A. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.
1. Mặt cầu (S) có tâm I$\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$ bán kính R .
Phương trình: ${\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {(y - {y_0})^2} + {(z - {z_0})^2} = 0$
2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước.
- Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu.
- Tính độ dài IA=R.
- Làm tiếp như bài toán 1.
3. Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước.
- Gọi phương trình mặt cầu là ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{Ax}} + 2By + 2Cz + D = 0$ (1)
- Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phương trình 4 ẩn A,B,C,D (2).
- Giải hệ (2) được A,B,C.D.
( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính $R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} $)
4. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) và đi qua 3 điểm A, B, C cho trước.
- I cách đều A,B,C nên I thuộc trục d của ΔABC.
Viết phương trình trục d = (α) ∩ (β), với (α), (β)
lần lượt là mp trung trực của AB và AC .<Viết phương trình (α),(β) và PTTS của d (quy về bài toán A2, B5) .>
- I là giao điểm của mp(P) và d : tìm toạ độ I bằng cách giải hệ gồm phương trình của (P) và d.
5. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước và đi qua 2 điểm A, B cho trước.
- I cách đều A,B nên I thuộc mp trung trực (α) của AB.
Viết phương trình (α) ( Bài toán A2)
- I là giao điểm của d và (α), tìm toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình d và (α).
B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU.
1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI MP(α)
- Tính khoảng cách từ I đến (α) : d(I, α)
- Bán kính mặt cầu R = d(I, α).
- Giải tiếp như bài A1.
2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIỀP XÚC VỚI ĐGTH Δ .
- Tính khoảng cách từ I đến (Δ ) : d(I, Δ )
- Bán kính mặt cầu R = d(I,Δ ).
- Giải tiếp như bài A1.
3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC.
- Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu.
- Tiếp diện (α) đi qua A, và có VTPT là $\overrightarrow {IA} $. Giải tiếp như bài toán A2.
4. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU SONG SONG MẶT PHẲNG (α) CHO TRƯỚC.
- Tìm toạ độ tâm I , bán kính R của mặt cầu.
- Giả sử (α) có phương trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì tiếp diện (β) có phương trình Ax +By +Cz +D’ = 0 (1)
- Theo điều kiện đề : d(I,β) = R ; giải tìm D’.
- Thế vào (1) được phương trình tiếp diện (β).
1. Mặt cầu (S) có tâm I$\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$ bán kính R .
Phương trình: ${\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {(y - {y_0})^2} + {(z - {z_0})^2} = 0$
2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước.
- Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu.
- Tính độ dài IA=R.
- Làm tiếp như bài toán 1.
3. Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước.
- Gọi phương trình mặt cầu là ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{Ax}} + 2By + 2Cz + D = 0$ (1)
- Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phương trình 4 ẩn A,B,C,D (2).
- Giải hệ (2) được A,B,C.D.
( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính $R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} $)
4. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) và đi qua 3 điểm A, B, C cho trước.
- I cách đều A,B,C nên I thuộc trục d của ΔABC.
Viết phương trình trục d = (α) ∩ (β), với (α), (β)
lần lượt là mp trung trực của AB và AC .<Viết phương trình (α),(β) và PTTS của d (quy về bài toán A2, B5) .>
- I là giao điểm của mp(P) và d : tìm toạ độ I bằng cách giải hệ gồm phương trình của (P) và d.
5. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước và đi qua 2 điểm A, B cho trước.
- I cách đều A,B nên I thuộc mp trung trực (α) của AB.
Viết phương trình (α) ( Bài toán A2)
- I là giao điểm của d và (α), tìm toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình d và (α).
B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU.
1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI MP(α)
- Tính khoảng cách từ I đến (α) : d(I, α)
- Bán kính mặt cầu R = d(I, α).
- Giải tiếp như bài A1.
2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIỀP XÚC VỚI ĐGTH Δ .
- Tính khoảng cách từ I đến (Δ ) : d(I, Δ )
- Bán kính mặt cầu R = d(I,Δ ).
- Giải tiếp như bài A1.
3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC.
- Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu.
- Tiếp diện (α) đi qua A, và có VTPT là $\overrightarrow {IA} $. Giải tiếp như bài toán A2.
4. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU SONG SONG MẶT PHẲNG (α) CHO TRƯỚC.
- Tìm toạ độ tâm I , bán kính R của mặt cầu.
- Giả sử (α) có phương trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì tiếp diện (β) có phương trình Ax +By +Cz +D’ = 0 (1)
- Theo điều kiện đề : d(I,β) = R ; giải tìm D’.
- Thế vào (1) được phương trình tiếp diện (β).
