Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

Gọi $t$ là thời gian vật thứ nhất chuyển động từ $A$ đến $O$, thời gian vật thứ hai chuyển động từ $B$ đến $O$ là $(t-12)$.
Ta có: $AO=v1.t; BO=2,5v1.(t-12)$
Lập tỉ số $\frac{AO}{BO}=\frac{v1t}{2,5v1(t-\frac{1}{5})t}=\frac{1}{2}$. Vậy $\frac{AO}{BO}=\frac{1}{2}$ .

 

Từ đồ thị x-t, ta thấy sau 10s tọa độ của vật là x=20m, mà tọa độ ban đầu $x_0=5m$, nên độ dời của vật sau 10s là $\Delta x=x-x_0=15m$.
Tốc độ của vật là $\frac{15m}{10s}=1,5 m/s $. Chọn B.

 

Ta có $45$km/h = $10$m/s; $72$km/h = $20$m/s; $64,8$km/h = $18$m/s.

a) Gia tốc $a=\frac{v_{t}-v_{o}}{\Delta t}=\frac{20-12,5}{30}=0,25$m/$s^2$.
b) Từ $v_{1}=v_{o}+at \Rightarrow t= \frac{v_{t}-v_{o}}{a}=\frac{18-12,5}{0,25}=22$s.

 

Ta có $36$km/h = $10$m/s; $1$ phút = $60$s.
a) Gia tốc $a=\frac{v-v_{o}}{t}=\frac{10}{60}=0,167$m/$s^2$.
b) Ta có $54$km/h = $15$m/s.
c) Từ $a=\frac{v_{2}-v_{1}}{\Delta t}\Rightarrow \Delta t=\frac{v_{2}v_{1}}{a}=\frac{15-10}{0,167} =29,9$s.

 

Gia tốc trung bình: $a_{tb}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6}{0,5}=12$m/$s^2$.
Trong $0,5$s đầu tiên vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc trung bình $a_{tb}=12$m/$s^2$.

 

Có thể tính gần đúng vận tốc tức thời tại các điểm theo phương pháp tính số: Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ $t_{1}$ đến $t_{2}$ (khi $t_{2} - t_{1}$ nhỏ) là giá trị gần đúng của vận tốc tức thời ở thời điểm chính giữa (tức là thời điểm $t=\frac{t_{1}+t_{2}}{2}$).
Theo đó ta có: $v_{tt}=\frac{23-22}{5-4}=1$m/s.

 

Giai đoạn từ O đến A: $v_{1}=\frac{x_{A}-x_{O}}{t_{A}-t_{O}}=\frac{20}{2}=10$m/s.
Giai đoạn từ B đến C: $v_{3}=\frac{x_{C}-x_{B}}{t_{C}-t_{B}}=\frac{-20}{2}=-10$m/s.
Tổng quãng đường chuyển động của vật: $s=v_{1}t_{1}+|v_{3}|t_{3}=40$m.
Vận tốc trung bình: $v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{40}{8}=5$m/s.

 

Thời gian đi nửa quãng đường đầu: $t_{1}=\frac{AB}{2v_{1}}$
Trong nửa quãng đường còn lại, ta có: $\frac{AB}{2}=(v_{2}+v_{3})t$
Thời gian đi nửa quãng đường sau: $t_{2}=2t=\frac{AB}{v_{2}+v_{3}}$
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
$v_{tb}=\frac{AB}{t_{1}+t_{2}}=\frac{AB}{\frac{AB}{2v_{1}}+\frac{AB}{v_{2}+v_{3}}}=\frac{2v_{1}(v_{2}+v_{3})}{2v_{1}+v_{2}+v_{3}}=\frac{2.4.(3+1)}{2.4+3+1}=\frac{8}{3}$m/s.

 

Gọi $s$ là quãng đường chuyền động:
Thời gian đi mỗi nửa quãng đường $t_{1}=\frac{s}{2v_{1}}$ và $t_{2}=\frac {s}{2v_{2}}$.
Vận tốc trung bình: $v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{s}{2v_{1}}+\frac{s}{2v_{2}}}=\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}=\frac{2.10.15}{10+5}=12$m/s.

 

Giai đoạn A $\rightarrow $ B:
Vận tốc $v_{1}=-6$m/s; $x_{o1}=10$m, $t_{o1}=2$s.
Phương trình chuyển động: $x_{1}=10-6(t-2)$(m) với điều kiện: $2 \leqslant t \leqslant 8$.
Giai đoạn B $\rightarrow $ C;
Vận tốc $v_{2}=4$m/s; $x_{o2}=10-6(8-2)=-26$(m), $t_{o1}=8$s.
Phương trình chuyển động: $x_{1}=-26+4(t-8)$(m) với điều kiện: $8 \leqslant t \leqslant 16 $.
Đồ thị toạ độ – thời gian như hình vẽ:

 

Theo đồ thị vận tốc ta thấy vật chuyển động thẳng đều với vận tốc $v=-5$m/s, thời gian chuyển động $t=10$s, thời điểm ban đầu $t_{o}=2$s.


Phương trình chuyển động: $x=25-5(t-2)$(m).

Đồ thị tọa độ theo thời gian như hình vẽ:

Khi vật đi qua gốc toạ độ thì $x=0$.

Ta có: $x=25-5(t-2)=0 \Rightarrow t=7$s.

 

Chọn gốc thời gian $t=0$ lúc oto đuổi kịp đoàn tàu ( lúc oto bám được đuôi tàu). Gọi $t$ là thời gian oto cần đi để vượt qua được đoàn tàu; $v_0$ là vận tốc của oto lúc đuổi kịp đoàn tàu. Vận tốc đoàn tàu: $v_t=18 km/h=5 m/s$; Vận tốc oto lúc vượt qua được đoàn tàu: $v=54 km/h=15 m/s$
Trong thời gian $t$ đoàn tàu đi được: $s_t=5t$
Và oto đi được: $s_2=v_0t+\frac{at^2}{2}=v_0t+\frac{0,5t^2}{2}$
Ta lại có: $v=v_0+0,5t \rightarrow 15=v_0+0,5t$
Từ đó $s_2=15-\frac{t^2}{4}$
Theo bài ra: $s_2-s_1=100$, suy ra
$15t-\frac{t^2}{4}=100$
Phương trình có nghiệm ( chỉ lấy $t>0): t=20s$. từ đó suy ra $v_0=5 m/s$ và $s_2=200 m$

 

$t_A=\frac{100}{4}+\frac{100}{6}=41,67 s, \frac{t_B}{2}(4+6)=200 m$ suy ra $t_B=40 s$
B đến trước, sớm hơn $1,67 s$
A còn cách đích $1,67.6 \approx 10m$

 

Ta có : x=0 và $x_0=20m$ nên độ dời của vật sau 10s là:
$\Delta x= x-x_0=-20m$. Chọn B

 

Chọn gốc tọa độ tại thành phố Hồ Chí Minh, chiều dương từ thành phố Hồ Chí Minh đến Nha Trang. Chọn gốc thời gian lúc 6 giờ 50 phút.
Phương trình chuyển động của tàu: $x_1=30+45t$ (km;h)
Phương trình chuyển động của ô tô: $x_2=60t$ (km;h)
Lúc tàu và ô tô gặp nhau: $x_1=x_2 \Rightarrow 30+45t=60t$
Giải phương trình, tìm được t=2h $\Rightarrow $ Tàu và ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 50 phút.
$x_1=30+45.2=120km$. Vị trí gặp nhau cách thành phố Hồ Chí Minh 120km.

 

Khi hai toa cuối tách ra khỏi đoàn tàu, chúng chịu tác dụng của lực ma sát và chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a_{1}\):
\(a_{1}=-\frac{F_{ms}}{m}\), với \(m=20\) tấn \(=20000 kg\);
\(F_{ms}=\mu P=\mu mg\) suy ra \(a_{1}=-\mu g=-0,9 (m/s^{2})\).
Chọn gốc tọa độ là vị trí lúc hai toa cuối tách ra, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của đoàn tàu, gốc thời gian là lúc hai toa cuối bắt đầu tách ra. Vận tốc của đoàn tàu lúc chưa tách hai toa cuối:
\(v_{0}=36 km/h=10 m/s\).
Phương trình chuyển động của hai toa cuối sau khi đã tách ra:
\(x_{1}=v_{0}t+\frac{a_{1}t^{2}}{2}\).
Hai toa này dừng lại sau thời gian \(t_{1}\):
\(v_{0}+a_{1}t_{1}=0\) suy ra \(t_{1}=-\frac{v_{0}}{a_{1}}\approx 11,1 (s)\).

 

Xét chuyển động của phần còn lại của đoàn tàu: lực kéo phần đoàn tàu này bằng lực kéo cả đoàn tàu lúc đầu. Vì đoàn tàu đang chuyển động đều nên lực kéo \(F\) đó cân bằng với lực ma sát tác dụng lên cả đoàn tàu: \(F=\mu Mg\) với \(M=110\) tấn \(=110000kg\).
Sau khi hai toa cuối tách ra, phần đoàn tàu còn lại chịu tác dụng của lực kéo \(F\) và lực ma sát tác dụng lên phần đó, lực này bằng:
\(F_{ms}=\mu N=\mu P=\mu (M-m)g\);
do đó gia tốc của phần đầu tàu là:
\(a_{2}=\frac{F-F_{ms}}{M-m}=\frac{\mu mg}{M-m}\) suy ra \(a_{2}=0,1 m/s^{2}\).
Phương trình chuyển động của phần đầu tàu: \(x_{2}=v_{0}t+\frac{a_{2}t^{2}}{2}\).
Khoảng cách giữa hai toa cuối và phần đầu tàu:
\(d=|x_{2}-x_{1}|=|\frac{a_{2}t^{2}}{2}-\frac{a_{1}t^{2}}{2}|=|a_{2}-a_{1}|\frac{t^{2}}{2}=0,5t^{2}\)
Khoảng cách sau \(10 s: d_{1}=50m\).
Và ngay khi hai toa cuối dừng lại: \(d_{2}=0,5t^{2}\approx 61,7 (m)\).

 

Một xe chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Lúc 9h, xe này có vị trí ở A và đi về B. Cùng lúc 9h, một xe khác chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h vừa tới B và chuyển động về A. Cho AB=152km.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe với gốc tọa độ, gốc thời gian và chiều dương tùy chọn. Suy ra vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
b) Giải bài toàn bằng đồ thị x-t.

 

a) $x_A=15t; x_B=50-10t $ (km;h)
$x_A=x_B \Rightarrow 15t=50-10t \Rightarrow t=2h$
Hai xe gặp nhau sau 2 giờ ở nơi cách A đoạn
$s=x_A=15.2=30 km.$
b) Nếu xe B khởi hành chậm hơn xe A là 2 giờ thì:
$x_B=50-10(t-2)$ (với t>2h)
và $x_A=x_B$ khi t=2,8h
Suy ra, hai xe gặp nhau ở thời điểm 2,8h kể từ lúc xe A khởi hành và tại vị trí cách A là $s=x_A=15.2,8=42km$ và cách B 8 km.
c) Đồ thị chuyển động của hai xe ở câu a) như hình vẽ.

 

0Bình chọn giảm
a) Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian lúc 13 giờ 30 phút: $x_A=20+40t;x_B=110-50t$ (km;h)
Khoảng cách hai xe lúc 14 giờ là: $\Delta x= |x_A-x_B|=45 km$.
b) Tìm được $t=1h; x_A=60km$.