Trong dao động điều hòa, vận tốc và gia tốc là hai đại lượng quan trọng giúp mô tả đầy đủ trạng thái chuyển động của vật theo thời gian. Dựa trên phương trình li độ, ta có thể xác định chính xác cách vận tốc và gia tốc biến thiên, vị trí chúng đạt giá trị cực đại hoặc bằng không, cũng như mối liên hệ chặt chẽ giữa các đại lượng này. Hiểu rõ quy luật đổi thay của vận tốc và gia tốc sẽ giúp việc phân tích dao động trở nên trực quan và chính xác hơn.
Phương trình trên cho thấy vận tốc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với cùng chu kì $T$ như li độ. Điều này có nghĩa là khi li độ hoàn thành một chu kì dao động, vận tốc cũng lặp lại giá trị theo đúng chu kì đó.
Một điểm quan trọng khác là giá trị cực đại của vận tốc phụ thuộc vào tần số góc $\omega$ và biên độ $A$. Khi lấy giá trị tuyệt đối của vận tốc, ta có biểu thức độ lớn: $|v| = \omega A \sqrt{1 - \cos^2(\omega t + \varphi)}$
Biểu thức này cho thấy độ lớn vận tốc phụ thuộc vào lượng $\cos(\omega t + \varphi)$, tức là phụ thuộc trực tiếp vào li độ dao động của vật.
Ta biến đổi biểu thức bằng cách thay: $\cos(\omega t + \varphi) = \frac{x}{A}$
Khi đó vận tốc có dạng: $v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
Phương trình này rất hữu ích, vì nó biểu diễn vận tốc theo li độ $x$ mà không phụ thuộc vào thời gian $t$. Từ đây ta có thể rút ra hai kết luận quan trọng:
Đồ thị vận tốc trong dao động điều hòa là đường hình sin (hoặc cos) biến thiên theo thời gian, có cùng chu kỳ $T$ với đồ thị li độ, nhưng lệch pha so với li độ.
Phương trình trên cho thấy gia tốc cũng là hàm cos của thời gian, biến thiên tuần hoàn với chu kì $T$ giống li độ và vận tốc. Ta tiếp tục biến đổi dựa trên phương trình li độ: $x = A \cos(\omega t + \varphi)$
Khi thay vào phương trình gia tốc, ta nhận được dạng quen thuộc: $a = -\omega^2 x$
Đây là phương trình đặc trưng của gia tốc trong dao động điều hòa, thể hiện rằng:
Khi vật ở VTCB
Tại VTCB, $x = 0$, vì vậy: $a = 0$
Điều này có nghĩa là tại VTCB, mặc dù vận tốc cực đại, nhưng gia tốc lại bằng 0.
Khi vật ở vị trí biên
Tại biên: $x = \pm A$
Khi đó gia tốc đạt giá trị lớn nhất về độ lớn: $a = \pm \omega^2 A$
Gia tốc tại biên luôn hướng về VTCB. Nếu vật ở biên dương, gia tốc mang dấu âm; nếu vật ở biên âm, gia tốc mang dấu dương.
I. Vận tốc của vật dao động điều hòa
Vận tốc là đại lượng phản ánh tốc độ và chiều chuyển động của vật trong quá trình dao động. Với dao động điều hòa, vận tốc không phải là một hằng số, mà biến thiên tuần hoàn theo thời gian, tuân theo quy luật gần gũi với quy luật biến thiên của li độ. Bài học bắt đầu bằng việc tìm hiểu phương trình tổng quát của vận tốc và cách vận tốc phụ thuộc vào pha dao động.1. Phương trình của vận tốc
Xuất phát từ phương trình li độ của dao động điều hòa ở các bài trước, ta thu được phương trình vận tốc của vật dưới dạng hàm sin với dấu âm đặc trưng: $v = -\omega A \sin(\omega t + \varphi)$Phương trình trên cho thấy vận tốc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với cùng chu kì $T$ như li độ. Điều này có nghĩa là khi li độ hoàn thành một chu kì dao động, vận tốc cũng lặp lại giá trị theo đúng chu kì đó.
Một điểm quan trọng khác là giá trị cực đại của vận tốc phụ thuộc vào tần số góc $\omega$ và biên độ $A$. Khi lấy giá trị tuyệt đối của vận tốc, ta có biểu thức độ lớn: $|v| = \omega A \sqrt{1 - \cos^2(\omega t + \varphi)}$
Biểu thức này cho thấy độ lớn vận tốc phụ thuộc vào lượng $\cos(\omega t + \varphi)$, tức là phụ thuộc trực tiếp vào li độ dao động của vật.
Ta biến đổi biểu thức bằng cách thay: $\cos(\omega t + \varphi) = \frac{x}{A}$
Khi đó vận tốc có dạng: $v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
Phương trình này rất hữu ích, vì nó biểu diễn vận tốc theo li độ $x$ mà không phụ thuộc vào thời gian $t$. Từ đây ta có thể rút ra hai kết luận quan trọng:
- Khi vật đi qua vị trí cân bằng (VTCB), ta có $x = 0$ nên vận tốc đạt giá trị: $v = \pm \omega A$
- Khi vật ở vị trí biên, tức là $x = \pm A$, thì vận tốc bằng: $v = 0$
2. Đồ thị của vận tốc
Đồ thị dao động li độII. Gia tốc của vật dao động điều hòa
Gia tốc phản ánh sự biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc. Đối với dao động điều hòa, gia tốc không những biến thiên theo thời gian mà còn liên hệ trực tiếp và rất đơn giản với li độ của vật. Trong phần này, ta xem xét các phương trình và đặc điểm của gia tốc.1. Phương trình của gia tốc
Từ phương trình vận tốc, lấy đạo hàm theo thời gian, ta thu được phương trình gia tốc của dao động điều hòa: $a = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi)$Phương trình trên cho thấy gia tốc cũng là hàm cos của thời gian, biến thiên tuần hoàn với chu kì $T$ giống li độ và vận tốc. Ta tiếp tục biến đổi dựa trên phương trình li độ: $x = A \cos(\omega t + \varphi)$
Khi thay vào phương trình gia tốc, ta nhận được dạng quen thuộc: $a = -\omega^2 x$
Đây là phương trình đặc trưng của gia tốc trong dao động điều hòa, thể hiện rằng:
- Gia tốc tỉ lệ thuận với li độ $x$ về độ lớn.
- Gia tốc ngược dấu với li độ (dấu trừ), nghĩa là luôn hướng về vị trí cân bằng.
Khi vật ở VTCB
Tại VTCB, $x = 0$, vì vậy: $a = 0$
Điều này có nghĩa là tại VTCB, mặc dù vận tốc cực đại, nhưng gia tốc lại bằng 0.
Khi vật ở vị trí biên
Tại biên: $x = \pm A$
Khi đó gia tốc đạt giá trị lớn nhất về độ lớn: $a = \pm \omega^2 A$
Gia tốc tại biên luôn hướng về VTCB. Nếu vật ở biên dương, gia tốc mang dấu âm; nếu vật ở biên âm, gia tốc mang dấu dương.
2. Đồ thị của gia tốc
Đồ thị gia tốc là hàm cos biến thiên tuần hoàn theo thời gian, có cùng chu kì dao động với li độ và vận tốc.- Đồ thị gia tốc là đường cos dao động quanh gốc tọa độ,
- Giá trị lớn nhất về độ lớn nằm tại các vị trí tương ứng với biên của dao động,
- Giá trị gia tốc bằng 0 tại các thời điểm vật đi qua VTCB.
Last edited by a moderator:
