Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 2)

Thảo luận trong 'Bài 1. Nguyên hàm' bắt đầu bởi Doremon, 13/12/14.

  1. Tiến Đạt

    Tiến Đạt Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/11/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln \frac{4}{c} + b\,\,\left( {c > 0} \right)\) . Tính tổng a + b + c?
    A. 3
    B. 4
    C. 0
    D. 1
     
    1. Minh Toán
      \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\left( {\sin x} \right)}^2} - 5\sin x + 6}}dx} \)
      Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\)
      Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)
      \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{t^2} - 5t + 6}}dt} = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{(t - 2)(t - 3)}}dt} = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{(t - 2)(t - 3)}}dt} = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{t - 3}} - \frac{1}{{t - 2}}} \right)dt} \)
      \( = \ln \left| {\frac{{t - 3}}{{t - 2}}} \right|_0^1 = \ln 2 - \ln \frac{3}{2} = \ln \frac{4}{3}.\)
      Do đó: a = 1; b = 0; c = 3
      S = a + b + c = 1 + 0 + 3 = 4.
       
      Minh Toán, 5/12/17
  2. tiendatnovaland

    tiendatnovaland Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/6/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 9} \). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {f\left( {\sin 3x} \right).\cos 3xdx} .\)
    A. \(I = 5.\)
    B. \(I = 9.\)
    C. \(I = 3.\)
    D. \(I = 2.\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = \sin 3x \Rightarrow dt = 3\cos 3xdx \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,t = 0\\x = \frac{\pi }{6},t = 1\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\).
       
      Minh Toán, 5/12/17
  3. tienduat82

    tienduat82 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/4/16
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.\cos x.dx} \) và \(u = \sin x.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
    A. \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}du} .\)
    B. \(I = 2\int\limits_0^1 {udu} .\)
    C. \(I = - \int\limits_{ - 1}^0 {{u^2}du} .\)
    D. \(I = - \int\limits_0^1 {{u^2}du} .\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(u = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \Rightarrow du = \cos xdx \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,u = 0\\x = \frac{\pi }{2},u = 1\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {{u^2}du.} \)
       
      Minh Toán, 5/12/17

Chia sẻ trang này