Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Thảo luận trong 'Bài 1: Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số' bắt đầu bởi Doremon, 4/12/14.

  1. denledoptohcm80125

    denledoptohcm80125 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/6/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
    A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
    B. \(\left( 0;1)\)
    C. \(\left( {-1; 0 } \right)\)
    D. \(\left( {-1;1 } \right)\)
     
    1. Tăng Giáp
      \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
      Ta có: \(y' = 4x({x^2} - 1),\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right..\)
      \(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\)
      Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  2. Phạm Hoàng Cường

    Phạm Hoàng Cường Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/7/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\). Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
    A. \(- 2 < m \le - 1\)
    B. \(- 2 \le m < - 1\)
    C. \(- \frac{3}{2} < m \le - 1\)
    D. \(m \ge - 2\)
     
    1. Tăng Giáp
      Hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.\)
      \(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
      Với \(m=\pm 2\) thì \(y' = 0,\forall x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy hàm số nghịch biến khi \(y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.\)
      Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - m} \right)\) và \(\left( { - m; + \infty } \right).\)
      Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right)\) thì \(1 \le - m \Leftrightarrow m \le 1.\)
      Vậy \(- 2 < m \le - 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  3. tramnguyen

    tramnguyen Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/6/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
    A. \(m \in \left( { - \frac{1}{2};2} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
    B. \(m \in \left( { - 1;2} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
    C. \(m \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
    D. \(m \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right].\)
     
    1. Tăng Giáp
      Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{x + m}},\) ta có:
      \(y' = \frac{{(2x - 4)(x + m) - {x^2} + 4x}}{{{{(x + m)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2mx - 4m}}{{{{(x + m)}^2}}},\forall x \ne - m\)
      Hàm số đồng biến trên \({\rm{[}}1; + \infty )\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} y' \ge 0,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)(*)\\ x = - m \notin \forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m > - 1 \end{array} \right.\)
      Ta có (*) \(\Rightarrow {x^2} + 2mx - 4m \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 2m(2 - x)(I)\)
      + TH1. Với x = 2 \(\Rightarrow {x^2} \ge 0,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\) với mọi giá trị của m
      + TH2. Với \(2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow x \in {\rm{[}}1;2)\).
      Khi đó (I)\(\Leftrightarrow 2m \le \frac{{{x^2}}}{{2 - x}};\forall x \in {\rm{[}}1;2) \Rightarrow 2m \le \mathop {m{\rm{in}}}\limits_{{\rm{[}}1;2)} {\rm{f}}(x)\)
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
    2. Tăng Giáp
      + TH3. Với \(2 - x < 0 \Leftrightarrow x > 2 \Rightarrow x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
      Khi đó (I)\(\Leftrightarrow 2m \ge \frac{{{x^2}}}{{2 - x}};\forall x \in (2; + \infty ) \Rightarrow 2m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} {\rm{f}}(x)\)
      Xét hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{2 - x}},\) ta có \(f'(x) = - \frac{{x(x - 4)}}{{{{(2 - x)}^2}}};\forall x \ne 2\)
      \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 4 \end{array} \right.\)
      [​IMG]
      \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}1;2)} f(x) = f(1) = 1\\ \mathop {\max }\limits_{(2; + \infty )} f(x) = f(4) = - 8 \end{array} \right.\)
      Kết hợp các trường hợp, ta được \(- 1 < m \le \frac{1}{2}\) là giá trị cần tìm.
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  4. haahaa498

    haahaa498 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/17
    Bài viết:
    15
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
    B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
    C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
    D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).
     
    1. Tăng Giáp
      \(y' = - {x^2} + 2x - 1\Leftrightarrow - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  5. Ng Vanh

    Ng Vanh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    26/7/17
    Bài viết:
    15
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} + m\left( {m - 1} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
    A. \(m \le \frac{4}{3}\).
    B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).
    C. m=0 hoặc \(m \ge \frac{4}{3}\).
    D. \(m \ge \frac{4}{3}\).
     
    1. Tăng Giáp
      TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 2\) là hàm hằng nên loại m=0.
      TH2: \(m \ne 0\). Ta có: \(y' = 3m{x^2} + 2mx + m\left( {m - 1} \right)\).
      Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta ' = {m^2} - 3{m^2}\left( {m - 1} \right) \le 0}\\ {3m > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{4}{3}}\\ {m > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{4}{3}.\)
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  6. Trâm anh

    Trâm anh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/10/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?
    A. \(m > - 1.\)
    B. \(m \geq - 1.\)
    C. \(- 1 \le m \le 1.\)
    D. \(m \geq 1.\)
     
    1. Tăng Giáp
      Xét hàm số \(y = \frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + m}}\)
      Ta có \(y' = \frac{{m\cos x + \cos x}}{{{{\left( {\sin x + m} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {m + 1} \right).\cos x}}{{{{\left( {\sin x + m} \right)}^2}}};\forall x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
      Với m=-1 ta có y=1 là hàm hằng, vậy m=-1 không thỏa yêu cầu bài toán.
      Với \(m \ne - 1:\)
      Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) khi \(y' \ge 0;\forall x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
      Và y’=0 có hữu hạn nghiệm trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
      Điều này xảy ra khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m + 1} \right).\cos x \ge 0}\\ {m \ne - \sin x} \end{array}} \right.,\forall x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow m \ge 1.\)
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  7. denledoptohcm80125

    denledoptohcm80125 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/6/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
    A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).
    B. \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
    C. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)
    D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
     
    1. Tăng Giáp
      Tập xác định \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
      Ta có \(y' = \frac{{3x - 2}}{{\sqrt {{{({x^2} - 1)}^3}} }}\). Phương trình y’=0 vô nghiệm.
      \(y' < 0 \Leftrightarrow x < - 1.\)
      Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  8. Bích Nguyễn

    Bích Nguyễn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/10/17
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
    [​IMG]
    A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
    B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
    C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)
    D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)
     
    1. Tăng Giáp
      Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên (1;2).
      Do đó mệnh đề C sai.
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  9. Detulynguyen

    Detulynguyen Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    23/10/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} - 2m{x^2}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty ).\)
    A. \(m \le - 1\)
    B. \(m =-1\) hoặc \(m > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
    C. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
    D. \(m \le - 1\) hoặc \(m>1\)
     
    1. Tăng Giáp
      Ta có \(y' = 4\left( {{m^2} - 1} \right){x^3} - 4mx\)
      Với \(m = - 1 \Rightarrow y' = 4x > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \((1;+\infty ).\)
      Với \(m = 1 \Rightarrow y' = - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số không đồng biến trên \((1;+\infty ).\)
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
    2. Tăng Giáp
      Với \(m \ne \pm 1\) để hàm số đồng biến trên \((1;+\infty )\) thì \(\left[ {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - m} \right]x \ge 0,\left( {\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right).\)
      \(\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} \ge m\left( {\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} - 1 > 0}\\ {\left( {{m^2} - 1} \right).{{\left( 1 \right)}^2} \ge m} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\ {m < - 1} \end{array}} \right.} \right.\)
      (do \(y = {m^2} - 1,y = m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}, y=x^2\) đồng biến trên \((1;+\infty )\))
      Kết hợp ta có \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ge \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\ {m \le - 1} \end{array}} \right.\) là giá trị m cần tìm.
       
      Tăng Giáp, 21/11/17
  10. vianan310

    vianan310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/10/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?
    A. \(y = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
    B. \(y = \frac{1}{{{3^x}}}\)
    C. \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
    D. \(y =3^x\)
     
    1. Minh Toán
      Xét các hàm số ta có: \(\left[ {{{\log }_{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = \frac{{ - 4x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0 \Rightarrow\) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\) không đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
      \(\left( {\frac{1}{{{3^x}}}} \right)' = - \frac{{\ln 3}}{{{3^x}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow\) Hàm số \(y = \frac{1}{{{3^x}}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
      \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow\) Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
      \(\left( {{3^x}} \right)' = {3^x}\ln 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow\) Hàm số \(y =3^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
       
      Minh Toán, 28/11/17
  11. vianan310

    vianan310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/10/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số \(y = {x^4} - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
    A. \((-1;1)\)
    B. \((-\infty ;0)\)
    C. \((0;+\infty)\)
    D. \((-1;+\infty)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y = 4{x^3} > 0 \Leftrightarrow x > 0\) do đó hàm số đồng biến trên \((0;+\infty)\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  12. vicefo_office

    vicefo_office Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/5/15
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
    A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) B. \((1;+\infty )\) C. \(\left( { - \infty ; 1} \right)\) D. \(\left( { -1 ; 1} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \({y^'} = - 3{x^2} + 3,\,\,y' > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { -1 ; 1} \right)\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  13. vienescvietnam01

    vienescvietnam01 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/9/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}.\) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
    A. \(3{e^3} + 1 \le m \le 3{e^4} + 1\)
    B. \(m \ge 3{e^4} + 1\)
    C. \(3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1\)
    D. \(m < 3{e^2} + 1\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y'=\left [ \left ( \frac{4}{2017} \right ) ^{3x-(m-1)e^x+1}\right ]'= \ln \frac{4}{{2017}}.{\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x - (m - 1){e^x} + 1}}}}.\left[ {3{e^{3x}} - (m - 1){e^x}} \right]\)
      Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi:
      \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y' > 0}\\ {\forall x \in (1;2)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3{e^{3x}} - (m - 1){e^x} < 0}\\ {\forall x \in (1;2)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 3{e^{2x}} + 1 = f(x)}\\ {\forall x \in (1;2)} \end{array}} \right.\)
      Xét hàm số \(f(x) = 3{e^{2x}} + 1\)
      Có \(f'(x) = 6{e^{2x}} > 0,\forall x \in (1;2)\)
      Bảng biến thiên:
      [​IMG]
      Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi \(m \ge 3{e^4} + 1.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  14. Việt Anh 2k1

    Việt Anh 2k1 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/11/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm giá trị lớn nhất M của \(P = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{{{\cos }^2}x}}.\)
    A. M=3
    B. M=2
    C. M=4
    D. M=5
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(P = {2^{{{\sin }^2}x}} + {2^{1 - {{\sin }^2}x}} = {2^{{{\sin }^2}x}} + \frac{2}{{{2^{{{\sin }^2}x}}}}\)
      Đặt: \(t = {2^{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow P = t + \frac{2}{t}\)
      \(\Rightarrow P'(t) = 1 - \frac{2}{{{t^2}}} \Rightarrow P'(t) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{{t^2}}} = 0\)
      \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \sqrt 2 }\\ {t = - \sqrt 2 \;(loai)} \end{array}} \right.\)
      Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P(1) = 3}\\ {P(2) = 3}\\ {P(\sqrt 2 ) = 2\sqrt 2 } \end{array}} \right. \Rightarrow MaxP = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0}\\ {t = 2 \Leftrightarrow \cos x = 0} \end{array}} \right.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  15. Việt Anh 2k1

    Việt Anh 2k1 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/11/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x - \frac{1}{3}\).Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
    A. (1; 3)
    B. (-1; 1)
    C. (-1; 0)
    D. (0; 3)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = {x^2} - 4x + 3 \Rightarrow y' < 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 < 0\)
      \(\Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\)
      Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
       
      Minh Toán, 28/11/17
  16. Viet Loi

    Viet Loi Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/11/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Tính M.N.
    A. \(M.N = 2\sqrt 7 + 4\ln 5\)
    B. \(M.N = 2\sqrt 7 - 4\ln 2\)
    C. \(M.N = 2\sqrt 7 - 4\ln 5\)
    D. \(M.N = 2\sqrt 7 + 4\ln 2\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = \left( {\sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x} \right)' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - (\ln x + 1)\)
      Với \(x\in \left [ 1;2 \right ]\) ta có: \(y' = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \ln x < 0\;(\forall x \in [1;2])\)
      Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1 và đạt giá trị nhỏ nhất tại x=2.
      Do đó \(M.N = f(1).f(2) = 2.\left( {\sqrt 7 - 2\ln 2} \right)\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  17. viethungccl

    viethungccl Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/10/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{\sin x + m}}{{\sin x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)
    A. \(m\leq 0\) hoặc \(m\geq 1\)
    B. m > 0
    C. \(0<m\leq 1\)
    D. \(m\geq 1\)
     
    1. Minh Toán
      \(y = \frac{{\sin x - m + 2m}}{{sinx - m}} = 1 + \frac{{2m}}{{\sin x - m}}\)
      \(y' = \frac{{ - 2m\cos x}}{{{{(\sin x - m)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}\)
      Ta có: \(\cos x < 0,\forall x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\)
      Nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) khi m>0.
       
      Minh Toán, 28/11/17
  18. viethuong011

    viethuong011 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/7/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2017.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
    A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
    B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).
    C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1).\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(y' = - 4{x^3} + 4x = - 4x({x^2} - 1).\)
      \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)
      Bảng dấu:
      [​IMG]
      Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {0;1} \right).\)
      Nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  19. vietidgo

    vietidgo Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/3/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
    A. \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right).\)
    B. \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right).\)
    C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right].\)
    D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = \frac{{2m - 1}}{{{{(x + m)}^2}}}\)
      Với \(m = \frac{1}{2}\) ta có y’=0. Hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi:
      \(y' = \frac{{2m - 1}}{{{{(x + m)}^2}}} < 0,\left( {\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\ - m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{1}{2}.\)
       
      Minh Toán, 28/11/17
  20. Võ Diệu Linh

    Võ Diệu Linh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/6/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = m\sin x + 7x - 5m + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
    A. \(m \le - 7\)
    B. \( - 7 \le m \le 7\)
    C. \(m \ge 7\)
    D. \(m \le - 1\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\forall x\) . Dấu “=” xảy ra hữu hạn điểm.
      \(y' = m\cos x + 7 \ge 0,\forall x \Leftrightarrow m\cos x \ge - 7,\forall x\)
      + Với \(m = 0\) thỏa mãn.
      + Với \(m > 0 \Rightarrow \cos x \ge - \frac{7}{m},\forall x \Leftrightarrow - 1 \ge - \frac{7}{m} \Leftrightarrow m \le 7\)
      + Với \(m < 0 \Rightarrow \cos x \le - \frac{7}{m},\forall x \Leftrightarrow 1 \le - \frac{7}{m} \Leftrightarrow m \ge - 7\)
      Kết hợp các kết quả trên có \(m \in \left( { - 7;7} \right).\)
       
      Minh Toán, 28/11/17

Chia sẻ trang này