Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Thảo luận trong 'Bài 1: Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số' bắt đầu bởi Doremon, 4/12/14.

  1. An Nhiên

    An Nhiên Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/5/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tập hợp m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + (m + 1){x^2} - (m + 1)x + 1\) nghịch biến trên R?
    A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
    B. \(\left[ { - 2; - 1} \right]\)
    C. R
    D. \(\emptyset\)
     
    1. Minh Toán
      TXĐ: D = R
      \(y' = {x^2} + 2(m + 1)x - (m + 1)\)
      Ta thấy hệ số của x2 là 1>0 nên không thể xảy ra trường hợp \(y' \le 0,\forall x \in R\).
      Do đó hàm số không thể nghịch biến trên R.
      Vậy không tồn tại giá trị m thỏa m yêu cầu bài toán.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  2. amplyhaynhat

    amplyhaynhat Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    18/7/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi!
    Tím số các giá trị nguyên của m để hàm số \(f(x) = \frac{{2x - m}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên các khoảng xác định và hàm số \(g(x) = \frac{{2x - m}}{{x + 2}}\) đồng biến trên các khoảng xác định.
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
     
    1. Minh Toán
      Xét \(f(x)\) , TXĐ: D = R\{-1}
      \(f'(x) = \frac{{2 + m}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
      \(f'(x) = 0 \Rightarrow m = - 2\)
      Với m = -2 ta có \(f(x) = 2\) là hàm hằng.
      \(f'(x) < 0 \Rightarrow m < - 2\)
      Khi đó hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định (*).
      Xét \(g(x)\) , TXĐ: D = R\{-2}
      \(g'(x) = \frac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
      \(g'(x) = 0 \Rightarrow m = - 4\)
      Với m = -4 thì g(x) = 2 là hàm hằng.
      \(g'(x) > 0 \Leftrightarrow m > - 4\)
      Khi đó hàm số g(x) đồng biến trên từng khoảng xác định(**)
      Từ (*) và (**) suy ra có 1 giá trị nguyên là -3 thỏa yêu cầu bài toán
       
      Minh Toán, 16/11/17
  3. amplyhaynhat

    amplyhaynhat Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    18/7/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
    A. \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {a,b} \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng (a,b).
    B. \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {a,b} \right)\) khi và chỉ khi f(x) đồng biến trên khoảng (a,b).
    C. f(x) đồng biến trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a,b} \right)\).
    D. f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a,b} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a,b} \right)\).
     
    1. Minh Toán
      “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
      a) Nếu f'(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
      b) Nếu f'(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.”
      Chúng ta nhận thấy rõ ở đây, chỉ có chiều suy ra và không có chiều ngược lại, vậy chúng ta có thể loại được ý B, C. Với ý A và D, soi vào định lý chúng ta có thể thấy được ý A đúng. Vì sao ý D lại sai. Chúng ta cùng nhớ lại định lý mở rộng ở trang 7 SGK, và nhận thấy mệnh đề này còn thiếu rằng f(x)=0 tại hữu hạn điểm.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  4. An Nhiên

    An Nhiên Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/5/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) đồng biến trên khoảng nào?
    A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
    B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
    C. \(\left( { - 1;1} \right)\)
    D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      TXĐ: D = R.
      \(y' = \frac{{{x^2} + 1 - x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\). Ta thấy với \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì \(y' > 0\). Vậy đáp án đúng là C.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  5. ANA ĐÀ LẠT

    ANA ĐÀ LẠT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/11/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    3
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
    A. \(m < 1\)
    B. \(m >2\)
    C. \(m < 1 \vee m > 2\)
    D. \(1 \le m < 2\)
     
    1. Minh Toán
      TXĐ: \(x \in R\backslash \left\{ { - m} \right\}\)
      \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \frac{{\left( {m + 1} \right)m - 2m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
      Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
      Điều này xảy ra khi:
      \(\left\{ \begin{array}{l} - m \le - 1\\ {m^2} - m - 2 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ge 1\\ - 1 < m < 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  6. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + x\) đồng biến trên R.
    A. 1
    B. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
    C. \(-\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
    D. 2
     
    1. Minh Toán
      Tập xác định: D = R
      Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 1\)
      Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với \(\forall x \in R\)
      \(\Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx + 1 \ge 0,\,\forall x \in R\)
      Vậy \(m \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]\) thì hàm số đồng biến trên R.
      Vậy giá trị lớn nhất của m là \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  7. chan chan

    chan chan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Giúp em bài này!
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) đồng biến trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
    A. \(m \le 0\)
    B. \(m \le 1\)
    C. \(m \le - 1\)
    D. \(m \le 2\)
     
    1. Minh Toán
      TXĐ: D=R
      \(y' = \frac{{ - mx + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
      Hàm số ĐB trong \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
      \(\Leftrightarrow - mx + 1 \ge 0\) mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( 1 \right)\)
      . m = 0 (1) đúng
      . \(m > 0: - mx + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1/m\). Vậy (1) không thỏa mãn.
      .\(m < 0: - mx + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1/m\) . Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{m} \le 0\) (t/m)
      Giá trị cần tìm là \(m \le 0\)
      Chọn đáp án A.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  8. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
    \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I); \(y = - {x^4} + {x^2} - 2\)(II); \(y = {x^3} - 3x - 5\) (III)
    A. I và II
    B. Chỉ I
    C. I và III
    D. II và III
     
    1. Minh Toán
      Xét (I): Ta có: \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow\) thỏa mãn
      Xét (II): Hàm số bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến, nên (II) không thỏa yêu cầu bài toán.
      Xét (III): \(y' = 3{x^2} - 3\) có 2 nghiệm phân biệt, nên có các khoảng đồng biến và nghịch biến, do đó (III) không thỏa yêu cầu bài toán.
      Vậy đáp án đúng là B.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  9. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi!
    Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} - 1\). Chọn khẳng định đúng:
    A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
    B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)
    C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
    D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 4{\rm{x = 0}}\)
      \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 2 \end{array} \right.\).
      [​IMG]
      Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  10. CHAT

    CHAT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = \sin x - \cos x + \sqrt 3 x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
    B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\)
    C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
    D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Hàm số \(y = \sin x - \cos x + \sqrt 3 x\) có \(y' = \cos x + \sin x + \sqrt 3\). Ta thấy
      \(\sin x + \cos x + \sqrt 3 = \sqrt 3 + \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) > \sqrt 3 - \sqrt 2 > 0\)
      Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  11. chatvanchat99

    chatvanchat99 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/9/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. Hàm số xác định trên R
    B. Hàm số đồng biến trên R
    C. Hàm số có cực trị
    D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
     
    1. Minh Toán
      TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)
      Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) có \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  12. chaoaenhe

    chaoaenhe Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
    A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
    B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
    C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
    D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} y' = 8{x^3}\\ y' > 0 \Leftrightarrow 8{x^3} > 0 \Leftrightarrow x > 0 \end{array}\)
      Nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  13. chaoaenhe

    chaoaenhe Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hàm số \(y = - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
    A. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
    B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left ( -\- \infty;\frac{1}{2} \right )\)
    C. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left ( -\frac{1}{2};+\infty \right )\)
    D. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left ( -\- \infty;\frac{1}{2} \right )\) và \(\left ( -\frac{1}{2};+\infty \right )\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = - 4{x^2} - 4x - 1 = - {(2x + 1)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
      \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
      Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  14. Help me!
    Hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
    A. \(\left( { - 2;3} \right)\)
    B. \(\left( { - 2;-1} \right)\)
    C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
    D. \(\left( { 2;3} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)
      \(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 6x + 9\\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\\ y' > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3 \end{array}\)
      Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên \(\left ( -1;3 \right )\) nên đồng biến trên \(\left ( 2;3 \right )\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  15. vân cẩm

    vân cẩm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/9/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
    A. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
    B. \(m =2\)
    C. \(m \in \left( { - 2 ; 2} \right)\)
    D. \(m =-2\)
     
    1. Minh Toán
      \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\)
      \(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{(2x + m)}}\)
      \(y'=0\) khi m=-2 và m=2.
      Với m=-2 và m=2 ta thấy hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
      \(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{(2x + m)}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 2\\ m > 2 \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  16. Châu Giang0110

    Châu Giang0110 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/5/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số y = - {x^4} + 2{x^2} + 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)
    B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0).\)
    C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((1; + \infty ).\)
    D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1).\)
     
    1. Minh Toán
      \({\rm{y' = - 4}}{{\rm{x}}^3} + 4x\)
      \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)
      Bảng biến thiên:
      [​IMG]
      Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  17. Châu Giang0110

    Châu Giang0110 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/5/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    . Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
    A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
    B. \(y = - 2{x^3} + {x^2} - x + 2\)
    C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
    D. \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\)
     
    1. Minh Toán
      Các hàm số bậc bốn và hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
      Loại C, D
      Hàm số bậc 3 ở ý A có hệ số x3 dương nên không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
      Loại A
      Hàm số ở ý B có y’ = -6x2 + 2x - 1 < 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  18. chauhoangthong

    chauhoangthong Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/6/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giúp em bài này!
    Tìm các giá trị thực của tham số m đề hàm số \(y = \frac{{m - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\cos }^2}x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{6}} \right)\).
    A. \(m \ge \frac{5}{2}\)
    B. \(m \le \frac{5}{2}\)
    C. \(m \le \frac{5}{4}\)
    D. \(m \ge \frac{5}{4}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = \sin x,\,\,0 < x < \frac{\pi }{6} \Rightarrow 0 < t < \frac{1}{2}\)
      Khi đó hàm số đã cho trở thành \(y = \frac{{m - t}}{{1 - {t^2}}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1 + 2mt - {t^2}}}{{{{(1 - {t^2})}^2}}} \le 0\)
      Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) khi:
      \(\begin{array}{l} - 1 + 2mt - {t^2} \le 0,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} \ge 2m,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \end{array}\)
      Xét hàm số:
      \(\begin{array}{l} f(t) = t + \frac{1}{t} \Rightarrow f'(t) = 1 - \frac{1}{{{t^2}}} < 0,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\\ \Rightarrow \min \,f(t) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{2} \end{array}\)
      Vậy \(m \le \frac{5}{4}\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  19. nhannt1312

    nhannt1312 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/8/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số f’(x) trên K. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên K?
    [​IMG]
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
     
    1. Minh Toán
      Đồ thị của đạo hàm cho thấy đạo hàm có duy nhất một lần đổi dấu từ (-) sang (+) tại điểm có hoành độ x=-1 nên hàm số đạt cực đại tại x=-1, là điểm cực trị duy nhất.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  20. nhansamnhanvietvn

    nhansamnhanvietvn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/7/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m{x^3} + m{x^2} + (m - 1)x - 3 đồng biến trên \mathbb{R}.
    A. \(m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right]\)
    B. \(m \in \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
    C. \(m \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
    D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
      Hàm số đã cho có \(y' = 3m{x^2} + 2mx + m - 1\)
      Xét trường hợp 1: \(m = 0 \Rightarrow y' = - 1\) (không thỏa mãn)
      Xét trường hợp 2: \(m\ne0\)
      Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y'\geq 0\) với \(x\in\mathbb{R}\).
      Điều này xảy ra khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3m > 0}\\ {\Delta ' = {m^2} - 3m\left( {m - 1} \right) \le 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \le 0}\\ {m \ge \frac{3}{2}} \end{array}} \right.} \end{array} \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}} \right.} \right.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17

Chia sẻ trang này