Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Đại cương về tích phân

Thảo luận trong 'Bài 2. Tích phân' bắt đầu bởi Doremon, 18/12/14.

  1. vianan310

    vianan310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/10/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tính tổng a+b biết \(\int\limits_0^2 {\frac{{5x + 7}}{{{x^3} + 3x + 2}}dx} = 2\ln a + 3\ln b.\)
    A. a+b=5
    B. a+b=3
    C. a+b=7
    D. a+b=9
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} \int\limits_0^2 {\frac{{5x + 7}}{{{x^3} + 3x + 2}}dx} \\ = \int\limits_0^2 {\frac{{5(2x + 3)}}{{2({x^2} + 3x + 2)}}} dx - \int\limits_0^2 {\frac{1}{{2({x^2} + 3x + 2)}}} dx \end{array}\)
      Tính \({I_1} = \int\limits_0^2 {\frac{{5(2x + 3)}}{{2({x^2} + 3x + 2)}}} dx\)
      Đặt \(u = {x^2} + 3x + 2 \Rightarrow du = \left( {2x + 3} \right)dx\)
      Khi đó: \({I_1} = \frac{5}{2}\int\limits_2^{12} {\frac{1}{u}} = \left. {\frac{5}{2}\ln \left| u \right|} \right|_2^{12} = \frac{5}{2}\ln 12 - \frac{5}{2}\ln 2\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
    2. Minh Toán
      Tính \({I_2} = \int\limits_0^2 {\frac{1}{{2({x^2} + 3x + 2)}}} dx\)
      \(\begin{array}{l} {I_2} = \int\limits_0^2 {\frac{{(x + 2) - (x + 1)}}{{2(x + 2)(x + 1)}}dx} \\ = \int\limits_0^2 {\frac{1}{{2(x + 1)}}dx} - \int\limits_0^2 {\frac{1}{{2(x + 2)}}dx} \\ = \left. {\frac{1}{2}\left[ {\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|} \right]} \right|_0^2\\ = \frac{1}{2}\ln 3 - \frac{1}{2}\ln 4 + \frac{1}{2}\ln 2 \end{array}\)
      Vậy:
      \(\begin{array}{l} I = {I_1} - {I_2} = \frac{5}{2}\ln 12 - \frac{5}{2}\ln 2 - \frac{1}{2}\ln 3 + \frac{1}{2}\ln 4 + \frac{1}{2}\ln 2\\ = 2\ln 3 + 3\ln 4 - 3\ln 2 = 2\ln 3 + 3\ln 2 \end{array}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  2. Việt Anh 2k1

    Việt Anh 2k1 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/11/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx}\), đặt \(t = \sqrt {1 + 3\ln x}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^e {tdt}\)
    B. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt}\)
    C. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt}\)
    D. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^e {{t^2}dt}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt: \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2tdt = \frac{3}{x}dx\)
      \(\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 1\\ x = e \Rightarrow t = 2 \end{array}\)
      \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx} = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {t.tdt} = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  3. Viet Loi

    Viet Loi Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/11/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho \(\int\limits_0^4 {f(x)dx} = 16.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(2x)dx} .\)
    A. I=32
    B. I=8
    C. I=16
    D. I=4
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)
      Suy ra: \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} .\)
       
      Minh Toán, 6/12/17

Chia sẻ trang này