Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức
  1. Thủ thuật: Nếu muốn tìm lời giải một câu vật lý trên Google, bạn hãy gõ: tanggiap + câu hỏi.
    Dismiss Notice

Hỏi/Đáp SỐ PHỨC

Thảo luận trong 'Bài 1. Các dạng toán liên quan đến số phức' bắt đầu bởi AnhNguyen, 14/4/16.

  1. Bia

    Bia Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 1\) là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tìm tọa độ điểm I.
    A. \(I(0; - 1)\)
    B. \(I(0; 1)\)
    C. \(I(1; 0)\)
    D. \(I(-1;0)\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = x + yi\,;\,\,\,x,y \in \mathbb{R}.\)
      Ta có: \(\left| {z - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {x + (y - 1)i} \right| = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = 1.\)
      Vậy tâm I(0;1).
       
      Minh Toán, 8/12/17
  2. bibihana

    bibihana Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức \(z = 6 + 7i.\) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức.
    A. M(6;7).
    B. M(-6;7).
    C. M(-6;-7).
    D. M(6;-7).
     
    1. Minh Toán
      Số phức z=a+bi \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M(a;b).
      Do đó z=6+7i có điểm biểu diễn là M(6;7).
       
      Minh Toán, 8/12/17
  3. Niels

    Niels Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    14/11/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tập hợp điểm biểu diễn số phức \left| {z - 2i} \right| = 3 là đường tròn tâm I. Tìm tất cả giá trị thực của m thỏa khoảng cách từ I đến đường thẳng d:3x + 4y - m = 0 bằng \frac{1}{5}.
    A. \(m = 8;m = - 8.\)
    B. \(m = 8;m = 9.\)
    C. \(m = -7;m = 9.\)
    D. \(m = 7;m = 9.\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi \(z = x + yi\,\left( {x,y \in\mathbb{R} } \right)\)
      Khi đó \(\left| {z - 2i} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 2} \right)i} \right| = 3\)\(\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\)
      Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\left| {z - 2i} \right| = 3\) là đường tròn tâm I(0;2).
      Theo đề: \(d\left( {I;d} \right) = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 - m} \right|}}{5} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 7\\ m = 9 \end{array} \right..\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  4. nhannt1312

    nhannt1312 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/8/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left | w \right |\)
    A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
    B. 2
    C. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
    D. \(2\sqrt{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in\mathbb{R} } \right)\)
      Khi đó \(z + 2 - 2i = a + 2 + \left( {b - 2} \right)i\) và \(z - 4i = a + \left( {b - 4} \right)i\)
      Nên ta có \({\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} \Leftrightarrow a + b = 2 \Leftrightarrow b = 2 - a\)
      Khi đó \(w = iz + 1 = \left( {a + bi} \right)i + 1 = 1 - b + ai\)
      \(\Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a - 1} \right)}^2}}\)
      Dễ thấy
      \({a^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} = 2{a^2} - 2a + 1 = 2{\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2} \Rightarrow \left| w \right| \ge \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
      \(\Rightarrow {\min _{\left| w \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  5. nhansamnhanvietvn

    nhansamnhanvietvn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/7/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2\) và \(z^2\) là số thuần ảo.
    A. 3
    B. 1
    C. 4
    D. 2
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi;a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow {z^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\).
      Ta có \(z^2\) là số thuần ảo nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} - {b^2} = 0}\\ {ab \ne 0} \end{array}} \right.\left( 1 \right)\)
      Mặt khác \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 2\left( 2 \right)\)
      Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} = {b^2}}\\ {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} = 2} \end{array}}\\ {ab \ne 0} \end{array}} \right.
       
      Minh Toán, 8/12/17
    2. Minh Toán
      \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}\\ {b = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.}\\ {{a^2} = {b^2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}\\ {a = \pm \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}}\\ {a = \pm \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)
      Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  6. Bích Nguyễn

    Bích Nguyễn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/10/17
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho các số phức z thỏa mãn \(\left | z \right |=2\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
    A. \(r=20\)
    B. \(r=\sqrt{20}\)
    C. \(r=\sqrt{7}\)
    D. \(r=7\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi w=a+bi.
      Ta có \(a + bi = 3 - 2i + (2 - i)z \Rightarrow z = \frac{{a - 3 + (b + 2)i}}{{2 - i}} = \frac{{[a - 3 + (b + 2)i](2 + 1)}}{5}\)
      \(= \left( {\frac{{2a - b - 8}}{5}} \right) + \left( {\frac{{a + 2b + 1}}{5}} \right)i\) .
      Mặc khác: \(\left |z \right |=2\) nên
      \({\left( {\frac{{2a - b - 8}}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a + 2b + 1}}{5}} \right)^2} = {2^2} \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 2)^2} = 20\)
      \(\Rightarrow R = \sqrt {20} .\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  7. bichngocphuongthao

    bichngocphuongthao Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/10/17
    Bài viết:
    14
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    3
    Giới tính:
    Nữ
    Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(w = \frac{{z - \overline z + 1}}{{{z^2}}}\), trong đó z là số phức thỏa mãn \( \left( {1 - i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 2 - i + 3z. \). Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho \(\left( {\overrightarrow {Ox} ;\overrightarrow {ON} } \right) = 2\varphi \), trong đó \(\varphi = \left( {\overrightarrow {Ox} ,\overrightarrow {OM} } \right)\) là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia \(\overrightarrow {OM} \). Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
    A. Góc phần tư (IV)
    B. Góc phần tư (I)
    C. Góc phần tư (II)
    D. Góc phần tư (III)
     
    1. Minh Toán
      \(\left( {1 - i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 2 - i + 3z \Leftrightarrow - \left( {1 - i} \right)z + 3z = \left( {1 - i} \right).2i - 2 + i \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = 3i\)
      \( \Leftrightarrow z = \frac{{3i}}{{2 + i}} = \frac{{3 + 6i}}{5}\) \( \Rightarrow w = \frac{{z - \overline z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{\frac{{3 + 6i}}{5} - \frac{{3 - 6i}}{5} + 1}}{{{{\left( {\frac{{3 + 6i}}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {5 + 12i} \right).5}}{{ - 27 + 36i}} = \frac{{22 - 56i}}{{45}} = \frac{{13}}{9}\left( {\frac{{33}}{{65}} - \frac{{56}}{{65}}i} \right)\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
    2. Minh Toán
      Đặt \(\cos \varphi = \frac{{33}}{{65}};\sin \varphi = - \frac{{56}}{{65}}\) với \(\varphi \) là góc tọa bởi \(\overrightarrow {Ox} ,\overrightarrow {OM} \)
      \( \Rightarrow \cos 2\varphi = 2{\cos ^2}\varphi - 1 = - \frac{{2047}}{{4225}} < 0\); \(\sin 2\varphi = 2\sin \varphi \cos \varphi = 2.\frac{{33}}{{65}}\left( { - \frac{{56}}{{65}}} \right) = - \frac{{3696}}{{4225}} < 0\)
      Suy ra N thuộc góc phần tư thứ ba.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  8. bichshiho

    bichshiho Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/8/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm môđun của số phức z.
    [​IMG]
    A. \(\left| z \right| = 3\)
    B. \(\left| z \right| = 5\)
    C. \(\left| z \right| = 4\)
    D. \(\left| z \right| = - 4\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(M\left( {3; - 4} \right) \Rightarrow z = 3 - 4i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  9. toangmg3

    toangmg3 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/10/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2 + \left( {2 + i} \right)z = \left( {3 - 2i} \right)\overline z + i\). Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z.
    A. \(M\left( {\frac{{ - 11}}{8};\frac{5}{8}} \right)\)
    B. \(M\left( {\frac{{ - 11}}{8}; - \frac{5}{8}} \right)\)
    C. \(M\left( {\frac{{11}}{8}; - \frac{5}{8}} \right)\)
    D. \(M\left( {\frac{{11}}{8};\frac{5}{8}} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)
      Thay vào ta có: \(2 + \left( {2 + i} \right)\left( {a + bi} \right) = \left( {3 - 2i} \right)\left( {a - bi} \right) + i\)
      \( \Leftrightarrow \left( {2a - b + 2} \right) + \left( {a + 2b} \right)i = 3a - 2b + \left( { - 2a - 3b + 1} \right)i\)
      \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a - b + 2 = 3a - 2b}\\{a + 2b = - 2a - 3b + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = - 2}\\{3a + 5b = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{11}}{8}}\\{b = \frac{{ - 5}}{8}}\end{array}} \right.} \right.\)
      \( \Rightarrow \overline z = \frac{{11}}{8} + \frac{5}{8}i \Rightarrow M\left( {\frac{{11}}{8};\frac{5}{8}} \right).\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  10. toảnp

    toảnp Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    31/7/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1},{z_2}\) khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
    [​IMG]
    A. \(\left| {{z_2}} \right| = ON\)
    B. \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = MN\)
    C. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = MN\)
    D. \(\left| {{z_2}} \right| = OM\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có A và D là khẳng định đúng.
      Gọi M(a;b) điểm biểu diễn số phức z=a+bi, N(c;d) là điểm biểu diễn số phức z=c+di.
      Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( {c - a} \right)}^2} + {{(d - b)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{(b - d)}^2}} = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
      Do đó C đúng.
      Vậy:\(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = MN\) là khẳng định sai.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  11. toangmg3

    toangmg3 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/10/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho số phức z thay đổi, luôn có \(\left| z \right| = 2\). Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\) là:
    A. Đường tròn \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
    B. Đường tròn \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\)
    C. Đường tròn \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
    D. Đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 2\sqrt 5 \)
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow a + bi = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\)
      \( \Rightarrow \overline z = \frac{{a + \left( {b - 3} \right)i}}{{1 - 2i}} = \frac{{\left[ {a + \left( {b - 3} \right)i} \right]\left( {1 + 2i} \right)}}{5} = \frac{{a - 2\left( {b - 3} \right) + \left( {2a + b - 3} \right)i}}{5}\)
      \( \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \left| z \right| = \frac{1}{5}\sqrt {{{\left[ {a - 2\left( {b - 3} \right)} \right]}^2} + {{\left( {2a + b - 3} \right)}^2}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {a - 2b + 6} \right)^2} + {\left( {2a + b - 3} \right)^2} = 100\)
      \( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {2a + b} \right)^2} + 12\left( {a - 2b} \right) - 6\left( {2a + b} \right) = 55\)
      \( \Leftrightarrow 5{a^2} + 5{b^2} - 30b = 55 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 6b = 11 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = 20.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  12. Mia

    Mia Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/10/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức z, w khác 0 sao cho \(\left| {z - w} \right| = 2\left| z \right| = \left| w \right|\). Phần thực của số phức \(u = \frac{z}{w}\) là:
    A. \(a = - \frac{1}{8}\)
    B. \(a = \frac{1}{4}\)
    C. \(a = 1\)
    D. \(a = \frac{1}{8}\)
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \(u = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R}.\)
      Từ giả thiết đầu bài \(\left| {z - w} \right| = 2\left| z \right| = \left| w \right|.\)
      Ta có hệ sau:
      \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| u \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| w \right|}} = \frac{1}{2}}\\{\frac{{\left| {z - w} \right|}}{{\left| w \right|}} = \left| {u - 1} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} = \frac{1}{4}}\\{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} - {a^2} = 2a + 1 = \frac{3}{4} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{8}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  13. Miko

    Miko Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/10/17
    Bài viết:
    12
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm số phức z có \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
    A. 1
    B. -1
    C. i
    D. -i
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi\) thì: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\left| {z + i} \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( {b + 1} \right)}^2}} \)
      Khi đó ta có: \(\left| z \right| = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1 \Rightarrow b \le 1\)
      \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( {b + 1} \right)}^2}} \)
      \( = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2b + 1} = \sqrt {2b + 2} \le \sqrt {2.1 + 2} \le 2\)
      Do đó, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: \(a = 0;b = 1\) và \(z = i.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  14. milubuxu

    milubuxu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/8/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong mặt phẳng phức, gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = - 1 + 3i, {z_2} = 1 + 5i, {z_3} = 4 + i\). Tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành thì \(D\) là điểm biểu diễn số phức nào?
    A. \(2 + i.\)
    B. \(5 + 6i.\)
    C. \(2 - i.\)
    D. \\(3 + 4i.\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi \(z\) là là số phức có điểm biểu diễn là \(D\).
      Khi đó giác \(ABCD\) là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
      Suy ra: \({z_2} - {z_1} = {z_3} - z \Leftrightarrow z = {z_1} + {z_3} - {z_2} \Leftrightarrow z = 2 - i\).
       
      Minh Toán, 8/12/17
  15. bui ngoc

    bui ngoc Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/6/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho số phức z thỏa mãn \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - 2i} \right)\) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
    A. \(5\pi .\)
    B. \(\frac{{5\pi }}{4}.\)
    C. \(\frac{{5\pi }}{2}.\)
    D. \(25\pi .\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = a + bi;\,\,a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow {\rm{w}} = \left( {a + 1 + bi} \right)\left( {a - bi - 2i} \right) = {a^2} + {b^2} + a + 2b - \left( {2{\rm{a}} + b + 2} \right)i.\)
      Do w là số thuần ảo suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + a + 2b = 0\\2{\rm{a}} + b + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + a + 2b = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = \frac{5}{4}.\)
      Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng \(\frac{{5\pi }}{4}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  16. bùi phương anh

    bùi phương anh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong những số này là số nghịch đảo của E. Số đó là số nào?
    [​IMG]
    A. C
    B. B
    C. D
    D. A
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z\left( E \right) = a + bi;\,\,a,b > 1 \Rightarrow \frac{1}{{z\left( E \right)}} = \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}i,\) ta thấy:
      Số phức \(\frac{1}{{z\left( E \right)}}\) có phần thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.
      Số phức \(\frac{1}{{z\left( E \right)}}\) có phần ảo nhỏ hơn 0 và lớn hơn \( - 1.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  17. BÙI QUỐC ANH

    BÙI QUỐC ANH Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/6/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\)
    A. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)
    B. Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
    C. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
    D. Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi \(z = x + yi\). Khi đó điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức z
      Ta có \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\)
      \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10\)
      Đặt \({F_1}\left( { - 2;0} \right);{F_2}\left( {2;0} \right)\), khi đó: \(M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}\left( { = 4} \right)\)nên tập hợp các điểm M là elip (E) có 2 tiêu cự là \({F_1};{F_2}\). Gọi (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
      Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a}\\{{F_1}{F_2} = 4 = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \)
      Vậy tập hợp các điểm M là elip: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  18. bùi thủy

    bùi thủy Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/6/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trên mặt phẳg tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1.\)
    A. Hai đường thẳng \(y = \pm 1\), trừ điểm \(\left( {0; - 1} \right).\)
    B. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng \(x = \pm 1,y = \pm 1.\)
    C. Đường tròn \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)
    D. Trục Ox.
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(z = x + yi;x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow PT \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\)
      \( \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 0\)
      Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục Ox.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  19. Bui Trung Duc

    Bui Trung Duc Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    31/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)?
    [​IMG]
    A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3;2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| > 3}\end{array}} \right.\)
    B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left( { - 3; - 2} \right) \cup \left( {2;3;} \right)}\\{\left| z \right| \le 3}\end{array}} \right.\)
    C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3;2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| < 3}\end{array}} \right.\)
    D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3; - 2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| \le 3}\end{array}} \right.\)
     
    1. Minh Toán
      Xét số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)
      Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - 3 \le a \le - 2\\2 \le a \le 3\end{array} \right.\\\left| z \right| \le 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3; - 2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| \le 3}\end{array}} \right..\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  20. buihuong

    buihuong Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/7/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức \(z = a + bi\,\,\)\(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} \le 1 \le a - b.\) Tính diện tích hình (H).
    A. \(\frac{{3\pi }}{4} + \frac{1}{2}.\)
    B. \(\frac{\pi }{4}.\)
    C. \(\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}.\)
    D. \(1.\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      a có: \(\left( H \right):\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} \le 1\\x - y \ge 1 \Leftrightarrow y \le x - 1\end{array} \right.\)
      Vậy hình (H) là phần nằm trong đường tròn \({x^2} + {y^2} = 1\) và nằm phía dưới đường thẳng \(y = x - 1.\)
      Khi đó \(S = \frac{1}{4}\pi {R^2} - {S_{OAB}} = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17

Chia sẻ trang này