Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Hỏi/Đáp SỐ PHỨC

Thảo luận trong 'Bài 1. Các dạng toán liên quan đến số phức' bắt đầu bởi AnhNguyen, 14/4/16.

  1. buingoc

    buingoc Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/8/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z \ne 0\) sao cho z không phải là số thực và \({\rm{w}} = \frac{z}{{1 + {z^2}}}\) là số thực. Tính \(\frac{{\left| z \right|}}{{1 + {{\left| z \right|}^2}}}.\)
    A. \(\frac{1}{5}.\)
    B. \(\frac{1}{2}.\)
    C. \(2.\)
    D. \(\frac{1}{3}.\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi\left( {b \ne 0} \right) \Rightarrow {z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi \Rightarrow \frac{z}{{1 + {z^2}}} = \frac{{a + bi}}{{1 + {a^2} - {b^2} + 2abi}}\)
      Ta có:
      \(\begin{array}{l}\frac{{a + bi}}{{1 + {a^2} - {b^2} + 2abi}} = \frac{{\left( {a + bi} \right)\left( {1 + {a^2} - {b^2} - 2abi} \right)}}{{{{\left( {1 + {a^2} - {b^2}} \right)}^2} + {{\left( {2ab} \right)}^2}}}\\ = \frac{{a + {a^3} - a{b^2} - 2{a^2}bi + bi + {a^2}bi - {b^3}i + 2a{b^2}i}}{{{{\left( {1 + {a^2} - {b^2}} \right)}^2} + {{\left( {2ab} \right)}^2}}}\\ = \frac{{(a + {a^3} + a{b^2}) + ( - {a^2}b + b - {b^3})i}}{{{{\left( {1 + {a^2} - {b^2}} \right)}^2} + {{\left( {2ab} \right)}^2}}} \in \mathbb{R}\end{array}\)
      Hay: \(b - {b^3} - {a^2}b = 0 \Leftrightarrow b(1 - {b^2} - {a^2}) = 0 \Leftrightarrow 1 - {b^2} - {a^2} = 0\) (Do \(b \ne 0\) )
      Vậy \({a^2} + {b^2} = 1.\)
      Vậy: \(\frac{{\left| z \right|}}{{1 + {{\left| z \right|}^2}}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  2. buitham106

    buitham106 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/12/16
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 3 + 2i\), \({z_2} = 3 - 2i,{z_3} = - 3 - 2i\). Khẳng định nào sau đây là sai?
    A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.
    B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm \(G\left( {1;\frac{2}{3}} \right).\)
    C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
    D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} .\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(A\left( {3;2} \right),B\left( {3; - 2} \right),C\left( { - 3; - 2} \right)\), suy ra:
      B và C đối xứng nhau qua trục tung
      Trọng tâm của tam giác ABC là điểm \(G\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\)
      A và B đối xứng nhau qua trục hoành
      A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt {13} \)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  3. buithao98

    buithao98 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/6/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong mặt phẳng phức \(A\left( { - 4;1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 6;0} \right)\) lần lượt biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?
    A. \(z=3 + \frac{4}{3}i\)
    B. \( z=- 3 + \frac{4}{3}i\)
    C. \(z=3 - \frac{4}{3}i\)
    D. \(z= - 3 - \frac{4}{3}i\)
     
    1. Minh Toán
      Trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 3;\frac{4}{3}} \right)\)
      Vậy G biểu diễn số phức \(z = - 3 + \frac{4}{3}i.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  4. buom means butterfly

    buom means butterfly Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/6/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết \(\left| z \right| = \left| {\bar z - 3 + 4i} \right|\)là:
    A. Elip \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
    B. Parabol \({y^2} = 4{\rm{x}}\)
    C. Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
    D. Đường thẳng \(6{\rm{x}} + 8y - 25 = 0\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của z.
      Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \\\bar z - 3 + 4i = x - iy - 3 + 4i = \left( {x - 3} \right)\left( { - y + 4} \right)i\end{array} \right.\)
      \( \Rightarrow \left| {\bar z - 3 + 4i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( { - y + 4} \right)}^2}} \)
      Vậy \(\left| z \right| = \left| {\bar z - 3 + 4i} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( { - y + 4} \right)^2} \Leftrightarrow 6x + 8y - 25 = 0.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  5. Vũ Hùng

    Vũ Hùng Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/4/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 5i} \right| = 4\) là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó.
    A. \(C = 4\pi .\)
    B. \(C = 2\pi .\)
    C. \(C = 8\pi .\)
    D. \(C = 16\pi .\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
      Ta có: \(\left| {z - 3 + 5i} \right| = 4 \Rightarrow \left| {x + yi - 3 + 5i} \right| = 4\)
      \( \Rightarrow \left| {(x - 3) + (y + 5)i} \right| = 4 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {(y + 5)^2} = {4^2}\)
      Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 5} \right)\) và bán kính \(R = 4.\)
      Khi đó: \(C = 2\pi R = 8\pi .\)
       
      Minh Toán, 8/12/17

Chia sẻ trang này