Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 1)

Thảo luận trong 'Bài 1. Nguyên hàm' bắt đầu bởi Doremon, 13/12/14.

  1. QuanAoTheThaoSkySport

    QuanAoTheThaoSkySport Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    18/8/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin 2x.\)
    A. \(F(x) = 2{\sin ^2}x\)
    B. \(F(x) = - 2{\cos ^2}x\)
    C. \(F(x) = - 1 - \cos 2x\)
    D. \(F(x) = - 1 - 2\cos x\sin x\)
     
    1. Minh Toán
      \(I = \int {2\sin 2x} dx = - \cos 2x + C.\)
      Với C=1 thì \(I = 1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x.\)
      Với C=-1 thì \(I = - 1 - \cos 2x = - (1 + \cos 2x) = - 2{\cos ^2}x.\)
      Vậy các hàm số ở phương án A B C đều là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin 2x.\)
      Suy ra: D là phương án cần tìm.
       
      Minh Toán, 5/12/17
  2. Quang MInh

    Quang MInh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/7/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2{e^x} + 1} \right)\) biết \(F(0)=1.\)
    A. \(F\left( x \right) = 2x + {e^{ - x}}.\)
    B. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 2.\)
    C. \(F\left( x \right) = 2 + {e^{ - x}}.\)
    D. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 1.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{e^{ - x}}\left( {2{e^x} + 1} \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2 + {e^{ - x}}} \right){\rm{d}}x = 2x - {e^{ - x}} + C.} } }\)
      Do \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - {e^0} + C = 1\)\(\Leftrightarrow - 1 + C = 1\)\(\Leftrightarrow C = 2.\).
      Vậy \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 2.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  3. Quang Vỹ

    Quang Vỹ Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}.\)
    A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \sin x + C.}\)
    B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{2}{3}\left( {{{\sin }^3}\frac{x}{2} - {{\cos }^3}\frac{x}{2}} \right) + C.}\)
    C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = -\sin x + C.}\)
    D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\left( {{{\sin }^3}\frac{x}{2} - {{\cos }^3}\frac{x}{2}} \right) + C.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta thấy \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2} = - \cos x\) nên \(\int {f(x){\rm{d}}x = \int { - \cos x{\rm{d}}x} = - \sin x + C} .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  4. cacere

    cacere Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/5/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.\)
    A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
    B. \(\int {f\left( x \right)dx = - 2\cos 2x + C}\)
    C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x + C\)
    D. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2\cos 2x + C\)
     
    1. Minh Toán
      \(\int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  5. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm nguyên hàm của hàm số y = \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}.
    A. \(\int {f(x)dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| - \frac{2}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
    B. \(\int {f(x)dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| - \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
    C. \(\int {f(x)dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
    D. \(\int {f(x)dx} = - \frac{1}{3}\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
     
    1. Minh Toán
      Họ nguyên hàm của hàm số \(\int {\frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}d{\rm{x}}}\) là:
      Ta có:
      \(\int {\frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}dx} = \int {\frac{{2x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} \\ = \int {\left[ { - \frac{4}{3}.\frac{1}{{2x + 1}} + \frac{5}{4}.\frac{1}{{x - 1}}} \right]dx}\)
      \(= - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  6. xemercedes

    xemercedes Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/10/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\) Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 0.\)
    A. \(F(x) = \sqrt 3 - \cot x\)
    B. \(F(x) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \cot x\)
    C. \(F(x) = - \sqrt 3 - \cot x\)
    D. \(F(x) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \cot x\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(F(x) = \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C}\)
      Mà: \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Rightarrow C - \sqrt 3 = 0 \Rightarrow C = \sqrt 3 \Rightarrow f(x) = \sqrt 3 - \cot x.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  7. mộc an

    mộc an Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/6/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}.\)
    A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{{{4^x}.\ln 4}} + C\)
    B. \(\int {f(x)dx} = {4^x} + C\)
    C. \(\int {f(x)dx} = {4^x}.\ln 4 + C\)
    D. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\int {f(x)dx = \int {{2^{2x}}dx = \int {{4^x}dx = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C} } } .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  8. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}.\)
    A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C\)
    B. \(\int {f(x)dx} = 2\sqrt {2x + 1} + C\)
    C. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} + C\)
    D. \(\int {f(x)dx} = \sqrt {2x + 1} + C\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\int {f(x)dx = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {2x + 1} }} = \int {{{(2x + 1)}^{ - \frac{1}{2}}}dx = {{(2x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C = \sqrt {2x + 1} + C} } } .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  9. chan chan

    chan chan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {1000^x}\)
    A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{10}^{3x}}}}{{3\ln 10}} + C.\)
    B. \(F\left( x \right) = {3.10^{3x}}\ln 10.\)
    C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{1000}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)
    D. \(F\left( x \right) = {1000^x} + C\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(F\left( x \right) = \int {{{1000}^x}dx} = \frac{{{{1000}^x}}}{{\ln 1000}} + C = \frac{{{{\left( {{{10}^3}} \right)}^x}}}{{\ln {{10}^3}}} + C = \frac{{{{10}^{3x}}}}{{3\ln 10}} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  10. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = f(x) = {\cos ^3}x.\)
    A. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\cos }^4}x}}{x} + C.\)
    B. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{4}\left( {\frac{{\sin 3x}}{3} + 3\sin x} \right) + C.\)
    C. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{{12}}\sin 3x - \frac{3}{4}\sin x + C.\)
    D. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{{\cos }^4}x.\sin x}}{4} + C.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có
      \(\int {f(x)dx = \int {{{\cos }^3}xdx = \frac{1}{4}\int {(\cos 3x + 3\cos x)dx = \frac{1}{4}\left( {\frac{{\sin 3x}}{3} + 3\sin x} \right)} + C} } .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  11. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.
    A. \(\int {f(x) = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C.\)
    B. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C.\)
    C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C.\)
    D. \(\int {f(x) = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x} \Rightarrow \int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln |x| + C} .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  12. CHAT

    CHAT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\)?
    A. \(F\left( x \right) = \ln \left| {2x + 1} \right| + 1.\)
    B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 2.\)
    C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {4x + 2} \right| + 3.\)
    D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}\ln \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + 3\).
     
    1. Minh Toán
      Ta có
      \(\begin{array}{l} F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\frac{1}{{2x + 1}}} dx\\ = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C = \frac{1}{4}\ln \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + C. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  13. chatvanchat99

    chatvanchat99 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/9/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}\).
    A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}} + C} .\)
    B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2\tan 2x + C} .\)
    C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\tan 2x + C} .\)
    D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{ - 1}}{{\cos x}} + C} .\)
     
    1. Minh Toán
      \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\tan 2x + C} .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  14. Châu chấu

    Châu chấu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \sin \left( {1 - 2x} \right)\) trên đoạn \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
    A. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos \left( {1 - 2x} \right) + \frac{3}{2}\)
    B. \(F\left( x \right) = \cos \left( {1 - 2x} \right)\)
    C. \(F\left( x \right) = \cos \left( {1 - 2x} \right) + 1\)
    D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos \left( {1 - 2x} \right) + \frac{1}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin \left( {1 - 2x} \right)} dx = \frac{1}{2}\cos \left( {1 - 2x} \right) + C.\)
      Mà \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}\cos 0 + C = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{2} \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos \left( {1 - 2x} \right) + \frac{1}{2}.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  15. châu minh nhựt

    châu minh nhựt Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}.\)
    A. \(\int {{e^{2x}}dx} = 2{e^{2x}} + C\)
    B. \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C}\)
    C. \(\int {{e^{2x}}dx = {e^{2x}} + C}\)
    D. \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{{{e^{2x + 1}}}}{{2x + 1}}} + C\)
     
    1. Minh Toán
      Xét nguyên hàm \(\int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  16. chauhoangthong

    chauhoangthong Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/6/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x - \sin 2x.\)
    A. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\)
    B. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos 2x + C\)
    C. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
    D. \(\int {f(x)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{2}\sin 2x + C\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\int {(x - \sin 2x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  17. Võ Gia Huy

    Võ Gia Huy Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/8/17
    Bài viết:
    17
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x + 1}}.\)
    A. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{2x}}}}{{\ln 2}} + C.\)
    B. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{2x - 1}}}}{{\ln 2}} + C.\)
    C. \(F\left( x \right) = - \frac{{{2^{2x}}}}{{\ln 2}} + C.\)
    D. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^{2x + 1}}}}{{\ln 2}} + C.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(f\left( x \right) = {2^{2x + 1}} \Rightarrow \int {f\left( x \right)} dx = \int {{2^{2x + 1}}} dx = \frac{{{2^{2x + 1}}}}{{2.\ln 2}} + C = \frac{{{2^{2x}}}}{{\ln 2}} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  18. Võ hiếu trung

    Võ hiếu trung Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/6/17
    Bài viết:
    15
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right)\)và \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1.\) Tính F(0)?
    A. \(F(0) = 1.\)
    B. \(F(0) = 2.\)
    C. \(F(0) = 0.\)
    D. \(F(0) = - 1.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right)} dx = - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right) + C.\)
      Mà \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F\left( 0 \right) = - 2.\frac{1}{2} + 1 = 0.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  19. Vo hong dat

    Vo hong dat Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/9/17
    Bài viết:
    14
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\), biết rằng \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi .\)
    A. \(F\left( x \right) = \sin x + 2\pi \)
    B. \(F\left( x \right) = 2x + 2\pi \)
    C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 2\pi \)
    D. \(F\left( x \right) = x + \sin 2x + \frac{{3\pi }}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\int {\cos 2xdx = \frac{{\sin 2x}}{2} + C} \) \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sin \pi }}{2} + C = 2\pi \Rightarrow C = 2\pi \) \( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 2\pi .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  20. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2{\rm{x}}}}?\)
    A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = {e^{2{\rm{x}}}} + C.\) B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}{e^{2{\rm{x}}}} + C.\) C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = {e^{2{\rm{x}}}}\ln 2 + C.\) D. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2{e^{2{\rm{x}}}} + C.\)
     
    1. Minh Toán
      \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2{\rm{x}}}} + C.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17

Chia sẻ trang này