Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Hỏi/Đáp SỐ PHỨC

Thảo luận trong 'Bài 1. Các dạng toán liên quan đến số phức' bắt đầu bởi AnhNguyen, 14/4/16.

  1. Bella

    Bella Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/10/17
    Bài viết:
    23
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho \(z\in C\) thỏa mãn \((2 + i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} + 1 - 2i\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = (3 - 4i)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm I và R.
    A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I( - 1; - 2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
    B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I(1;2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
    C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I( - 1;2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
    D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {I(1; - 2)}\\ {R = \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \((2 + i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} + 1 - 2i \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| + 2} \right) + \left( {2\left| z \right| - 1} \right)i = \frac{{\sqrt {10} }}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z\)
      Ta có bình phương môđun của số phức bên trái biểu thức là \({\left( {\left| z \right| + 2} \right)^2} + {\left( {2\left| z \right| - 1} \right)^2}\)
      Bình phương môđun của số phức bên phải là \(\frac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\)(Do \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\))
      Khi đó \({\left( {\left| z \right| + 2} \right)^2} + {\left( {2\left| z \right| - 1} \right)^2} = \frac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\).
       
      Minh Toán, 8/12/17
    2. Minh Toán
      Đặt \(a=\left | z \right |\) ta có: \({(a + 2)^2} + {(2a - 1)^2} = \frac{{10}}{{{a^2}}}\)
      \(\Leftrightarrow 5{a^2} + 5 = \frac{{10}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow \left| z \right| = 1 \Rightarrow \left| {w + 1 - 2i} \right| = \left| {(3 - 4i)} \right|.\left| z \right| = 5\)(*)
      Đặt \({\rm{w}} = x + yi\,(x,y \in \mathbb{R})\)
      Từ (*) ta có: \(\left| {x + 1 + (y - 2)i} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 2)^2} = {5^2}\)
      Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=5.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  2. Lã Thị Phương Mai

    Lã Thị Phương Mai Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i + 2} \right| = \left| {2 - i} \right|\) là đường nào trong các đường dưới đây?
    A. Đường tròn.
    B. Đường thẳng.
    C. Đường Parabol.
    D. Đường elip.
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \(z = x + yi(x,y \in \mathbb{R}).\)
      Ta có \(\left| {z - i + 2} \right| = \left| {2 - i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - i + 2} \right| = \left| {2 - i} \right|\)
      \(\Rightarrow {(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 5\)
      Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm (-2;1) bán kính \(R = \sqrt 5 .\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  3. Lâm Hân Di

    Lâm Hân Di Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn phương trình \(\left| {2z - i} \right| = \left| {2 + iz} \right|,\) biết \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2}} \right|.\)
    A. \(P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
    B. \(P = \sqrt 2 .\)
    C. \(P = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
    D. \(P = \sqrt 3 .\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Đặt \(z = x + yi(x,y \in \mathbb{R}),\) ta có \(2z - i = 2x + 2(y - 1)i\) và \(2 + iz = 2 - y + xi.\)
      Khi đó:
      \(\left| {2z - i} \right| = \left| {2 + iz} \right| \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} + {{(2y - 1)}^2}} = \sqrt {{{(y - 2)}^2} + {x^2}} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow \left| z \right| = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {z{}_1} \right| = 1\\\left| {z{}_2} \right| = 1\end{array} \right.\)
      Tập hợp điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2}\) là đường tròn tâm O, \(R = 1.\)
      Gọi\({M_1}({z_1}),{M_2}({z_2}) \Rightarrow O{M_1} = O{M_2} = 1.\)
      Ta có \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {\overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{M_2}{M_1}} } \right| = 1 \Rightarrow \Delta O{M_1}{M_2}\) đều.
       
      Minh Toán, 8/12/17
    2. Minh Toán
      Mà \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {\overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM\) với M là điểm thỏa mãn \(O{M_1}M{M_2}\) là hình thoi cạnh 1 \( \Rightarrow OM = \sqrt 3 \Rightarrow P = \sqrt 3 .\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  4. Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)z + 1 + i = - z\). Tìm môdun của số phức \({\rm{w}} = 13{\rm{z}} + 2i\).
    A. |w|=-2
    B. \(\left| {\rm{w}} \right| = \frac{{\sqrt {26} }}{{13}}\)
    C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10}\)
    D. \(\left| {\rm{w}} \right| = - \frac{4}{{13}}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\left( {1 - 3i} \right)z + 1 + i = 5 - z \Leftrightarrow \left( {2 - 3i} \right)z = - 1 - i\)
      \(\Leftrightarrow z = \frac{{ - 1 - i}}{{2 - 3i}} = \frac{{\left( { - 1 - i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}}{{{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}}\)
      \(\Leftrightarrow z = \frac{{ - 2 - 3i - 2i - 3{i^2}}}{{13}} = \frac{{1 - 5i}}{{13}} \Rightarrow w = 13z + 2i = 1 - 3i\)
      \(\Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {1 + 9} = \sqrt {10}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  5. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = \left( {5 + 3i} \right)\left( {3 - 5i} \right)\). Tính môđun của số phức z.
    A. \(\left| z \right| = 15\sqrt 2\)
    B. \(\left| z \right| = 16\)
    C. \(\left| z \right| = 25\)
    D. \(\left| z \right| = 27\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} z = \left( {5 + 3i} \right)\left( {3 - 5i} \right) = 30 - 16i\\ \Rightarrow \left| z \right| = 16 \end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  6. CaimacairQuan12

    CaimacairQuan12 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/7/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng \(d:x - 2y + 5 = 0\).
    A. \(z = 3 - 4i\)
    B. \(z = 3 + 4i\)
    C. \(z = 4 + 3i\)
    D. \(z = 4 - 3i\)
     
    1. Minh Toán
      Ta đặt \(z = x + iy\,\,\left( {x,y \in R} \right)\). Khi đó từ đề bài ta có:
      \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 25\\ x - 2y + 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {2y - 5} \right)^2} + {y^2} = 25\\ x = 2y - 5 \end{array} \right.\)
      \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5{y^2} - 20y = 0\\ x = 2y - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} y = 0\\ x = - 5 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} y = 4\\ x = 3 \end{array} \right. \end{array} \right.\).
      Vậy ta chọn đáp án B.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  7. Lã Thị Phương Mai

    Lã Thị Phương Mai Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = {z^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. (H) gồm cả mặt phẳng.
    B. (H) là một đường thẳng
    C. (H) là một điểm
    D. (H) là hai đường thẳng.
     
    1. Minh Toán
      Giả sử số phức \(z = a + bi\) khi đó ta có:
      \({\left| z \right|^2} = {z^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^2} + 2abi - {b^2}\) hay \(b = ai\) .
      Khi đó: \(z = a + bi = a + ai.i = a - a = 0\).
       
      Minh Toán, 8/12/17
  8. Ma Tước

    Ma Tước Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/11/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho các số phức z thỏa mãn \left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
    A. 4x + 6y – 3 = 0
    B. 4x – 6y -3 = 0
    C. 4x + 6y + 3 = 0
    D. 4x – 6y+ 3 = 0
     
    1. Minh Toán
      Giả sử z = a + bi (a,b ∈ℝ). Ta có
      \(\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {(a + 1) + (b - 1)i} \right| = \left| {(a - 1) + (b + 2)i} \right|\)
      \(\Leftrightarrow {(a + 1)^2} + {(b - 1)^2} = {(a - 1)^2} + {(b + 2)^2}\)
      \(\Leftrightarrow 4a - 6b - 3 = 0\)
      Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x – 6y – 3 = 0
       
      Minh Toán, 8/12/17
  9. Tú Tài

    Tú Tài Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/12/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\omega = (1 + i\sqrt 2 )z + 2\) biết rằng số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\).
    A. Hình tròn tâm \(I(3;\sqrt 3 )\), bán kính R=4.
    B. Hình tròn tâm \(I(3;3 )\), bán kính R=4.
    C. Hình tròn tâm \(I(1;\sqrt 3 )\), bán kính R=2.
    D. Hình tròn tâm \(I(1;1 )\), bán kính R=2.
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi,\,(a,b \in\mathbb{R} )\), \(\omega = x + yi,\,(x,y \in\mathbb{R} )\)
      Ta có: \(\left| {z - 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} \le 4\,(1)\)
      \(\begin{array}{l} \omega = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow x + yi = (1 + i\sqrt 3 )(a + bi) + 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = a - b\sqrt 3 \\ y = \sqrt 3 a + b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 3 = a - 1 + b\sqrt 3 \\ y - \sqrt 3 = \sqrt 3 (a - 1) + b \end{array} \right. \end{array}\)
      Từ đó ta có:
      \({(x - 3)^2} + {(y - \sqrt 3 )^2} \le 4\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \right] \le 16\)
      Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(\omega\) là hình tròn có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {(y - \sqrt 3 )^2} \le 16\). Tâm \(I(3;\sqrt 3 )\), bán kính R=4.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  10. Tuấn Anh 689

    Tuấn Anh 689 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    31/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm số phức z thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {{z^2} + \overline z } \right| = 2\\ \left| z \right| = 2 \end{array} \right..\)
    A. \(z = 3;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)
    B. \(z = - 2;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)
    C. \(z = - 1;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)
    D. \(z = - 2;z = 2 \pm \sqrt {3i}\)
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \(z = x + yi;\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
      \(\begin{array}{l} \left| z \right| = 2 \Rightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 4\\ \left| {{z^2} + \overline z } \right| = 2 \Rightarrow \left( {{x^2} - {y^2} + x} \right) + {\left( {2xy - y} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} + \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 6x{y^2} + 2{x^3} = 4\\ \Leftrightarrow {4^2} + 4 - 6x\left( {4 - {x^2}} \right) + 2{x^3} = 4\\ \Leftrightarrow 8{x^3} - 24x + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \to y = 1 \pm \sqrt 3 \\ x = - 2 \to y = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
      Vậy \(z = - 2;z = 1 \pm \sqrt {3i}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  11. tuấn kha

    tuấn kha Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/4/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|.\)
    A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1.
    B. Đường tròn tâm \(I\left( {\sqrt 3 ;0} \right),\) bán kính \(R=\sqrt3\).
    C. Parapol \(y = \frac{{{x^2}}}{4}.\)
    D. Parapol \(x = \frac{{{y^2}}}{4}.\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = x + yi\,(x,y \in\mathbb{R} ),\) M(x,y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
      Ta có: \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {2x + (y - 1)i} \right| = 2\left| {\left( {y + 1} \right)i} \right|\)
      \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{(y + 1)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {y^2} + 2y + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4y \end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  12. Tuấn Trần

    Tuấn Trần Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/8/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm phương trình đường thẳng là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - i} \right| = \left| {\bar z + 2i} \right|\) trên mặt phẳng phức.
    A. \(4x - 2y + 1 = 0\)
    B. \(4x - 6y - 1 = 0\)
    C. \(4x +2y - 1 = 0\)
    D. \(4x - 2y - 1 = 0\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó:
      \(\begin{array}{l} \left| {a - 2 + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {a + \left( {2 - b} \right)i} \right|\\ \Rightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {a^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} \Rightarrow 4a - 2b - 1 = 0 \end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  13. tuan.nt8686

    tuan.nt8686 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    23/9/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {\frac{{z + 2 - 3i}}{{\bar z + 4 - i}}} \right| = 1\) trong mặt phẳng phức.
    A. Đường thẳng \(x + 2y + 1 = 0\)
    B. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)
    C. Đường thẳng \(x - 2y - 1 = 0\)
    D. Đường thẳng \({\left( {y - 2} \right)^2} + {x^2} = 1\)
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R}).\)
      Từ giả thiết ta có:
      \(\begin{array}{l} \overline z = a + bi\\ \left| {a + 2 + (b - 3)i} \right| = \left| {a + 4 - (b + 1)i} \right|\\ \Leftrightarrow {(a + 2)^2} + {(b - 3)^2} = {(a + 4)^2} + {(b + 1)^2}\\ \Leftrightarrow a + 2b + 1 = 0 \end{array}\)
      Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình \(x + 2y + 1 = 0.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  14. tuan0986408740

    tuan0986408740 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/6/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun số phức \(z\).
    A. \(\left| z \right| = \frac{1}{2}\)
    B. \(\left| z \right| = \frac{1}{\sqrt2}\)
    C. \(\left| z \right| = \sqrt2\)
    D. \(\left| z \right| = 2\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi(a,b \in\mathbb{R} ).\)
      Khi đó từ giả thiết ta có:
      \(\begin{array}{l} \left| {a + bi + i + 1} \right| = \left| {a - bi - 2i} \right|\\ \Leftrightarrow {(a + 1)^2} + {(b + 1)^2} = {a^2} + {(b + 2)^2}\\ \Leftrightarrow 2a - 2b - 2 = 0\\ a = b + 1 \end{array}\)
      \(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {(b + 1)^2} = 2{b^2} + 2b + 1 \ge \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left| z \right| \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2};b = \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  15. tuannguyenvar24

    tuannguyenvar24 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/6/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức z thỏa mãn \left( {3 + i} \right)\left| z \right| = \frac{{ - 2 + 14i}}{z} + 1 - 3i. Tính môđun của số phức z.
    Chọn giá trị gần đúng nhất trong các giá trị sau.
    A. 1,2
    B. 2,3
    C. 3,7
    D. 4,1
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\left( {3 + i} \right)\left| z \right| = \frac{{ - 2 + 14i}}{z} + 1 - 3i \Leftrightarrow \left( {3\left| z \right| - 1} \right) + \left( {\left| z \right| + 3} \right)i = \frac{{ - 2 + 14i}}{z}\)
      Khi đó mođun của số phức bên trái biểu thức là \(\sqrt {{{\left( {3\left| z \right| - 1} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| + 3} \right)}^2}} = \sqrt {10\left( {{{\left| z \right|}^2} + 1} \right)}\)
      Mođun của số phức bên phải \(\left| {\frac{{ - 2 + 14i}}{z}} \right| = \frac{{\left| { - 2 + 14i} \right|}}{{\left| z \right|}} = \frac{{10\sqrt 2 }}{{\left| z \right|}}\)
      Do đó \(10\left( {{{\left| z \right|}^2} + 1} \right) = \frac{{200}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\). Đặt \(a = \left| z \right| \Rightarrow {a^2} + 1 = \frac{{20}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  16. tuankhuong1993

    tuankhuong1993 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/7/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \left | z-2i \right |=3
    A. Là đường tròn tâm I(0;-2) bán kính R = 3
    B. Là đường tròn tâm I(0;2) bán kính \(R=\sqrt{3}\)
    C. Là đường tròn tâm I(0;2) bán kính R = 3
    D. Là đường tròn tâm I(2;0) bán kính R = 3
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R})\)
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} \left| {z - 2i} \right| = 3 \Rightarrow \left| {a + (b - 2)i} \right| = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b - 2)}^2}} = 3\\ \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 2)^2} = 9 \end{array}\)
      Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm \(I(0;2)\) bán kính \(R=3.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  17. tuannguyenvar24

    tuannguyenvar24 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/6/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau?
    A. \(z = 1 - 2i\)
    B. \(z = 2-4i\)
    C. \(z = 2+4i\)
    D. \(z = 1+2i\)
     
    1. Minh Toán
      Số phức biểu diễn bởi điểm M có dạng \(z = a + bi.\)
      Với: \(a = \frac{{3 - 1}}{2} = 1;\,b = \frac{{6 - 2}}{2} = 2\) (Do M là trung điểm của AB)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  18. tuan0986408740

    tuan0986408740 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/6/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\) trên mặt phẳng phức.
    A. Đường tròn tâm I(0;-1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
    B. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
    C. Đường tròn tâm I(1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
    D. Đường tròn tâm I(-1;0), bán kính \(r=\sqrt 2.\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R}).\)
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} \left| {z - 1} \right| = \left| {(1 + i)z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1} \right| = \left| {(1 + i)(x + yi)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {(x - 1) + yi} \right| = \left| {(x - y) + (x + y)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {(x - y)^2} + {(x + y)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {y^2} = 2. \end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  19. kha

    kha Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/6/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
    A. Đường tròn\({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
    B. Đường tròn \({(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
    C. Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y - 2)^2} = 125\)
    D. Đường thẳng x=2
     
    1. Minh Toán
      Gọi \(M(x;y),\,\,(x,y \in \mathbb{R})\) thì M là điểm biểu diễn của số phức \(\omega = x + yi.\)
      \(\omega = (1 - 2i)z + 3 \Rightarrow z = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}} = \frac{{x - 2y - 3}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i.\)Theo giả thiết:
      \(\begin{array}{l} \left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2y + 7}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i} \right| = 5\\ \Leftrightarrow {(x - 2y + 7)^2} + {(2x + y - 6)^2} = 325 \end{array}\)
      Suy ra: \(5{(x - 1)^2} + 5{(y - 4)^2} = 625 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  20. bí đỏ

    bí đỏ Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/6/17
    Bài viết:
    14
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right| = 1.\) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
    A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
    B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trục thực.
    C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trục ảo.
    D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z một điểm.
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = x + yi(x,y \in ),\) ta có \(\left\{ {z - 1 = x + (y - 1)i} \right\) và \(z + i = x + (y + 1)i\)
      Chú ý \(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \frac{{|{z_1}|}}{{|{z_2}|}}\)
      Suy ra \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + 1}}} \right| = 1 \Leftrightarrow |z - 1| = |z + 1| \Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {x^2} + {(y + 1)^2} \Leftrightarrow y = 0.\)Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực.
       
      Minh Toán, 8/12/17

Chia sẻ trang này