Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

Thảo luận trong 'Bài 1. Các dạng toán liên quan đến số phức' bắt đầu bởi Doremon, 6/12/14.

  1. Huehong

    Huehong Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/8/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Số \({{i^2} + {i^3} + {i^4} + {i^5}}\) bằng số nào dưới đây?
    A. 0
    B. i
    C. -i
    D. 2i
     
    1. Minh Toán
      Áp dụng công thức: \({i^2} = - 1\).
      Khi đó \({i^2} + {i^3} + {i^4} + {i^5} = - 1 - 1.i + 1 + i = 0\).
      Vậy đáp án của ta là A.
      Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết quả trong bài toán này.
       
      Minh Toán, 9/12/17
  2. huespvl

    huespvl Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/7/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z= \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Tính giá trị của \({z^{2016}}\).
    A. i
    B. -i
    C. 1
    D. -1
     
    1. Minh Toán
      \(z = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{2} = i\)
      \({z^{2016}} = {i^{2016}} = {i^{4.504}} = {\left( {i{}^4} \right)^{504}} = 1\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  3. decal in tem nhan

    decal in tem nhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/4/17
    Bài viết:
    24
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = \left( {{m^2} + m - 2} \right) + \left( {{m^2} - 1} \right)i\,(m \in R)\). Tìm giá trị của m để z là số thuần ảo và khác 0.
    A. m=1.
    B. m=2.
    C. m=-2.
    D. \(m = \pm 1\)
     
    1. Minh Toán
      z là số thuần ảo và khác 0 khi và chỉ khi:
      \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2} + m - 2 = 0\\ {m^2} - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  4. tebaotocngan

    tebaotocngan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/10/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức z thỏa mãn \(z + z.\overline z = \frac{i}{2}\).
    A. \(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
    B. \(z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
    C. \(z= \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i\)
    D. \(z = - \frac{1}{2}i\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = x + yi\,(x,y \in R)\)
      \(z + z.\overline z = \frac{i}{2} \Leftrightarrow x + iy + {x^2} + {y^2} = \frac{i}{2}\)
      \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + {x^2} + {y^2} = 0\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2}\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  5. tebaotocngan

    tebaotocngan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/10/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm các số thực x,y biết:
    \(\left( { - x + 2y} \right)i + \left( {2x + 3y + 1} \right) = \left( {3x - 2y + 2} \right) + \left( {4x - y - 3} \right)i\)
    A. \(x = \frac{9}{{11}};y = \frac{4}{{11}}\)
    B. \(x = - 3;y = - \frac{5}{2}\)
    C. \(x = \frac{{ - 9}}{{11}};y = \frac{{ - 4}}{{11}}\)
    D. \(x = 3;y = \frac{5}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\left( { - x + 2y} \right)i + \left( {2x + 3y + 1} \right) = \left( {3x - 2y + 2} \right) + \left( {4x - y - 3} \right)i\) khi:
      \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - x + 2y = 4x - y - 3}\\ {2x + 3y + 1 = 3x - 2y + 2} \end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 3y = 3}\\ {x - 5y = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{9}{{11}}}\\ {y = \frac{4}{{11}}} \end{array}} \right.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  6. denamokiep2846

    denamokiep2846 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z=a – bi với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}\), thỏa mãn \((1 + 3i)z-3+2i= 2+7i\).
    Tính tổng a+b.
    A. \(a + b = \frac{{11}}{5}\)
    B. \(a + b = \frac{{19}}{5}\)
    C. \(a + b = 1\)
    D. \(a + b = -1\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} (1 + 3i)z - 3 + 2i = 2 + 7i \Rightarrow (1 + 3i)(a + bi) - 3 + 2i = 2 + 7i\\ \Leftrightarrow a + bi + 3ai - 3b - 3 + 2i - 2 - 7i = 0 \end{array}\)
      \(\Rightarrow a - 3b - 5 + (3a + b - 5)i = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - 3b - 5 = 0\\ (3a + b - 5) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  7. denchieusang247

    denchieusang247 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tính P=\(i^{2009}\).
    A. P=-1
    B. P=1
    C. P=-i
    D. P=i
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \({i^{2009}} = {i^{2008}}.i\) \(= {\left( {{i^2}} \right)^{1004}}.i = 1.i = i\).
       
      Minh Toán, 9/12/17
  8. huespvl

    huespvl Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/7/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ?
    A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Oy.
    B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Oy.
    C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox.
    D. Số phức z có phần thực thuộc khoảng (-3;-2) trên trục Ox, phần ảo thuộc khoảng (1;3) trên trục Oy.
     
    1. Minh Toán
      Ta có số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in\mathbb{R} } \right)\) khi đó điểm \(M(x;y)\) trong hệ tọa độ phẳng vuông góc là điểm biểu diễn số phức z.
      Vậy khi đó ta thấy khi chiếu xuống trục Ox thì \(- 3 \le x \le - 2\) tức là phần thực của z nằm trong đoạn [-3;-2] , và ta thấy \(1 \le y \le 3\) , khi đó phần ảo của z nằm trong đoạn [1;3].
       
      Minh Toán, 9/12/17
  9. hùng JĐ

    hùng JĐ Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/10/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (1 - i)(3 + 2i).\)
    A. \(\overline z = 1 + i\)
    B. \(\overline z = 1 - i\)
    C. \(\overline z = 5- i\)
    D. \(\overline z = 5+ i\)
     
    1. Minh Toán
      \(z = (1 - i)(3 + 2i) = 3 + 2i - 3i - 2{i^2} = 5 - i \Rightarrow \overline z = 5 + i\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  10. Hung lep

    Hung lep Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    19/6/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = i + 2.\)
    A. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}i\)
    B. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}i\)
    C. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}\)
    D. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      \(z + \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = i + 2 \Leftrightarrow z = i + 2 - \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = \frac{5}{2} - \frac{3}{2}i\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  11. Lê anh Tuấn

    Lê anh Tuấn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/6/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)
    A. \(\omega = - 2 - 3i\)
    B. \(\omega = 2 + 3i\)
    C. \(\omega = 2 - 3i\)
    D. \(\omega = - 2 + 3i\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})\)
      \(\begin{array}{l} \frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\ \Rightarrow 5(a - bi + i) = \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi + 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 2(a + 1) + b\\ - 5b + 5 = 2b - (a + 1) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - b = 2\\ a - 7b = - 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
      Vậy ta có \(z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i \Rightarrow \omega = 1 + (1 + i) + 2i = 2 + 3i\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  12. decal in tem nhan

    decal in tem nhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/4/17
    Bài viết:
    24
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = 2 - 7i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z.\)
    A. -5
    B. 2
    C. -7
    D. 9
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(z = 2 - 7i \Rightarrow \left| {\mathop z\limits^ - } \right| = 2 + 7i.\)
      Vậy tổng phần thực và phần ảo là 9.
       
      Minh Toán, 9/12/17
  13. tebaotocngan

    tebaotocngan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/10/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Xét các kết quả sau:
    \(\left( 1 \right){i^3} = i\)
    \(\left( 2 \right)\,\,{i^4} = i\)
    \($\left( 3 \right)\,{(1 + i)^3} = - 2 + 2i\)
    Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
    A. Chỉ (1) sai
    B. Chỉ (2) sai
    C. Chỉ (3) sai
    D. Chỉ (1) và (2) sai
     
    1. Minh Toán
      (1) Và (2) sai vì: \({i^3} = {i^2}.i = - i\) và \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)
      (3) đúng vì ta có: \({\left( {1 + i} \right)^3} = 1 + 3i + 3{i^2} + {i^3} = - 2 + 2i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  14. Ng Vanh

    Ng Vanh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    26/7/17
    Bài viết:
    15
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hai số phức \(z = a + bi\) và \(z' = a' + b'i\). Tìm mối liên hệ a,b,a’,b’ để z.z' là một số thực.
    A. \(aa' + bb' = 0\)
    B. \(aa' - bb' = 0\)
    C. \(ab' + a'b = 0\)
    D. \(ab' - a'b = 0\)
     
    1. Minh Toán
      \(z.z' = \left( {a + bi} \right)\left( {a' + b'i} \right) = aa' - bb' + \left( {ab' + a'b} \right)i.\)
      z.z’ là số thực khi \(ab' + a'b = 0.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  15. Nga0501

    Nga0501 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/1/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i(3i + 1).\)
    A. \(\overline z = 3 - i\)
    B. \(\overline z = -3 + i\)
    C. \(\overline z = 3 + i\)
    D. \(\overline z = -3 - i\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(z = i\left( {3i + 1} \right) = i - 3 \Rightarrow \bar z = - 3 - i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  16. nga2511

    nga2511 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/6/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = 2 - 3i.\) Tìm phần ảo của số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z - \left( {2 - i} \right)\left| {\bar z} \right|.\)
    A. -9i
    B. -9
    C. -5
    D. -5i
     
    1. Minh Toán
      w = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right) - \left( {2 - i} \right)\left( {2 + 3i} \right) = - 2 - 5i\)
      Vậy phần ảo của số phức là -5.
       
      Minh Toán, 9/12/17
  17. ngân nguyễn

    ngân nguyễn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm phần thực của số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}.\)
    A. \(-7\)
    B. \(6\sqrt 2\)
    C. \(\sqrt2\)
    D. \(3\)
     
    1. Minh Toán
      \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2} = 2 + 6\sqrt 2 i + 9{i^2} = - 7 + 6\sqrt 2 i\) có phần thực là -7.
       
      Minh Toán, 9/12/17
  18. Ngân Phan

    Ngân Phan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/10/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {5 - i} \right) = 5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i\)
    A. \(\left| z \right| = 3\)
    B. \(\left| z \right| = \sqrt{3}\)
    C. \(\left| z \right| = 2\)
    D. \(\left| z \right| = 4\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có
      \(z\left( {5 - i} \right) = 5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i \Rightarrow z = \frac{{5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i}}{{5 - i}}\)
      \(= 1 + i\sqrt 2 \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt 3\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  19. Phạm Chí Năng

    Phạm Chí Năng Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/8/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i,{\rm{ }}{z_2} = 3 + i.\) Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z=z_1z_2\)
    A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là-5i
    B. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
    C. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
    D. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
     
    1. Minh Toán
      \({z_1}{z_2} = \left( {1 - 2i} \right)\left( {3 + i} \right) = 5 - 5i\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  20. cacere

    cacere Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/5/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \frac{{2 - i}}{{1 + 2i}}.\)
    A. \(\bar z = 1\)
    B. \(\bar z = i\)
    C. \(\bar z =- i\)
    D. \(\bar z =1+ i\)
     
    1. Minh Toán
      \(z = \frac{{2 - i}}{{1 + 2i}} = - i \Rightarrow \overline z = i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17

Chia sẻ trang này