Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Một số phương pháp bất phương trình mũ thường gặp

Thảo luận trong 'Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ' bắt đầu bởi Doremon, 29/11/14.

  1. vân cẩm

    vân cẩm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/9/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho a,b>0. Khẳng định nào sau đây đúng?
    A. \({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}}\)
    B. \({\ln ^2}(ab) = \ln {a^2} + \ln {b^2}\)
    C. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
    D. \(\ln \sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {\ln \sqrt a + \ln \sqrt b } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \({a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\)nên \({a^{\ln c}} = {c^{\ln a}}\).
       
      Minh Toán, 4/12/17
  2. Bá thắng

    Bá thắng Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/9/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = {e^x} + {e^{ - x}}\). Tính y’’(1).
    A. \(y''(1) = e + \frac{1}{e}\)
    B. \(y''(1) = e - \frac{1}{e}\)
    C. \(y''(1) = - e + \frac{1}{e}\)
    D. \(y''(1) = - e - \frac{1}{e}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = {({e^x} + {e^{ - x}})'} = {e^x} - {e^{ - x}}\)
      \(\Rightarrow y'' = {({e^x} - {e^{ - x}})'} = {e^x} + {e^{ - x}} \Rightarrow y''(1) = e + \frac{1}{e}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  3. baaobaao101095

    baaobaao101095 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{{x^2} - x + 2}} = 4.\)
    A. \(S = \left\{ {0, - 1} \right\}\)
    B. \(S = \left\{ {2,4} \right\}\)
    C. \(S = \left\{ {0,1} \right\}\)
    D. \(S = \left\{ {-2,2} \right\}\)
     
    1. Minh Toán
      \({2^{{x^2} - x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 2}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  4. toan2kbv

    toan2kbv Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính đạo hàm của hàm số \(y = x.{e^{2x + 1}}.\)
    A. \(y' = ({x^2} + 1){e^{2x + 1}}.\)
    B. \(y' = 2x{e^{2x + 1}}.\)
    C. \(y' = (2x + 1){e^{2x + 1}}.\)
    D. \(y' = (x + 1){e^{2x + 1}}.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = {e^{2x + 1}} + x{e^{2x + 1}}.2 = (2x + 1){e^{2x + 1}}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  5. noianhden321

    noianhden321 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/7/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}},x \in \mathbb{R}\) và hai số a, b thỏa mãn \(a + b = 1.\) Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
    A. \(\frac{1}{2}\)
    B. 1
    C. -1
    D. 2
     
    1. Minh Toán
      \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = \frac{{{9^a}}}{{{9^a} + 3}} + \frac{{{9^b}}}{{{9^b} + 3}} = \frac{{{9^a}\left( {{9^b} + 3} \right) + {9^b}\left( {{9^a} + 3} \right)}}{{\left( {{9^b} + 3} \right)\left( {{9^a} + 3} \right)}} = \frac{{9 + {{3.9}^a} + 9 + {{3.9}^b}}}{{9 + {{3.9}^a} + 9 + {{3.9}^b}}} = 1.\)
      \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = \frac{{{9^a}}}{{{9^a} + 3}} + \frac{{{9^b}}}{{{9^b} + 3}} = \frac{{{9^a}\left( {{9^b} + 3} \right) + {9^b}\left( {{9^a} + 3} \right)}}{{\left( {{9^b} + 3} \right)\left( {{9^a} + 3} \right)}} = \frac{{9 + {{3.9}^a} + 9 + {{3.9}^b}}}{{9 + {{3.9}^a} + 9 + {{3.9}^b}}} = 1.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  6. baaobaao101095

    baaobaao101095 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{e^x} + 1} \right)\) là
    A. \(y' = \frac{{{e^x}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\ln 2}}\)
    B. \(y' = \frac{{{2^x}}}{{\left( {{2^x} + 1} \right)\ln 2}}\)
    C. \(y' = \frac{{{2^x}\ln 2}}{{{2^x} + 1}}\)
    D. \(y' = \frac{{{e^x}\ln 2}}{{{e^x} + 1}}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = \frac{{\left( {{e^x} + 1} \right)'}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\ln 2}} = \frac{{{e^x}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\ln 2}}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  7. Bách nghệ 5

    Bách nghệ 5 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/7/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {x^{2017}}\).
    A. \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right)\).
    B. \(D = \left( {0;\,\infty } \right)\).
    C. \(D = \mathbb{R}\).
    D. \(D = \left[ {0;\, + \infty } \right)\).
     
    1. Minh Toán
      Do 2017 là số nguyên dương nên hàm số \(y = {x^{2017}}\)có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) hay \(D = \mathbb{R}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  8. Thach.truongquang830

    Thach.truongquang830 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/4/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
    A. \(P = \frac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\).
    B. \(P = \sqrt[3]{{ab}}\).
    C. \(P = {\left( {ab} \right)^{\frac{2}{3}}}\).
    D. \(P = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {ab} \right)}^2}}}}}\).
     
    1. Minh Toán
      \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\)\( = \frac{{\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} - \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\)\( = \frac{{\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\)\( = \frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\).
       
      Minh Toán, 4/12/17
  9. vianan310

    vianan310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/10/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{3 + {9^x}}}\), \(\,x \in \mathbb{R}.\) Tính \(S = f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right)\) biết \(a + b = 3.\)
    A. \(S = 1\).
    B. \(S = 2\).
    C. \(S = \frac{1}{4}\).
    D. \(S = \frac{3}{4}\).
     
    1. Minh Toán
      Ta có: b - 2 = 1 - a
      Do đó: \(f(a) = {9^a \over 3+9^a}; f(b-2)=f(1-a)= {9^{1-a} \over 3+9^a} = {3 \over 3+9^a}\)
      Suy ra: \(f(a)+f(b-2)= {9^a \over 3+9^a}+{3 \over 3+9^a}=1\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  10. Mia

    Mia Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/10/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Nếu \(\frac{{{4^x}}}{{{2^{x + y}}}} = 8,\,\,\frac{{{9^{x + y}}}}{{{3^{5y}}}} = 243;\,\,x,y\) là các số thực thì xy bằng:
    A. 6.
    B. \(\frac{{12}}{5}.\)
    C. 12
    D. 4
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{4^x}}}{{{2^{x + y}}}} = 8 \Leftrightarrow {4^x} = {8.2^x}{.2^y} \Leftrightarrow {2^{x - y}} = 8 \Leftrightarrow x - y = 3\\\frac{{{9^{x + y}}}}{{{3^{5y}}}} = 243 \Leftrightarrow {9^{x + y}} = {3^{5y}}.243 \Leftrightarrow {3^{2{\rm{x}} - 3y}} = 243 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - 3y = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow xy = 4.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  11. Miko

    Miko Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/10/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
    A. \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
    B. \(y = {x^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\)
    C. \(y = {x^{\frac{3}{2}}}\)
    D. \(y = {x^{ - 5}}\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số \(y = {x^{ - 5}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  12. Quân2310

    Quân2310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}.\)
    A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\)
    B. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
    C. \(\mathbb{R}\)
    D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Do -4 là số nguyên âm nên hàm số xác định khi: \(4{x^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{1}{2}.\)
      Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  13. QuanAoTheThaoSkySport

    QuanAoTheThaoSkySport Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    18/8/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây là đúng?
    A. \(\alpha + \beta = 0\)
    B. \(\alpha .\beta = 1\)
    C. \(\alpha < \beta \)
    D. \(\alpha > \beta \)
     
    1. Minh Toán
      Do \(\pi > 1\) nên \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta .\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  14. Vũ Hùng

    Vũ Hùng Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/4/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = {a^{{x^2}}}\) với \(a > 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
    A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.
    B. Hàm số có một điểm cực tiểu.
    C. Hàm số có một điểm cực đại.
    D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
      \(y' = \left( {{a^{{x^2}}}} \right)' = 2{\rm{x}}.{a^{{x^2}}}.\ln a \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {a^{{x^2}}} = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
      \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 1\\y'' = 2\ln a.\left( {{a^{{x^2}}} + 2{{\rm{x}}^2}{a^{{x^2}}}.\ln a} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số có một điểm cực tiểu.
       
      Minh Toán, 4/12/17
  15. Vũ Long

    Vũ Long Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/11/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
    A. 46.794.000 đồng.
    B. 44.163.000 đồng.
    C. 42.465.000 đồng.
    D. 41.600.000 đồng.
     
    1. Minh Toán
      Số tiền Nam phải trả bằng \(10.{\left( {1,04} \right)^4} + 10.{\left( {1,04} \right)^3} + 10.{\left( {1,04} \right)^2} + 10.1,04 \approx 44,163\) triệu đồng.
       
      Minh Toán, 4/12/17
  16. Vũ Ngọc Tú

    Vũ Ngọc Tú Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/9/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau?
    [​IMG]

    A. \(y = {2^x}\)
    B. \(y = {3^x}\)
    C. \(y = {4^x}\)
    D. \(y = 2{{\rm{x}}^2}\)
     
    1. Minh Toán
      Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) chỉ có A, D thỏa mãn.
      Tuy nhiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^2}\) đi qua điểm (0;0).
      Vậy A là phương án đúng.
       
      Minh Toán, 4/12/17
  17. Vũ Thị Lương

    Vũ Thị Lương Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng?
    A. \({\left( {{y^u}} \right)^v} = {y^{u.v}}\)
    B. \({x^u}.{x^v} = {x^{u.v}}\)
    C. \(\frac{{{x^u}}}{{{x^v}}} = {x^{u - v}}\)
    D. \({x^u}.{y^u} = {\left( {xy} \right)^u}\)
     
    1. Minh Toán
      Đúng là: \({x^u}.{x^v} = {x^{u + v}}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  18. vu thi thsm

    vu thi thsm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/8/16
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}.{e^x}\)
    A. \(x{\left( {3e} \right)^{x - 1}}\)
    B. \({3^x}{e^x}\ln \left( {3 + e} \right)\)
    C. \({3^x}{e^x}\left( {\ln 3 + \ln 1} \right)\)
    D. \({3^x}{e^x}\left( {\ln 3 + 1} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = \left( {{3^x}.{e^x}} \right)' = {3^x}\ln 3.{e^x} + {3^x}.{e^x} = {3^x}.{e^x}\left( {\ln 3 + 1} \right).\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  19. Vũ Thùy

    Vũ Thùy Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/10/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
    A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha > 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha < 0.\)
    B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha < 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha > 0.\)
    C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận với mọi số thực \(\alpha \ne 0.\)
    D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận nếu \(\alpha \ne 0.\)
     
    1. Minh Toán
      Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha > 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha < 0.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17
  20. vũ thùy tiên

    vũ thùy tiên Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/11/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {1 - x} \right)^{ - 10}}.\)
    A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
    B. \(D = \mathbb{R}.\)
    C. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)
    D. \(D = \left( { - \infty ;1} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số xác định khi và chỉ khi \(1 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
       
      Minh Toán, 4/12/17

Chia sẻ trang này