Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Thảo luận trong 'Bài 1: Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số' bắt đầu bởi Doremon, 4/12/14.

  1. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = mx - \left( {m + 1} \right).\cos x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
    A. Không có m
    B. \( - 1 \le m \le - \frac{1}{2}\)
    C. \(m < - \frac{1}{2}\)
    D. \(m > - 1\)
     
    1. Minh Toán
      \(y = mx - \left( {m + 1} \right)\cos x \Rightarrow y' = m + \left( {m + 1} \right)\sin x\)
      Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)thì \(y' \ge 0\) với mọi m khi \(m + \left( {m + 1} \right)\sin x \ge 0\)với điều kiện y’=0 tại một số hữu hạn điểm.
      \(m + \left( {m + 1} \right)\sin x \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).\sin x \ge - m\)
      + Với \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1,\) ta có: \(Sinx \ge - \frac{m}{{m + 1}}\)
      Xét hàm số:
      \(\begin{array}{l}f(m) = \frac{{ - m}}{{m + 1}},m > - 1\\f'(m) = \frac{{ - 2}}{{{{(m + 1)}^2}}} < 0\end{array}\)
      Bảng biến thiên:
      [​IMG]
       
      Minh Toán, 28/11/17
    2. Minh Toán
      Vậy không tồn tại giá trị m>-1 thỏa yêu cầu bài toán (1)
      + Với \(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1,\) ta có: \(Sinx \le - \frac{m}{{m + 1}}\)
      Xét hàm số:
      \(\begin{array}{l}f(m) = \frac{{ - m}}{{m + 1}},m < - 1\\f'(m) = \frac{{ - 2}}{{{{(m + 1)}^2}}} < 0\end{array}\)
      Bảng biến thiên:
      [​IMG]
      Vậy không tồn tại m<- thỏa yêu cầu bài toán.
      + Với m=-1, hàm số trở thành: y=x, không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
      Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.
       
      Minh Toán, 28/11/17
  2. caijacky3232

    caijacky3232 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/12/16
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = \frac{{m{\rm{x}} - 2}}{{x + m - 3}}.\) Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là:
    A. \(1 \le m \le 2.\)
    B. \(m = 1.\)
    C. \(1 < m < 2.\)
    D. \(m = 2.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = \frac{{{m^2} - 3m + 2}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}}\)
      \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
      Khi đó hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:
      \(y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  3. caijacky3232

    caijacky3232 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/12/16
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
    A. \(\left( { - 1;1} \right)\)
    B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
    C. \(\left( {0;2} \right)\)
    D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2}\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
      [​IMG]
      Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  4. Văn Thạch

    Văn Thạch Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/10/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}} .\) Khẳng định nào sau đây sai?
    A. Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}.\)
    B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
    C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
    D. Hàm số có đạo hàm là \(y' = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số xác định \(D = \mathbb{R} \Rightarrow y' = \left[ {x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}} } \right]' = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\)
      Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0 \Leftrightarrow \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) > 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {1 + {x^2}} > 1 \Leftrightarrow x > 0\\y' < 0 \Leftrightarrow \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x + \sqrt {1 + {x^2}} < 1 \Leftrightarrow x < 0\end{array} \right.\)
      Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  5. Văn Thạch

    Văn Thạch Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/10/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
    A. \(m > \frac{1}{3}\)
    B. \(m \ge \frac{1}{3}\)
    C. \(m \le \frac{1}{3}\)
    D. \(m < \frac{1}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = 3{x^2} + 2x + m\) có \(\Delta = {2^2} - 4.3.m = 4 - 12m\)
      Hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi: \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{3}.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  6. MrRain

    MrRain Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/7/18
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm m để hàm số y=-x^3+(m-1)x^2+(m+3)x đồng biến trên (0, 3)
     

Chia sẻ trang này