyển động, khiến cơ năng của vật giảm dần. Khi cơ năng giảm, biên độ dao động cũng giảm theo thời gian.

Dao động này gọi là dao động tắt dần.

Đặc điểm của dao động tắt dần

• Biên độ giảm dần theo thời gian.
• Chu kì và tần số dao động gần bằng chu kì và tần số riêng $f_0$, nhưng có thể hơi giảm nếu lực cản lớn.
• Đồ thị li độ theo thời gian gồm các dao động nằm trong hai đường biên giảm dần dạng hàm mũ.

Tại sao biên độ giảm?
Cơ năng của hệ giảm vì một phần chuyển hóa thành nhiệt năng khi ma sát xuất hiện. Cường độ tắt dần càng mạnh nếu:

• Lực cản càng lớn.
• Môi trường càng nhớt.
• Vật chuyển động càng nhanh.

Dao động tắt dần là một trong những mô hình quan trọng vì nó phản ánh hầu hết các dao động trong tự nhiên: dây đàn, hệ thống treo xe, dao động của các bộ phận máy móc…

3. Ứng dụng của dao động tắt dần​

Một ứng dụng quen thuộc nhất là giảm xóc xe máy và xe ô tô. Trong hệ thống treo, giảm xóc dầu làm nhiệm vụ tiêu hao năng lượng dao động khi xe đi vào địa hình gồ ghề. Nhờ có dao động tắt dần, xe không bị nảy liên tục mà dừng dao động nhanh chóng, giúp hành khách thoải mái và giữ an toàn khi vận hành.

Một số thiết bị khác cũng vận hành dựa trên nguyên lí tương tự:

• Cửa tủ lạnh đóng mềm.
• Ghế máy công cụ giảm rung.
• Các thiết bị chống rung lắc khi vận chuyển hàng hóa.

Việc đưa lực cản hợp lý giúp hệ đạt trạng thái ổn định và không duy trì dao động mạnh trong thời gian dài.

II. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC​

Nếu dao động tự do bị tắt dần do mất năng lượng, vậy làm sao để hệ dao động có thể duy trì dao động đều đặn với biên độ ổn định? Câu trả lời là: hệ phải được cung cấp năng lượng từ bên ngoài.

Sự cung cấp này không phải tùy tiện mà được thực hiện bằng một ngoại lực tuần hoàn, gọi là lực cưỡng bức.

1. Khái niệm dao động cưỡng bức​

Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra khi vật chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số bất kỳ $f$.

Một điều quan trọng cần ghi nhớ:

• Khi dao động đạt trạng thái ổn định, tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực, không phải tần số riêng $f_0$.

Điều này tạo ra sự khác biệt rõ rệt so với dao động tự do.

Quá trình hình thành dao động cưỡng bức

• Ban đầu hệ vẫn dao động tự do với tần số $f_0$.
• Thành phần dao động tự do nhanh chóng tắt dần do lực cản.
• Thành phần dao động mới, có tần số bằng tần số ngoại lực $f$, dần dần chiếm ưu thế.
• Sau một thời gian ngắn, hệ dao động hoàn toàn theo tần số của lực cưỡng bức.

2. Đặc điểm của dao động cưỡng bức​

(1) Tần số cưỡng bức

• $f_{\text{dao động}} = f_{\text{ngoại lực}}$

Dù hệ có tần số riêng bao nhiêu, cuối cùng nó vẫn dao động theo nhịp của lực cưỡng bức.

(2) Biên độ ổn định theo thời gian
Khi lực ngoài cung cấp đúng lượng năng lượng để bù lại phần tiêu hao do ma sát, biên độ dao động không đổi.

(3) Biên độ phụ thuộc vào nhiều yếu tố
Biên độ cưỡng bức không cố định; nó phụ thuộc vào:

• Biên độ của lực cưỡng bức.
• Mức độ cản của môi trường.
• Độ lệch giữa tần số ngoại lực và tần số riêng $\lvert f - f_0 \rvert$.

Trong đó, yếu tố quan trọng nhất là mối quan hệ giữa $f$ và $f_0$. Khi $f$ tiến đến gần $f_0$, biên độ tăng mạnh. Hiện tượng đó dẫn chúng ta đến nội dung tiếp theo: cộng hưởng.

III. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG​

1. Định nghĩa cộng hưởng​

Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng mạnh khi tần số ngoại lực tiến đến bằng tần số riêng của hệ. Khi đó:

• $f = f_0$ là điều kiện cộng hưởng.
• Biên độ dao động đạt cực đại.

Đây là hiện tượng rất phổ biến trong cả cơ học, âm học, điện học và sóng điện từ.

2. Giải thích hiện tượng cộng hưởng​

Khi $f = f_0$, lực ngoài cung cấp năng lượng:

• Đúng lúc,
• Đúng pha,
• Đúng tần số,

làm cho năng lượng truyền vào hệ được tối ưu hóa. Lúc này, lực cưỡng bức giống như “đẩy thêm đúng thời điểm” khi vật đang chuyển động theo chiều phù hợp. Mỗi chu kì, năng lượng được bổ sung một lượng lớn, khiến biên độ tăng nhanh.

Tuy nhiên, biên độ chỉ tăng đến một giá trị giới hạn, bởi hệ vẫn chịu tác dụng của lực cản. Khi:

• Tốc độ cung cấp năng lượng = tốc độ tiêu hao năng lượng,

biên độ đạt giá trị cực đại ổn định.

Cộng hưởng có thể mang lại lợi ích lớn nếu được khai thác đúng cách, nhưng cũng có thể gây ra những tai nạn nghiêm trọng nếu nó xảy ra không kiểm soát.

3. Ví dụ cộng hưởng trong đời sống​

(1) Hộp đàn guitar, violon
Dây đàn khi rung có tần số riêng. Âm thanh từ dây truyền sang hộp đàn và hộp đàn được thiết kế để cộng hưởng với tần số đó. Nhờ cộng hưởng, âm phát ra lớn hơn nhiều lần so với dây đàn rung một mình.

(2) Lò vi sóng
Lò vi sóng sử dụng sóng điện từ có tần số khoảng $2{,}45\ \text{GHz}$ — gần với tần số mà phân tử nước dao động và hấp thụ năng lượng mạnh nhất. Sự hấp thụ mạnh này chính là một dạng “cộng hưởng điện từ”, giúp làm nóng thức ăn nhanh chóng.

IV. SO SÁNH NHANH BA DẠNG DAO ĐỘNG​

Để nắm chắc bản chất, hãy xem bảng tổng hợp:

V. TẦM QUAN TRỌNG CỦA BA HIỆN TƯỢNG​

• Giúp giải thích các dao động trong tự nhiên và trong máy móc.
• Là cơ sở cho nhiều thiết bị: hộp đàn, giảm xóc, bộ dao động điện từ, hệ thu – phát sóng.
• Là chủ đề trọng tâm trong các đề thi THPT, thường xuất hiện trong câu lý thuyết phân loại hoặc câu vận dụng.

VI. SƠ ĐỒ TƯ DUY DAO ĐỘNG TẮT DẦN​

KẾT LUẬN​

Ba hiện tượng dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và cộng hưởng là những nội dung cốt lõi của chương Dao động. Chúng mô tả các cách khác nhau mà một hệ dao động phản ứng trước lực cản và ngoại lực. Khi hiểu được bản chất và mối liên hệ giữa chúng, học sinh sẽ dễ dàng tiếp cận các dạng bài nâng cao hơn như dao động điện – cơ, dao động của mạch LC hay sóng âm.

Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
Dạng 1: Biên độ và sự biến đổi cơ năng
Dạng 2: Độ giảm biên độ
Dạng 3: Số dao động tối đa trong dao động tắt dần
Dạng 4: Thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại
Dạng 5: Quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn
Dạng 6: Bài toán vận tốc trong dao động tắt dần
Sơ đồ tư duy: Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức - cộng hưởng cơ
Dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
Bài toán liên quan tới vị trí dừng lại của vật
Tốc độ của vật dao động tắt dần
Năng lượng dao động tắt dần con lắc
Đại cương về dao động tắt dần
Biên độ dao động khi vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ n

Hỏi: Dao động tắt dần là gì và nguyên nhân chính khiến biên độ dao động giảm theo thời gian?
Đáp:
Dao động tắt dần là dạng dao động trong đó biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản của môi trường. Lực cản luôn ngược chiều chuyển động, khiến cơ năng bị tiêu hao dần dưới dạng nhiệt năng. Khi cơ năng giảm, biên độ cũng giảm. Tần số dao động vẫn xấp xỉ tần số riêng $f_0$ của hệ, nhưng giảm đôi chút nếu lực cản lớn.

Hỏi: Trong dao động cưỡng bức, tại sao tần số dao động luôn bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn mà không bằng tần số riêng $f_0$?
Đáp:
Khi tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số $f$, hệ dao động gồm hai thành phần: dao động tự do (tần số $f_0$) và dao động cưỡng bức (tần số $f$). Thành phần tự do tắt dần rất nhanh do lực cản, nên sau một thời gian ngắn, chỉ còn lại dao động do ngoại lực duy trì. Vì thế tần số của dao động cưỡng bức bằng đúng tần số ngoại lực:
$f_{\text{dao động}} = f_{\text{ngoại lực}}.$

Hỏi: Biên độ ổn định của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào các yếu tố nào?
Đáp:
Biên độ cưỡng bức phụ thuộc vào ba yếu tố chính:

1. Biên độ của ngoại lực tác dụng.
2. Mức độ lực cản của môi trường.
3. Độ lệch giữa tần số ngoại lực $f$ và tần số riêng $f_0$ của hệ.

Đặc biệt, khi $f$ tiến gần $f_0$, biên độ tăng rất mạnh và đạt cực đại khi $f = f_0$ — đây chính là điều kiện cộng hưởng.

Hỏi: Điều kiện nào để hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức?
Đáp:
Hiện tượng cộng hưởng xuất hiện khi tần số ngoại lực bằng tần số riêng:
$f = f_0.$
Khi đó, lực cưỡng bức cung cấp năng lượng đúng pha và đúng thời điểm, giúp năng lượng được bổ sung tối ưu trong mỗi chu kỳ. Nhờ vậy, biên độ dao động tăng đến giá trị cực đại. Khi tốc độ cung cấp năng lượng bằng với tốc độ mất mát năng lượng do ma sát, biên độ ổn định ở mức lớn nhất.

Hỏi: Có những ví dụ tiêu biểu nào về hiện tượng cộng hưởng trong đời sống?
Đáp:
Một số ví dụ cộng hưởng quen thuộc gồm:

• Hộp đàn guitar, violon: hộp đàn được thiết kế để có tần số riêng gần bằng tần số rung của dây, giúp âm to và vang hơn.
• Lò vi sóng: sử dụng sóng tần số khoảng $2{,}45\ \text{GHz}$ gần tần số cộng hưởng của phân tử nước, giúp thức ăn nóng nhanh.
• Cầu hoặc sàn nhà rung mạnh khi bước chân đều nhịp: nếu nhịp bước có tần số gần bằng tần số riêng, biên độ rung tăng lên đáng kể.

Câu hỏi: Hiện tượng cộng hưởng có gây nguy hiểm cho công trình, thiết bị không?
Trả lời:
Có. Cộng hưởng có thể khiến biên độ dao động tăng đột ngột đến mức phá hủy kết cấu, ví dụ:

• Sập cầu khi đoàn người bước đều đúng tần số riêng cầu
• Vỡ ly thủy tinh khi âm thanh trùng tần số riêng của ly
• Máy móc rung mạnh khi trục quay đạt tần số cộng hưởng

Vì vậy, trong thiết kế kỹ thuật, người ta phải tránh để tần số kích thích bằng với tần số riêng $f_0$ hoặc sử dụng các thiết bị giảm chấn để giảm biên độ dao động.

Câu hỏi: Vì sao biên độ dao động cưỡng bức giảm khi độ cản môi trường tăng?
Trả lời:
Lực cản làm hệ tiêu hao năng lượng mỗi chu kì. Khi lực cản lớn:

• Tốc độ mất năng lượng tăng
• Năng lượng ngoại lực cung cấp không đủ bù lại
• Kết quả là biên độ không thể duy trì lớn

Trong mô hình dao động cưỡng bức, biên độ tỉ lệ nghịch với hệ số cản $\beta$. Khi $\beta$ tăng → biên độ giảm rõ rệt.

Tần số riêng $f_0$ phụ thuộc vào những yếu tố nào của hệ dao động?
Trả lời:
Tần số riêng $f_0$ phụ thuộc vào cấu trúc vật lý của hệ. Ví dụ:

• Với con lắc lò xo: $f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$
  (phụ thuộc vào độ cứng lò xo $k$ và khối lượng $m$)
• Với con lắc đơn: $f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$
  (phụ thuộc vào chiều dài dây $l$ và gia tốc trọng trường $g$)

Như vậy, $f_0$ là “dấu vân tay” riêng của từng hệ, không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi thế nào khi tần số ngoại lực tiến gần $f_0$?
Trả lời:
Biên độ tăng mạnh khi tần số ngoại lực $f$ tiến gần tần số riêng $f_0$. Khi $f \rightarrow f_0$, hệ được cung cấp năng lượng đúng pha và nhịp nhàng, khiến biên độ đạt giá trị cực đại — đây chính là điều kiện để xảy ra cộng hưởng.

Dao động tắt dần có phải lúc nào cũng tiến về trạng thái đứng yên không?
Trả lời:
Có. Do lực cản môi trường luôn làm hệ tiêu hao năng lượng, nên biên độ giảm dần qua thời gian. Khi năng lượng dao động giảm về 0, vật trở về vị trí cân bằng và đứng yên. Mức độ giảm nhanh hay chậm phụ thuộc vào lực cản và cấu trúc hệ dao động.

Năng lượng dao động trước và sau cộng hưởng khác nhau thế nào?
Trả lời:
Trước cộng hưởng: năng lượng dao động còn nhỏ, biên độ thấp.
Tại cộng hưởng: hệ được cung cấp năng lượng đúng pha → năng lượng tăng nhanh → biên độ cực đại.
Năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ:
$W \propto A^2$

Vai trò của độ cứng lò xo trong dao động cưỡng bức là gì?
Trả lời:
Độ cứng đóng vai trò quyết định khả năng đáp ứng của hệ. Lò xo càng cứng → hệ dao động “nhanh” hơn → tần số riêng $f_0$ cao → ảnh hưởng trực tiếp đến vị trí xảy ra cộng hưởng.

Vì sao cộng hưởng hoàn hảo $f = f_0$ hiếm gặp trong thực tế?
Trả lời:
Do ma sát, lực cản, và môi trường luôn thay đổi — khiến $f_0$ không hoàn toàn cố định. Ngoài ra, hệ khó đạt độ tinh khiết dao động để trùng khớp tần số tuyệt đối.

Cộng hưởng được ứng dụng thế nào trong cảm biến dao động cơ học?
Trả lời:
Cảm biến dao động sử dụng nguyên lý: khi tần số kích thích gần $f_0$, biên độ tăng mạnh. Việc đo biên độ giúp xác định tần số tác động chính xác trong các thiết bị đo rung.

Làm sao để điều chỉnh tần số riêng $f_0$ trong hệ dao động kỹ thuật?
Trả lời:
Có hai cách:

• Thay đổi $k$ (độ cứng lò xo)
• Thay đổi $m$ (khối lượng hệ)
  Vì:
  $f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Độ cứng lò xo $k$ ảnh hưởng gì đến cộng hưởng?
Trả lời:
Độ cứng lò xo quyết định tần số riêng:
$f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$
→ $k$ lớn thì $f_0$ lớn.
Vì cộng hưởng xảy ra khi $f = f_0$, nên thay đổi $k$ làm dịch chuyển vị trí cộng hưởng.

Hiện tượng cộng hưởng sắc là gì?
Trả lời:
Cộng hưởng sắc xảy ra khi ma sát rất nhỏ (hệ số cản $\beta$ gần 0). Lúc này đồ thị biên độ theo tần số có đỉnh rất “nhọn”, chứng tỏ biên độ tăng mạnh khi $f \rightarrow f_0$.

Năng lượng ngoại lực ảnh hưởng thế nào đến biên độ cưỡng bức ổn định?
Trả lời:
Năng lượng ngoại lực càng lớn → biên độ cưỡng bức càng tăng, nhưng bị giới hạn bởi lực cản. Khi đạt trạng thái ổn định, năng lượng cung cấp bằng năng lượng mất đi mỗi chu kì.