Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

Thảo luận trong 'Bài 1. Các dạng toán liên quan đến số phức' bắt đầu bởi Doremon, 6/12/14.

  1. dahoang2

    dahoang2 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/8/17
    Bài viết:
    20
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hai số phức \(z=-2+5i\) và \(z'=a+bi(a,b\in \mathbb{R})\). Xác định a,b để z + z' là một số thuần ảo.
    A. \(a=2;b=-5\)
    B. \(a\neq 2;b=-5\)
    C. \(a\neq 2;b\neq -5\)
    D. \(a= 2;b\neq -5\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(z + z' = \left( { - 2 + a} \right) + \left( {5 + b} \right)i\) để z + z' là một số thuần ảo thì:
      \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a - 2 = 0}\\ {5 + b \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {b \ne - 5} \end{array}} \right.} \right.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  2. dai11

    dai11 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/11/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính \(a + b\) biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn \(a + bi = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^{2017}}.\)
    A. \(a + b = \left( {1 + \sqrt 3 } \right){.8^{672}}\)
    B. \(a + b = \left( {1 + \sqrt 3 } \right){.8^{671}}\)
    C. \(a + b = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){.8^{672}}\)
    D. \(a + b = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){.8^{671}}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \({\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^3} = - 8\)và \(2017 = 3.672 + 1\) suy ra: \(a + b = \left( {1 + \sqrt 3 } \right){.8^{672}}.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  3. gobinop33

    gobinop33 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/10/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z thỏa mãn \(2z = i(\overline z + 3).\) Tính môđun của z.
    A. \(\left| z \right| = \sqrt 5\)
    B. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{4}\)
    C. \(\left| z \right| = 5\)
    D. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} 2z = i(\overline z + 3)\\ \Leftrightarrow 2(x + yi) = i(x - yi + 3)\\ \Leftrightarrow 2x + 2yi = ix + y + 3i\\ \Leftrightarrow 2x - y + (2y - x)i = 3i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 0\\ 2y - x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
      Vậy: \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  4. giahoa612

    giahoa612 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    26/9/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức thỏa mãn 3iz + 3 + 4i = 4z. Tính môđun của số phức {\rm{w}} = 3z + 4.
    A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 5\)
    B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 5\)
    C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 25\)
    D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 1\)
     
    1. Minh Toán
      \(z = \frac{{3 + 4i}}{{4 - 3i}} = i \Rightarrow 3z + 4 = 3i + 4 \Rightarrow \left| {3z + 4} \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  5. giakieu

    giakieu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/8/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = a + bi.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
    A. \(z + \overline z = 2bi\)
    B. \(z - \overline z = 2a\)
    C. \(z.\overline z = {a^2} - {b^2}\)
    D. \(\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} z = a + bi \Rightarrow {z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\\ \Rightarrow \left| {{z^2}} \right| = \sqrt {\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {{(2ab)}^2}} = {a^2} + {b^2} = {\left| z \right|^2}. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  6. giamcanlishou

    giamcanlishou Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/6/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = 1 + 3i.\) Tìm phần thực của số phức \(z^2.\)
    A. -8
    B. 10
    C. 8+6i
    D. -8+6i
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(z = 1 + 3i \Rightarrow {z^2} = {(1 + 3i)^2} = - 8 + 6i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  7. giaminhgroup666

    giaminhgroup666 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/9/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = x + yi \ne 1,\,(x,y \in \mathbb{R}).\) Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = \frac{{z + 1}}{{z - 1}}.\)
    A. \(\frac{{ - 2x}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
    B. \(\frac{{ - 2y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
    C. \(\frac{{ xy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
    D. \(\frac{{x+y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} \frac{{z + 1}}{{z - 1}} = \frac{{(x + 1) + yi}}{{(x - 1) + yi}} = \frac{{\left[ {(x + 1) + yi} \right]\left[ {(x + 1) - yi} \right]}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}} + \frac{{(x - 1)y - (x + 1)y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}i\\ = \frac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}} - \frac{{2y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}i. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  8. Giang Châu

    Giang Châu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = \frac{{1 + {i^{2017}}}}{{2 + i}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
    A. \(z = \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i\)
    B. \(z = \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i\)
    C. \(z = \frac{1}{5} + \frac{3}{5}i\)
    D. \(z = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(z = \frac{{1 + {i^{2017}}}}{{2 + i}} = \frac{{1 + i.{i^{2016}}}}{{2 + i}} = \frac{{1 + i}}{{2 + i}} = \frac{{(1 + i)(2 - i)}}{{(2 + i)(2 - i)}} = \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  9. Giang Châu

    Giang Châu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
    A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
    B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
    C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
    D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)
     
  10. Giang Châu

    Giang Châu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
    A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
    B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
    C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
    D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)
     
  11. Giang Châu

    Giang Châu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
    A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
    B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
    C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
    D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)
     
  12. Giang Châu

    Giang Châu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
    A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
    B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
    C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
    D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \((2 - i)\overline z - 4 = 0 \Leftrightarrow \overline z = \frac{4}{{2 - i}} = \frac{{4(2 + i)}}{5} = \frac{8}{5} + \frac{4}{5}i \Rightarrow \overline z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  13. bobi5355

    bobi5355 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/8/17
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức \(z = 2 + 4i\). Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(w = z - i.\)
    A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i
    B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
    C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
    D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(w = z - i = 2 + 4i - i = 2 + 3i\)
      Do vậy số phức \(w = z - i\) có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
       
      Minh Toán, 9/12/17
  14. bomthoithum

    bomthoithum Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/3/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
    A. \(\overline z = 15 + 5i\)
    B. \(\overline z = 1 + 3i\)
    C. \(\overline z = 5 + 5i\)
    D. \(\overline z = 5 - 15i\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2} = (i - 3)(4i - 3) = 5 - 15i \Rightarrow \overline z = 5 + 15i\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  15. bomthoithum

    bomthoithum Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/3/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\) Tìm phần thực và phần ảo của z.
    A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
    B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
    C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
    D. Phân thực bằng 5 vào phần ảo bằng 3i.
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}} = \frac{{\left( {7 - 11i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}} = \frac{{25 - 15i}}{5} = 5 - 3i \Rightarrow \bar z = 5 + 3i.\)
      Do đó z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
       
      Minh Toán, 9/12/17
  16. Thạch24

    Thạch24 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/11/17
    Bài viết:
    17
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức \(w = (3 + 2i)z + 2\bar z.\)
    A. \(w = 5 + 7i\)
    B. \(w = 4 + 7i\)
    C. \(w = 7 + 5i\)
    D. \(w = 7 + 4i\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\bar z = 2 - 3i \Rightarrow w = (3 + 2i)(2 + 3i) + 2(2 - 3i) = 4 + 7i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  17. thachhan

    thachhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/3/16
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \((1 - i)z = 1 + 3i\)
    A. \(z = - 1 + 2i\)
    B. \(z = 1 - 2i\)
    C. \(z = - 1 - 2i\)
    D. \(z = 1 +2i\)
     
    1. Minh Toán
      \(z = \frac{{1 + 3i}}{{1 - i}} = \frac{{(1 + 3i)(1 + i)}}{2} = - 1 + 2i \Rightarrow \bar z = - 1 - 2i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  18. thachhan

    thachhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/3/16
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn (2 - i)\overline z - 3z = - 1 + 3i. Tính giá trị biểu thức P=a-b.
    A. P=5.
    B. P=-2.
    C. P=3.
    D. P=1.
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi(a,b \in ) \Rightarrow \overline z = a - bi\) mà \((2 - i)\overline z - 3z = - 1 + 3i\)
      Suy ra \((2 - i(a - bi) - 3(a + bi) = - 1 + 3i \Leftrightarrow 2a - 2bi - ai - b - 3a - 3bi + 1 - 3i = 0\)
      \(\Leftrightarrow 1 - a - b + (a + 5b + 3)i = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - a - b = 0\\ a + 5b + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow a - b = 3 \Rightarrow P = 3.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  19. Hiền Lành

    Hiền Lành Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    23/9/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i.\) Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = \overline {{z_1}} + {z_2} + 2{z_1}.\overline {{z_2}} .\)
    A. \(\overline w = 54 + 26i\)
    B. \(\overline w = -54 - 26i\)
    C. \(\overline w = 54 - 26i\)
    D. \(\overline w = 54 -30i\)
     
    1. Minh Toán
      \(w = 5 + 2i + 3 - 4i + 2(5 - 2i)(3 + 4i) = 54 + 26i \Rightarrow \bar w = 54 - 26i.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  20. Lã Thị Phương Mai

    Lã Thị Phương Mai Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm S là tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {3 - i} \right).\)
    A. S=6.
    B. S=10.
    C. S=5.
    D. S=0.
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {3 - i} \right) = 3 - i + 6i - 2{i^2} = 5 + 5i.\)
      Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10.
       
      Minh Toán, 9/12/17

Chia sẻ trang này