Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Thảo luận trong 'Bài 1: Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số' bắt đầu bởi Doremon, 4/12/14.

  1. NHẬT ÂN

    NHẬT ÂN Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/6/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Giúp em bài này!
    Hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\ln x}}\) đồng biến trong khoảng nào sau đây?
    A. \((0;1)\)
    B. \((1;e)\)
    C. \((0;e)\)
    D. \((e; + \infty )\)
     
    1. Minh Toán
      TXĐ: \(D = \left( {0;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
      Đạo hàm: \(y' = \frac{{\ln x - 1}}{{{{\ln }^2}x}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e\)
      [​IMG]
      Vậy hàm số đồng biến trên \((e; + \infty ).\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  2. nhật anh

    nhật anh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/5/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Help me!
    Cho hàm số \(y = \frac{{(m - 1)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
    A. \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
    B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
    C. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
    D. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = \frac{{(m - 1)(\sin x - m) - \left[ {(m - 1)\sin x - 2} \right]}}{{{{(\sin x - m)}^2}}}\cos x = \frac{{m - {m^2} + 2}}{{(\sin x - m)}}\cos x\)
      Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) ta có: \(cosx>0\)
      Do vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)khoảng khi và chỉ khi:
      \(y' < 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + m + 2 < 0\\ \sin x - m \ne 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 2}\\ {m < - 1} \end{array}} \right.\)
      Chú ý: Khi \(m = - 1;m = 2 \Rightarrow y' = 0\left( {\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\) và hàm số suy biến thành hàm hằng nên C sai.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  3. Nhật Linh aaaaa

    Nhật Linh aaaaa Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/6/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào?
    A. \(\left ( 3;+\infty\right )\)
    B. \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\)
    C. \(\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\)
    D. \(\left( { - 1;\, - \frac{1}{3}} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} + 6x + 1\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}\\ x = \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
      \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3} < x < \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}\)
      Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} \right)\) nên nghịch biến trên \(\left( { - 1;\, - \frac{1}{3}} \right).\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  4. Nhật Quế

    Nhật Quế Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/10/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\).
    A. \(m \le 0\)
    B. \(m \geq -3\)
    C. \(m < -3\)
    D. \(m \le -3\)
     
    1. Minh Toán
      \(y' = 3{x^2} + 6x - m\)
      Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) khi phương trình \(y' \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right).\)
      Hay: \(3{x^2} + 6x - m \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 3{x^2} + 6x,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
      Xét hàm số \(g(x) = 3{x^2} + 6x,x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
      \(\begin{array}{l} g'(x) = 6x + 6\\ g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}\)
      [​IMG]
      Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) khi \(m\leq 3\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  5. Nhật Thương

    Nhật Thương Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    5/10/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{ - \cos x + m}}{{\cos x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right).\)
    A. \(m > 0\) hoặc \(m \leq -1\)
    B. \(m \geq 1\)
    C. \(m > 0\)
    D. \(m \leq -1\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = \cos x,0 < t < 1\)
      Bài toán trở thành tìm m để hàm số \(y = \frac{{ - t + m}}{{t + m}}\) nghịch biến trên (0;1)
      Xét hàm số \(y = \frac{{ - t + m}}{{t + m}},t \in \left( {0;1} \right)\) có \(y' = \frac{{ - 2m}}{{{{(t + m)}^2}}}\)
      Hàm số ngịch biến trên (0;1) khi:
      \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{ - 2m}}{{{{(t + m)}^2}}} < 0\\ m \notin ( - 1;0) \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  6. nhat4943

    nhat4943 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/5/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + m}}{{{x^2} - 2x + 3}}\) đồng biến trên khoảng (2;3).
    A. \(S = \left( { - \infty ;6} \right)\)
    B. \(S = \left( { - \infty ;6} \right]\)
    C. \(S = \left( {2;3} \right)\)
    D. \(S = \left( {6; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + m}}{{{x^2} - 2x + 3}},\) TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
      \(y' = \frac{{(4x - 4)({x^2} - 2x + 3) - (2{x^2} - 4x + m)(2x - 2)}}{{{{({x^2} - 2x + 3)}^2}}} = \frac{{2(x - 1)(6 - m)}}{{{{({x^2} - 2x + 3)}^2}}}\)
      Với \(m = 6 \Rightarrow y' = 0,\forall x \in \mathbb{R}.\) Khi đó hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy để hàm số đồng biến trên (2;3) thì \(y' > 0,\forall x \in \left( {2,3} \right).\)
      Với x thuộc khoảng (2;3) thì (x-1)>0 vậy để y'>0 thì (6-m)>0 hay m<6.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  7. noanh thoa

    noanh thoa Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/4/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Hàm số nào trong các hàm số sau đây trên đồng biến trên tập xác định của nó?
    A. \(y = x{e^x}\)
    B. \(y = x+sin2x\)
    C. \(y = x^4+x^2-2\)
    D. \(y = x\sqrt {{x^2} + 1}\)
     
    1. Minh Toán
      + Tất cả các hàm số trên đều có TXĐ là \(\mathbb{R}\)
      + Hàm số bậc bốn trùng phương không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\) loại C.
      + Xét các phương án còn lại:
      \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x}\left( {x + 1} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
      \(y = x + \sin 2x \Rightarrow y' = 1 + 2.\cos 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = -\frac{1}{2}\)
      => Loại A, B
      Kiểm tra D là phương án đúng.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  8. Noctrlz

    Noctrlz Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/10/17
    Bài viết:
    14
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
    A. \(m \in\mathbb{R} \backslash \left[ { - 1;1} \right]\)
    B. \(m \in\mathbb{R} \backslash \left( { - 1;1} \right)\)
    C. \(m \in\left[ { - 1;1} \right]\)
    D. \(m \in\ \left( { - 1;1} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = - {x^2} + 2mx - 1\)
      Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số \(a = - \frac{1}{3} < 0\) nên để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì phương trình \(y'=0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay:
      \(\Delta ' = {m^2} - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  9. Noctrlz

    Noctrlz Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/10/17
    Bài viết:
    14
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 5}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
    A. \(m > - 5\)
    B. \(m \geq - 5\)
    C. \(m \geq 5\)
    D. \(m > 5\)
     
    1. Minh Toán
      Với m=5 thì \(y' = 0,\forall x\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
      Vậy để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì:
      \(y' = \frac{{m - 5}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
      Điều nảy xảy ra khi: \(m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  10. noianhden321

    noianhden321 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/7/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Bài này giải thế nào ạ!
    Hàm số y = 3{x^4} + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
    A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
    B. \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right)\)
    C. \(\left( { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
    D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} y' = 12{x^3}\\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\\ y' > 0 \Leftrightarrow x > 0 \end{array}\)
      Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  11. noithatsonmy

    noithatsonmy Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/6/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
    A. \(m\leq 3\)
    B. \(m = 3\)
    C. \(m > 3\)
    D. \(m \geq 3\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m\)
      Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
      Bài toán trở thành tìm điều kiện của m để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
      Với \(y' = 3{x^2} + 6x + m\), ta có: \(a = 3 > 0,\Delta = 36 - 12m\)
      Ta có: \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) khi \(\Delta \le 0 \Leftrightarrow 36 - 12m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 3.\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  12. noithatzata

    noithatzata Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/5/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
    A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\)
    B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
    C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty;3)\)
    D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;2)\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} y = {x^2}(3 - x) = - {x^3} + 3{x^2}\\ y' = - 3{x^2} + 6x = 0\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
      [​IMG]
      Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  13. Nông thị cúc

    Nông thị cúc Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Help me!
    Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y'=f(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
    [​IMG]
    A. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng (1;2)
    B. Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng (0;2)
    C. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng (-2;1)
    D. Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
     
    1. Minh Toán
      Với: \(x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến nên A sai.
      Với: \(x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến nên B đúng.
      Với: \(x \in \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) > 0,x \in \left( { - 2;0} \right)\\ f'\left( x \right) < 0,x \in \left( {0;1} \right) \end{array} \right.\) nên C sai.
      Với: \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) > 0,x \in \left( { - 1;0} \right)\\ f'\left( x \right) < 0,x \in \left( {0;1} \right) \end{array} \right.\) nên D sai.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  14. Nông thị cúc

    Nông thị cúc Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
    B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\)
    C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
     
    1. Minh Toán
      \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
      Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
      Lưu ý: Hàm số không nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) ta có thể chứng minh bằng cách chỉ ra sự tồn tại của \({x_1} \in \left( { - \infty ;1} \right)\) và \({x_2} \in \left( {1; + \infty } \right).\) Với \(x_1<x_2\) mà \(f(x_1)<f(x_2)\) thì hàm số không nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
       
      Minh Toán, 16/11/17
  15. NongLamFood

    NongLamFood Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/6/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} + \sqrt {{x^3} - 2x + 2}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
    A. \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) > f\left( {\sqrt[4]{5}} \right)\)
    B. \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) < f\left( {\sqrt[4]{5}} \right)\)
    C. \(f\left( {\sqrt[4]{5}} \right) = 2f\left( {\sqrt[3]{4}} \right)\)
    D. \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) = f\left( {\sqrt[4]{5}} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Cách 1: Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} + \sqrt {{x^3} - 2x + 2}\)
      TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
      \(f'(x) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{{(x + 1)}^2} + 1} }} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{{(x - 1)}^2} + 1} }}\)
      Xét hàm số \(g(t) = \frac{t}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) đồng biến với mọi t.
      Mặc khác \(f'(x) > 0,\forall x > 1\) suy ra hàm số đồng biến với mọi x>1.
      Mà \(\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{5} > 1\) nên \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) > f\left( {\sqrt[4]{5}} \right).\)
      Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi.
       
      Minh Toán, 16/11/17
  16. noianhden321

    noianhden321 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/7/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Bài này giải thế nào ạ!
    Cho hàm số \(y = \ln \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty )\)
    B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\)
    C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty )\)
    D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;0 )\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(y' = \frac{{\left( {\frac{1}{{{x^2} + 1}}} \right)'}}{{\frac{1}{{{x^2} + 1}}}} = - \frac{{2x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}.({x^2} + 1) = - \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)
      Vậy hàm số đồng biến trên \((-\infty;0 )\) và nghịch biến trên \((0;+\infty )\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  17. Lê anh Tuấn

    Lê anh Tuấn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/6/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x - \left( {3m + 2} \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
    A. \(- 3 \le m \le - \frac{1}{5}.\)
    B. \(- 3 < m < - \frac{1}{5}.\)
    C. \(m<-3.\)
    D. \(m\geq -\frac{1}{5}.\)
     
  18. Lê Chiến

    Lê Chiến Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/4/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
    A. \(( - \infty ;1) \cup (3; + \infty )\)
    B. \(( - 3; + \infty )\)
    C. \(( - \infty ;1);(3; + \infty )\)
    D. \(( - \infty ;4)\)
     
    1. Minh Toán
      Xét hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5\) với \(x\in \mathbb{R}\) ta có \(y' = {x^2} - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < 1 \end{array} \right.\)
      Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(( 3; + \infty )\) và \(( - \infty ;1).\)
       
      Minh Toán, 16/11/17
  19. taikhoandaiqua23123

    taikhoandaiqua23123 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/6/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Mệnh đề nào sau đây là sai?
    A. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
    B. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên (a;b).
    C. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thì hàm số đó ngịch biến trên (a;b).
    D. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
     
  20. test

    test Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/12/16
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Hàm số \(y = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
    A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
    B. \(\left( {0;1} \right)\)
    C. \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\)
    D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
     
    1. Tăng Giáp
      TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {0;2} \right\}\)
      \(y = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 2}} = - \frac{2}{{x(x - 2)}}\)
      \(y' = \frac{{4(x - 1)}}{{{{(x - 2)}^2}{x^2}}}\)
      \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
      \(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\)
      Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\).
       
      Tăng Giáp, 20/11/17

Chia sẻ trang này