Casio Giải nhanh trắc nghiệm toán bằng máy tính Casio

Do \(z_1=1+i\) là nghiệm của phương trình \({z^2} + bz + c = 0.\)
Suy ra: \({(1 + i)^2} + b(1 + i) + c = 0 \Leftrightarrow b + c + i(b + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 2\\ c = 2 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {z_2} = 1 - i.\)
\(\begin{array}{l} w = \left( {{{\bar z}_1} - 2i + 1} \right)\left( {{{\bar z}_2} - 2i + 1} \right)\\ = (1 - i - 2i + 1)(1 + i - 2i + 1)\\ = (2 - 3i)(2 - i) = 1 - 8i\\ \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {65} . \end{array}\)

 

\({z^2} + 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z_1} = - 1 + i\\ {z_2} = - 1 - i \end{array} \right.\)
Vậy \({z_1}.{z_2} = 2\)

 

Dùng máy tính bỏ túi ta dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình trên tập số phức.
\({z^2} + 2z + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = - 1 + \sqrt {14}i \\ z = - 1 - \sqrt {14} i \end{array} \right.\)
Đáp án B

 

Ta có
\(\Leftrightarrow {a^2} + 2abi + {b^2}{i^2} + {a^2} + {b^2} = 0 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2abi = 0\)
\(\Leftrightarrow 2a\left( {a + bi} \right) = 0\)
( do \({i^2} = - 1\))
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\\ a + bi = 0 \Leftrightarrow z = 0 \end{array} \right.\)
Với a=0 thì \(z = 0 + bi\) là số thuần ảo.
Vậy đáp án đúng là A.

 

Giải phương trình ta có: phương trình có hai nghiệm \({z_1} = \frac{{13}}{2} + \frac{{\sqrt {11} }}{2}i\) và \({z_2} = \frac{{13}}{2} - \frac{{\sqrt {11} }}{2}i\)
Hai nghiệm này là số phức liên hợp của nhau, do đó \({z_0} + {\bar z_0} = {z_1} + {z_2} = 13\).